IIR网络结构

15.3IIR网络结构IIR网络结构的特点:信号流图中含有反馈支路,即含有环路,递归型结构；其单位脉冲响应序列是无限长的.01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz系统函数：10()()()NMkkkkynaynkbxnk差分方程：IIR网络基本结构有直接型、级联型和并联型.2本节主要内容：5.3.1IIR直接型网络结构5.3.2IIR级联型结构5.3.3IIR并联型网络结构35.3.1IIR直接型网络结构01()()()MNkkkkynbxnkaynk01()1MkkkNkkkbzHzaz考虑N阶差分方程，即其系统函数4令,其中12()()()HzHzHz12011(),()1MkkNkkkkHzbzHzaz取M=N=2,H(z)的实现结构如下图(a)所示（a）x(n-1)x(n-2)z-1-a1y(n-1)y(n-2)-a2y(n)H1(z)H2(z)x(n)z-1z-1z-1b1b2b05zHzHzHzHzH1221将H1(z)和H2(z)交换位置,则结点变量w1=w2由于结点w1=w2，前后延时支路可以合并。（b）H1(z)H2(z)b1-a1w1w2b2-a2b0y(n)x(n)z-1z-1z-1z-16IIR直接型网络结构IIR直接型网络结构需要M+N+1次乘法，M+N次加法，延时单元数为M和N中较大的数.b1-a1z-1b2-a2b0y(n)x(n)z-1由差分方程和系统函数画出直接型网络！！7优点：可直接由传输函数或差分方程画出网结构流图，简单直观。缺点:（1）调整零、极点困难；（2）对参数的变化非常敏感，这是由极点对系数的变化过于敏感造成的；（3）容易产生较大误差。IIR直接型网络结构的特点8例5.3.1设IIR数字滤波器的系统函数H(z)为12312384112()5311448zzzHzzzz写出系统的差分方程，并画出该滤波器的直接型结构。9解:由系统函数H(z)写出差分方程如下：531()(1)(2)(3)8()4(1)44811(2)2(3)ynynynynxnxnxnxn由系统函数或差分方程画出直接型结构为4112454381x(n)y(n)8z-1z-1z-1105.3.2IIR级联型结构将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的形式212112,21,11112,21,111)1()1()1()1()(NkkkNkkMkkkMkkzzzpzzzzKzH将二阶(或一阶)基本网络直接型结构级联。二阶网络)(11)(12,21,12,21,11zHAzzzzAzHiLiiiiiLi11级联型结构信号流图11111z()xn()yn21211zL1L11zL2L21zAIIR级联型结构121,2,121,2,1()1iiiiizzHzzz将一阶或二阶直接型网络进行级联12可用matlab求零极点零点：roots([8-411-2])极点：roots([1-1.250.75-0.125])12312384112()11.250.750.125zzzHzzzz试画出其级联型网络结构。解:将H(z)分子分母进行因式分解，得到112112(20.379)(41.245.264)()(10.25)(10.5)zzzHzzzz例5.3.2设系统函数H(z)如下式：13x(n)z－12y(n)z－14z－1－0.3790.25－1.245.264－0.514级联结构的特点•每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个二阶网络决定一对零点、一对极点；•调整系数可以改变零点、极点的位置，便于调整；•级联结构中后面的网络输出不会流向前面，运算误差积累相对直接型小。155.3.3IIR并联型网络结构将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，每部分可用一个一阶或二阶网络实现画出各二阶基本网络的直接型结构，再将它们并联。10112112()1/21LkkkkkbbzHzCazazLN为的整数部分121011121112()11NNkkkkkkkkbbbzHzCazazaz16例5.3.3假设系统函数表达式112112(20.379)(41.245.264)()(10.25)(10.5)zzzHzzzz111281620()1610.2510.5zHzzzz解：将系统函数展开成下式画出每一部分的直接型结构，再进行并联得到画出它的并联型结构.17x(n)y(n)z－1z－11680.520－16－0.520z－1111281620()1610.2510.5zHzzzz2.18•并联型网络结构特点•优点:（1）调整极点方便（因为一阶网络决定一个实数极点，二阶网络决定对共轭极点）；（2）运算误差最小；（3）运算速度最高。•缺点：当系统函数阶数较高时，部分分式展开较难，并且调整零点不如级联型方便。19Matlab实现网络结构转换•[S,G]=tf2sos(B,A)实现直接型到级联型变换•[输入参数]B，A：直接型系统函数的分子和分母多项式系数向量•[输出参数]G：对应的增益常数S：L级二阶级联型结构的系数矩阵(L×6)，每一行表示一个二阶子系统函数的系数向量，第k行对应的2阶系统函数200111211121021222122201212111LLLLLbbbaabbbaaSbbbaaL12012121212(),1,2,,1()()()()kkkkkkLbbzbzHzkLazazHzHzHzHz级联系统为21解：B=[8-411-2];A=[1-1.250.75-0.125];[S,G]=tf2sos(B,A)运行结果为S=1.000-0.190001.000-0.2501.000-0.3101.31611.000-1.0000.5000G=811211210.1910.311.3161()810.2510.5zzzHzzzz