中职数学平面向量的概念ppt课件

平面向量的概念及表示1一只猫的重量是1.5千克,一只老鼠的重量是0.2公斤,谁更重?猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量•老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向正南方向每秒10米的速度追.•问猫能否抓到老鼠?猫与老鼠哪个重?小组探究2唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫！BA猫能捉住老鼠吗?•老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?CD找准方向+看到差距+努力=成功你位移错了！3如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？4如力、速度、位移等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），只有大小，没有方向的量叫做数量（标量）例如质量、时间、温度、面积、密度等．5请说出下列一些量那些是数量那些是向量?距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度.距离、身高、质量、时间、面积、温度位移、力、速度数量向量6力三要素：大小，方向，作用点ＦＦ7质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。S8Ｖ速度：物体运动的位移与所用的时间的比值9用有向线段表示(规定了起点、方向、长度的线段).用字母表示ABa,AB二.向量的表示a或始点始点终点终点终点始点10三.向量的有关概念||AB向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行大小比较的.ba||a或ab1.向量的大小(模):向量或的大小(模)表示：ABa||||ba√×112.两个基本向量：0|0|,0零向量:模为零的向量(方向不确定).表示：单位向量:模为1个单位长度的向量.12A东南100km.巩固知识典型例题ab例1一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km，两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移．两架飞机位移的有向线段表示分别为图中的有向线段与．下列各图中哪个表示正确？abAabAabAabACBD√13L3.向量的关系：平行向量:方向相同或相反的非零向量.表示为：cba////零向量与任一向量平行.共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.abc14aa负向量(相反向量)长度相等且方向相同的向量.表示为：baab相等向量与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作:．a15相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。注意：1°零向量与零向量相等。2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。baab负向量(相反向量)与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作:aaa16例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（3）与零向量相等的向量是什么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上．××零向量零向量平行向量（共线向量）模相等且方向相同×17练习：判断下列各命题是否正确？（1）a=b,则a=b;(2)若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；（3）若AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形；（4）若a=b,b=c,则a=c;(5)若a//c,b//c,则a//b118OAOBOCBAFEDCO例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量与OA相等的向量有DO,CB.与OB相等的向量有EO,DC.与OC相等的向量有FA,ED.19OAOAOAOBFEAFBAFEDCO问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?12,,.CBFEDO有练习2:如图20AB相等的有7个长度相等的有9个如下图,与AB有几个？与AB长度相等的有几个？211、下列命题正确的是()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行练习3:222.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_____.231、向量定义：既有大小又有方向的量。ABAB课堂小结:2．向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模）。记作||AB03．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作（手写体）。2425动脑思考探索新知aAB向量的大小叫做向量的模．向量a,AB，aAB．的模依次记作模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的．模为1的向量叫做单位向量．如力、速度、位移等．在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），26巩固知识典型例题KK图7−４ABCDEFHGMNQPLZ说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量(小方格边长为1)．27动脑思考探索新知KTK图7−4ABCDEFHGMNQPLZ方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量．向量a与向量b平行记作a//b．规定：零向量与任何一个向量平行．由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量．下图中，哪些向量是共线向量？28动脑思考探索新知KK图7−4ABCDEFHGMNQPLZABMN图7−4中的平行向量与，方向相同，模相等；平行GHTK与，方向相反，模相等．向量向量只有大小与方向两个要素．当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a=b．与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作－a．规定：零向量的负向量仍为零向量．29例2在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点．巩固知识典型例题ADCB图7－5O（1）找出与向量DA相等的向量；（2）找出向量DC的负向量；（3）找出与向量AB平行的向量．要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．30例2在平行四边形ABCD中（图7－4），O为对角线交点．巩固知识典型例题ADCB图7－4O（1）找出与向量DA相等的向量；（2）找出向量DC的负向量；（3）找出与向量AB平行的向量．解由平行四边形的性质，得CBDA；（1）BADCCDDC，；（2）//////BAABDCABCDAB，，．（3）31运用知识强化练习ABC1．如图，中，D、E、F分别是三边的中点，试写出EF（1）与相等的向量；AD（2）与共线的向量．FADBEC第1题图EFABCDO第2题图2．如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出OC（1）与相等的向量；OC（2）的负向量；OC共线的向量．（3）与略．略．32当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，这种量叫做向量（矢量）向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次记作，．向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a=b．ABaAB向量、向量的模、向量相等是如何定义的？自我反思目标检测33学习行为学习效果学习方法自我反思目标检测34作业读书部分：阅读教材相关章节实践调查：试着用向量的观点解释书面作业：教材习题７.1Ａ组（必做）生活中的一些问题．教材习题７.1Ｂ组（选做）继续探索活动探究35