学生学习数学是一种再创造和再发现的过程

学生学习数学是一种再创造和再发现的过程，是用新学到的知识来修正和充实原有的知识结构，扩大并形成新的认知结构的过程。所以，“教师应激发学生学习数学的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思维和方法”。（《数学课程标准·实验稿》）这样才能使学生在再创造和再发现的过程中，增强数学能力。对学习的研究表明：大多数学生都不可能仅仅通过老师讲授和模仿性训练有效地学习数学。然而，我们大多数教师正是用教师讲学生听，一例一类推模仿性练习来教数学，或者说正用自己过去被教的那种方式方法来教数学。九年义务教育数学课程标准指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思维和方法，获得广泛的数学活动经验。”由此可见，数学知识形成过程的教学，是数学教育的核心环节。让学生经历数学知识的发生、发展和形成过程，是帮助学生主动学习的根本途径。本文拟结合教学实践谈谈“激发学生在参与知识的发生发展过程中积极主动学习”的粗浅做法。一、挖掘教材中富含的“再创造”因素，引导主动发现我们现行使用的苏教版小学数学教科书（修订本）中富含有利于学生进行再创造再发现的因素，抓住这些创造性因素有利于引导学生在数学活动中实现再创造、再发现。例如《稍复杂的分数应用题》（苏教版2002年5月第二版修订本第十一册），编者在例题教学前，大多有意识地编排了“复习题”，这些复习题都是新旧知识的联结点，亦即是新知识的生长点。学生在已经掌握的知识经验基础上，从此最容易引发联想，主动参与探索新知识的产生和发展过程。教学例1时，我出示了课本准备题的“一个粮食仓库原有大米1500袋，运走35”等已知条件，启发学生讨论交流：根据这两个条件（数学信息）你想到些什么（联想到其它哪些信息）？可以提出哪些数学问题？学生纷纷发言，组题：运走1500袋的35，还剩1500袋的25，运走的比剩余的多1500袋的15，运走是剩下的112倍，运走的比剩下多12，剩下的是运走的23，剩下的比运走的少13，运走袋数与剩下的比是3：2，……，可以求出运走袋数，剩余袋数，运走的和剩余的相差袋数，……。1．一个粮食仓库原有大米1500袋，运走35，运走大米多少袋？2．一个粮食仓库原有大米1500袋，运走35，还剩多少袋？3．一个粮食仓库原有大米1500袋，运走35，运走的比剩下的多几袋（剩下的比运走的少几袋）？4．一个粮食仓库原有大米1500袋，运走的比剩下的多总袋数的15，运走多少袋？还剩多少袋？5．一个粮食仓库原有大米1500袋，运走是剩下的112倍，运走多少袋？还剩多少袋？6．一个粮食仓库原有大米1500袋，运走的比剩下多12，运走多少袋？还剩多少袋？7．一个粮食仓库原有大米1500袋，剩下的是运走的23，运走多少袋？还剩多少袋？8．一个粮食仓库原有大米1500袋，运走的比剩下的多总袋数的15，运走多少袋？还剩多少袋？9．一个粮食仓库原有大米1500袋，剩下的比运走的少13，运走多少袋？还剩多少袋？10．一个粮食仓库原有大米1500袋，运走袋数与剩下的比是3：2，运走多少袋？还剩多少袋？……至此，课本例题已被学生成功发现，并可顺利得到解决。接着，我借题发挥，运用已转化为学生学习方法的知识本身的结构方法，要求学生对例题作扩展性、情节性和可逆性改编，得到：1．一个粮食仓库原来有大米1500袋，运走了一部分，还剩600袋，运走了几分之几？2．一个粮食仓库原有大米1500袋，运走900袋，还剩几分之几？3．一个粮食仓库原有一批大米，运走900袋比剩下的多300袋，运走几分之几？