如何检验数据是否服从正态分布

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如何检验数据是否服从正态分布一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标,以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标,把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布,则样本点应围绕第一象限的对角线分布。2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标,以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标,把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布,则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。以上两种方法以Q-Q图为佳,效率较高。3、直方图判断方法:是否以钟形分布,同时可以选择输出正态性曲线。4、箱式图判断方法:观测离群值和中位数。5、茎叶图类似与直方图,但实质不同。二、计算法1、偏度系数(Skewness)和峰度系数(Kurtosis)计算公式:g1表示偏度,g2表示峰度,通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。两种检验同时得出UU0.05=1.96,即p0.05的结论时,才可以认为该组资料服从正态分布。由公式可见,部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验(D检验)和Shapiro-Wilk(W检验)。SAS中规定:当样本含量n≤2000时,结果以Shapiro–Wilk(W检验)为准,当样本含量n2000时,结果以Kolmogorov–Smirnov(D检验)为准。SPSS中则这样规定:(1)如果指定的是非整数权重,则在加权样本大小位于3和50之间时,计算Shapiro-Wilk统计量。对于无权重或整数权重,在加权样本大小位于3和5000之间时,计算该统计量。由此可见,部分SPSS教材里面关于“Shapiro–Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解片面,误人子弟。(2)单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量(例如income)是否为正态分布。对于此两种检验,如果P值大于0.05,表明资料服从正态分布。三、SPSS操作示例SPSS中有很多操作可以进行正态检验,在此只介绍最主要和最全面最方便的操作:1、工具栏--分析—描述性统计—探索性2、选择要分析的变量,选入因变量框内,然后点选图表,设置输出茎叶图和直方图,选择输出正态性检验图表,注意显示(Display)要选择双项(Both)。3、Output结果(1)Descriptives:描述中有峰度系数和偏度系数,根据上述判断标准,数据不符合正态分布。Sk=0,Ku=0时,分布呈正态,Sk0时,分布呈正偏态,Sk0时,分布呈负偏态,时,Ku0曲线比较陡峭,Ku0时曲线比较平坦。由此可判断本数据分布为正偏态(朝左偏),较陡峭。(2)TestsofNormality:D检验和W检验均显示数据不服从正态分布,当然在此,数据样本量为1000,应以W检验为准。(3)直方图直方图验证了上述检验结果。(4)此外还有茎叶图、P-P图、Q-Q图、箱式图等输出结果,不再赘述。结果同样验证数据不符合正态分布。

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