初中数学：一元二次方程单元测试卷

1/10初中数学：一元二次方程单元测试卷[时间：120分钟分值：150分]一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是()A．x＝－1B．x＝2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝22．用配方法解一元二次方程x2＋8x＋7＝0，则方程可变形为()A．(x－4)2＝9B．(x＋4)2＝9C．(x－8)2＝16D．(x＋8)2＝573．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是()A．0＜α＜1B．1＜α＜1.5C．1.5＜α＜2D．2＜α＜34．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是(B)A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一个根，则A的值为()A．1或4B．－1或－4C．－1或4D．1或－46．某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为()A．20%或－220%B．40%C．120%D．20%7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为()A．13B．152/10C．18D．13或188．从正方形的铁片上截去2cm宽的长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是()A．8cm2B．32cm2C．64cm2D．96cm29．若关于x的方程x2＋2x＋A＝0不存在实数根，则A的取值范围是()A．A＜1B．A＞1C．A≤1D．A≥110．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使1x1＋1x2＝0成立？则正确的结论是()A．m＝0时成立B．m＝2时成立C．m＝0或2时成立D．不存在二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋C＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝______．12．一小球以15m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为10m．小球所能达到的最大高度为________m.13．若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是_____________(写出一个即可)．14．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________．15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1，x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是___________．16．如果关于x的方程Ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数A的取值范围是________________．三、解答题(本大题共9个小题，共96分)17．(16分)解方程：(1)(x＋8)2＝36；3/10(2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；(3)x2＋3＝3(x＋1)；(4)2x2－x－1＝0(用配方法)．18．(8分)已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．19．(10分)先化简，再求值：m－33m2－6m÷m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋2x－3＝0的根．4/1020．(10分)有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．21．(10分)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．22．(10分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；5/10(2)若这两年内的建设成本不变，2017年建设了多少万平方米廉租房？23．(10分)当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0?(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？24．(10分)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？25．(12分)在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为ts．问：(1)几秒后△PBQ的面积等于8cm2?(2)是否存在t，使△PDQ的面积等于26cm2?6/10参考答案一、1．D2．B3．C【解析】解方程x2－x－1＝0，得x＝1±52，∵α是方程x2－x－1＝0较大的根，∴α＝1＋52.∵2＜5＜3，∴3＜1＋5＜4，∴32＜1＋52＜2.4．B5．B6．D7．A8．C9．B【解析】∵方程不存在实数根，∴Δ＝4－4A＜0，解得A＞1.10．A【解析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝m，x1x2＝m－2.7/10假设存在实数m使1x1＋1x2＝0成立，则x1＋x2x1x2＝0，∴mm－2＝0，∴m＝0.当m＝0时，方程为x2－2＝0，此时Δ＝8＞0，∴m＝0符合题意．二、11．1【解析】∵x1＋x2＝4，x1＝3，∴x2＝1.12．1或2454【解析】当小球高度为10m时，有10＝15t－5t2，解得t1＝1，t2＝2.小球达到的高度h＝15t－5t2＝－5(t2－3t)＝－5t－322＋454，故当t＝32时，小球达到的最大高度为454m.13．0(答案不唯一)14．2415．－2或－94【解析】先由(x1－2)(x1－x2)＝0，得出x1－2＝0或x1－x2＝0，再分两种情况进行讨论：①如果x1－2＝0，将x＝2代入x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0，得4＋2(2k＋1)＋k2－2＝0，解得k＝－2；②如果x1－x2＝0，由Δ＝(2k＋1)2－4(k2－2)＝0，解得k＝－94.综上所述，k的值是－2或－94.16．A＜1且A≠0【解析】由题意，得Δ＝4－4A＞0且A≠0，解得A＜1且A≠0.三、17．(1)解：直接开平方，得x＋8＝±6，8/10∴x1＝－2，x2＝－14.4分(2)解：提公因式，得(4＋5x)(x－1)＝0，则4＋5x＝0或x－1＝0.∴x1＝－45，x2＝1.8分(3)解：整理，得x2－3x＝0，分解因式，得x(x－3)＝0，则x＝0或x－3＝0，∴x1＝0，x2＝3.12分(4)解：方程两边同除以2，得x2－12x－12＝0，移项，得x2－12x＝12，配方，得x－142＝916，开平方，得x－14＝±34，∴x1＝1，x2＝－12.16分18．解：将x＝－2代入原方程，得(－2)2－2＋n＝0，1分解得n＝－2，3分因此原方程为x2＋x－2＝0，5分解得x1＝－2，x2＝1，7分∴m＝1.8分19．解：原式＝m－33m（m－2）÷m2－4m－2－5m－2＝m－33m（m－2）·m－2（m＋3）（m－3）＝13m（m＋3），4分∵m是方程x2＋2x－3＝0的根，∴m＝－3或m＝1.6分当m＝－3时，原式无意义；8分9/10当m＝1时，原式＝13m（m＋3）＝13×1×（1＋3）＝112.10分20．解：设个位数字为x，则十位数字为(x－2)，这个两位数是[10(x－2)＋x].2分根据题意，得10(x－2)＋x＝3x(x－2)，整理，得3x2－17x＋20＝0，5分解得x1＝4，x2＝53(不合题意，舍去).8分当x＝4时，x－2＝2，∴这个两位数是24.10分21．解：设垂直于墙的一边为x米，1分依题意得x(58－2x)＝200.3分解得x1＝25，x2＝4.6分∴另一边为8米或50米.9分故矩形长为25米，宽为8米或长为50米，宽为4米.10分22．解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，1分根据题意，得3(1＋x)2＝6.75，3分解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题，舍去).5分则每年市政府投资的增长率为50%.6分(2)6.753×12＝27(万平方米)．则2017年建设了27万平方米廉租房.10分23．解：Δ＝[2(m－1)]2－4(m2－1)＝－8m＋8.1分(1)根据题意，得－8m＋8＞0，且m2－1≠0，2分解得m＜1且m≠－1.4分(2)根据题意，得－8m＋8＝0，且m2－1≠0，可知无解，6分则方程不可能有两个相等的实数根.7分(3)根据题意，得－8m＋8＜0，且m2－1≠0，8分解得m＞1.10分24．解：设应降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件，1分根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6080，5分10/10解得x1＝1，x2＝4，8分又需使顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元，故应将销售单价定为56元.10分25．解：(1)设x秒后△PBQ的面积等于8cm2.∵AP＝x，QB＝2x.∴PB＝6－x.∴12(6－x)·2x＝8，2分解得x1＝2，x2＝4，4分故2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2.5分(2)假设存在t使得△PDQ的面积为26cm2，6分则72－6t－t(6－t)－3(12－2t)＝26，8分整理得，t2－6t＋10＝0，∵Δ＝36－4×1×10＝－4＜0，∴原方程无解，11分∴不存在t，使△PDQ的面积等于26cm2.12分