还剩几分之几？4．一个粮食仓库原有一批大米，运走的比剩下的多300袋，剩下600袋，运走几分之几？还剩几分之几？5．一个粮食仓库原有一批大米，运走900袋，还剩600袋，运走几分之几？还剩几分之几？6．一个粮食仓库原有一批大米，运走900袋，还剩600袋，运走的比剩下的多几分之几？剩下的比运走的少几分之几？7．一个粮食仓库原来有一批大米，运走35，还剩600袋。这个粮食仓库原来有大米多少袋？8．一个粮食仓库原来有一批大米，运走的比剩下的多12，还剩600袋。运走大米多少袋？9．一个粮食仓库原来有一批大米，运走的比剩下的多12，运走900袋。还剩大米多少袋？10．一个粮食仓库原来有一批大米，剩下的比运走的少13，还剩600袋。运走大米多少袋？11．一个粮食仓库原来有一批大米，剩下的比运走的少13，运走900袋。还剩大米多少袋？12．一个粮食仓库原来有一批大米，运走的比剩下的多12，还剩600袋。这个粮食仓库原有大米多少袋？13．一个粮食仓库原来有一批大米，运走的比剩下的多12，运走900袋。这个粮食仓库原有大米多少袋？14．一个粮食仓库原来有一批大米，剩下的比运走的少13，还剩600袋。这个粮食仓库原有大米多少袋？15．一个粮食仓库原来有一批大米，剩下的比运走的少13，运走900袋。这个粮食仓库原有大米多少袋？……这样，本节教材中的例题2、3、4，乃至“百分率”（“分率”）的数量关系，都让学生在参与猜想、推理和交流等数学活动中主动发现。至于活动性很强的几何初步知识教学，引导学生动手、动脑，在剪剪拼拼的实践活动中主动发现就更成为可能。例如教学“圆的认识”时，我只提供一些参考方法，让学生用准备好的圆纸片，通过折一折、量一量折痕等实践活动，再互相说说自己的发现：对折的折痕相交于一点，这点在折痕的中心，所有对折的折痕都相等，中心把折痕平均分成两段……，接着，我只带领学生给圆的各部分命名，便组织学生在实践和探索、讨论、交流等活动中，主动发现圆的特征，解决了圆的认识问题。二、创设问题情境，引导主动发现当前的数学教育对于学生学习数学来说，大多是形式上的掌握，不太可能使多数学生达到实质的理解层次，不然，“题海战术”、“大题量的模仿练习”怎么会屡禁不止呢？要解决这个问题，一定要引导学生通过自己的思考建立起对数学的理解。仍以《稍复杂的分数应用题》教材为例，最后一个例题是分数应用题中的一种“典型应用题——工程问题”，配合教材编排的复习题，我设计了以下一组有关工程问题的整数应用题题组：1．修路队计划修筑一条6千米长的柏油路，甲队单独修建要10天完成，乙队单独修筑要15天完成。如果两队合修，要几天完成？2．修路队计划修筑一条18千米长的柏油路，甲队单独修建要10天完成，乙队单独修筑要15天完成。如果两队合修，要几天完成？3．修路队计划修筑一条24千米长的柏油路，甲队单独修建要10天完成，乙队单独修筑要15天完成。如果两队合修，要几天完成？在学生已经掌握工作问题的数量关系基础上，解题是不会有困难的。但重要的是要引导学生参与观察、分析、讨论、交流题组中各题的区别和联系，解题数量关系，提出自己不明白或不太明白的数学问题。学生也同样有话可说：这组题反映了工作问题的数量关系：工作总量在变化，各队单独完成的工作时间始终没变，各队合作时间为什么始终不变呢？各队单独完成的工作时间始终不变，就是工作效率不变；在已知合作的工作总量和各自工作效率时，根据工作问题的数量关系可以解决问题；不管工作总量怎样变化，只要分清“工作总量、工作效率和工作时间”的关系，工作问题便不难解决；……。学生在活动中发现了题目所创设问题，帮助他们主动掌握了将“工作总量”抽象为“1”解决工程问题的原理，让全体学生实现了理解数学的目标。接下来，我便从复习题的等效题出发，组织学生观察、分析、讨论、交流、推理、验证，自主构建工程问题的整体认知结构：1．修路队计划修筑一条柏油路，甲队单独修筑要10天完成，乙队单独修筑要15天完成。甲、乙两队每天各能完成计划的几分之几？2．修路队计划修筑一条柏油路，甲队单独修筑要10天完成，乙队单独修筑要15天完成。甲、乙两队合修，多少天可以完成？3．修路队计划修筑一条柏油路，甲队单独修筑要10天完成，乙队单独修筑要15天完成。甲、乙两队合修，多少天可以修筑全部工程的12？4．修路队计划修筑一条柏油路，甲队单独修筑要10天完成，乙队单独修筑要15天完成。如果甲队先修筑3天，乙队再与甲队合修，还要几天完成？5．修路队计划修筑一条柏油路，甲队单独修修筑要10天完成，乙队单独修筑要15天完成。如果乙队先修筑3天，甲队再与乙队合修，还要几天完成？6．修路队计划修筑一条柏油路，甲队单独修筑要10天完成，乙队单独修筑要15天完成。如果甲、乙两队合修了2天，剩下的由乙队单独修筑，还要多少天完成？7．修路队计划修筑一条柏油路，甲、乙两队合作修筑要6天完成，甲队单独修筑要10天完成，乙队单独修筑要多少天完成？8．修路队计划修筑一条柏油路，甲、乙两队合作修筑要6天完成，甲队单独修筑了2天，乙队单独修筑了3天，一共修筑了这条条路的25，甲队单独修筑这条路要多少天完成？9．修路队计划修筑一条柏油路，甲、乙两队合作修筑要6天完成，甲队单独修筑了2天，乙队单独修筑了3天，一共修筑了这条条路的25，剩下的由乙队单独修筑还要多少天完成？10．修路队计划修筑一条柏油路，甲队单独修筑要10天完成，乙队单独修筑要15天完成。如果甲、乙两队合修了3天，还有1500米未修。计划修筑的这条柏油路长有多少米？11．修路队计划修筑一条柏油路，甲队单独修筑要10天完成，乙队单独修筑要15天完成。如果甲、乙两队合修了2天，一共修筑了1500米。计划修筑的这条柏油路长有多少米？12．修路队计划修筑一条柏油路，甲队单独修筑要10天完成，乙队单独修筑要15天完成。现在甲、乙两队合修一部分，甲队承担了新的紧急任务，剩下的由乙队单独修筑，一共用了12天。甲、乙两队合作修筑了几天？13．修路队计划修筑一条柏油路，甲队单独修筑要10天完成，乙队单独修筑要15天完成。现在甲、乙两队合修一部分，甲队承担了新的紧急任务，剩下的由乙队单独修筑，一共用了12天。乙队单独修筑多少天？14．修路队计划修筑一条柏油路，甲队单独修筑要10天完成，乙队单独修筑要15天完成。如果按甲队先修筑1天，乙队再修筑1天，甲队再修筑1天、乙队再修筑1天，……地轮流修筑，多少天可以修筑完？15．修路队计划修筑一条柏油路，单独修筑，甲队2天完成全部任务的15，乙队5天完成全部任务的13。甲、乙两队合修，要多少天完成？16．修路队计划修筑一条柏油路，单独修筑，甲队2天完成全部任务的15，乙队5天完成全部任务的13。甲、乙两队合修几天能完成全部任务的13？17．修路队计划修筑一条柏油路，单独修筑，甲队2天完成全部任务的15，乙队5天完成全部任务的13。甲、乙两队合修2天后，还有600米没修，要修的这条柏油路长多少米？18．修路队计划修筑一条柏油路，单独修筑，甲队2天完成全部任务的15，乙队5天完成全部任务的13。甲、乙两队合修2天，修了600米，计划修筑的这条柏油路全长多少米？19．……由于创设了问题情境，使每个学生都在参与的一系列数学活动中，有发现问题的机会，这便促使学生积极主动地实现了再创造、再发现的学习。