匀变速直线运动的速度与位移的关系课件人教版必修)

高中物理·必修1·人教版第二章匀变速直线运动的研究2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系掌握三个平均速度公式及其适用条件31会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义2会用公式v2-v2=2ax进行分析和计算4会推导Δx=aT2并会用它解决相关问题0匀变速直线运动的速度与位移关系式1．公式：v2-v2=2ax2．推导：物体以加速度a做匀变速直线运动时，设其初速度为v0，末速度为v，则由速度公式：v=v0＋at位移公式：x=v0t＋at2/2消去时间t得位移与速度的关系式为v2–v2=2ax.00一.速度位移公式的推导及应用答案【问题设计】我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼15战机，如图为辽宁舰上3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米．如果歼15战机起飞速度为50m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平)根据v=v0+at①x=v0t+at2/2②由①得t=(v-v0)/a③把③代入②得整理得：v2-v2＝2ax将v0=0，v=50m/s，x=195m代入上式得：a≈6.41m/s2.2000)(21aaaxvvvvv01．匀变速直线运动的位移速度公式：v2–v2=，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．若v0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a取；做减速运动时，加速度a取．(2)位移x0说明物体通过的位移方向与初速度方向，x0说明物体通过的位移方向与初速度方向2．两种特殊情况(1)当v0=0时，.(2)当v=0时，.3．公式特点：该公式不涉及．【要点提炼】2axv2=2ax-v2=2ax正值负值相同相反时间0二.中间时刻的瞬时速度与平均速度答案【问题设计】一质点做匀变速直线运动的v-t图象如图所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v.(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)(2)中间时刻的瞬时速度(3)这段位移中间位置的瞬时速度（1）v-t图像与t轴所围面积表示位移tx20vv位移：平均速度：20vvvtx(2)由图中可知：中间时刻的瞬时速度大小等于梯形中位线长度202vvvt位移/时间2tv2xv二.中间时刻的瞬时速度与平均速度答案【问题设计】一质点做匀变速直线运动的v-t图象如图所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v.(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)(2)中间时刻的瞬时速度v(3)这段位移中间位置的瞬时速度v（3）对前一半位移：对后一半位移：22220vvvx解得：2220xavv22x22xa22x2v-v0vv2xv2x2x【要点提炼】1．中间时刻的瞬时速度2．中间位置的瞬时速度3．平均速度公式总结：，适用条件：．，适用条件：．，适用条件：．注意对匀变速直线运动有20vv22220vvvxtxv2vvv02tvv20vvvv2t任意运动匀变速直线运动匀变速直线运动2tv【延伸思考】在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度vt/2与中间位置的瞬时速度vx/2哪一个大？tOv2tv2ttOv2tttxx/222txvvxx/22tv22txvv结论：无论匀加速还是匀减速直线运动，都有中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度.2xv2xv三.重要推论Δx=aT2的推导及应用证明【问题设计】物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：x2-x1＝aT2.设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移x1=v0T＋aT2/2①在第2个T时间内的位移x2=v0·2T＋a(2T)2/2－x1=v0T＋3aT2/2②由①②两式得连续相等时间内的位移差为Δx=x2-x1=v0T+3aT2/2-v0T-aT2/2=aT2即Δx=aT2.【要点提炼】1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx=_________.2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx=x2-x1=x3-x2=……=xn-xn-1=aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用连续相等时间段内的位移差Δx，可求得a=Δx/T2.aT2解析简单应用一、速度与位移关系的例1：A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于()A．1∶8B．1∶6C．1∶5D．1∶3Aax2202vv22(3)2BCaxvv202ABaxv81BCABxx速度—位移公式从A到B：从B到C：初速度为0例2：一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：(1)质点4s末的速度(2)质点2s末的速度解析的灵活应用二、02vvvv2t解法一：利用平均速度公式5224v4s末速度m/s84v220m/s5m/s4vv2s末的速度x=20m2402vvvvtxm/s84vt/s解析的灵活应用二、02vvvv2t例2：一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：(1)质点4s末的速度(2)质点2s末的速度解法二：利用两个基本公式2021attxv21.5m/sa由解得：at0vv4(21.54)m8m/sv由解得：2(21.52)m5m/sv4s末的速度2s末的速度x=20mv0=2m/sv2=?v4=?t/s解析一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内()A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1BDv-t图中面积：表示位移v-t图中斜率：表示加速度12:2:1aa2:1:21xx1:120:20:21vvvv解析解法一：利用关系式Δx=aT22aTx2222m/s2m/s44880Txa前4s内的位移：2020422144821vvattxm/s80v2Δ三、xaT的活用对灵应例3：做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析2Δ三、xaT的活用对灵应例3：做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解法二：利用两个基本公式2021attxv由前4s内：前8s内：20421448av2082188048av解得：m/s80v2m/s2a解析解法三：利用平均速度公式1148m/s12m/s4xTv物体的加速度：2212m/s2m/s41220tavv0112m/s22m/s8m/s2Tavv2280m/s20m/s4xTv物体的初速度：第2s时速度：第6s时速度：2Δ三、xaT的活用对灵应例3：做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析1.(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为()A．1∶2B．1∶4C．D．2∶1Bax2202vv速度—位移公式120120axv220220axv4120220121vvxx2:1解析2．(的灵活应用)汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s内分别经过P、Q两根电线杆，已知P、Q电线杆相距60m，车经过电线杆Q时的速率是15m/s，则下列说法正确的是()A．经过P杆时的速率是5m/sB．车的加速度是1.5m/s2C．P、O间的距离是7.5mD．车从出发到经过Q所用的时间是9sACD2vvvv02t2156602PQPtxvvvm/s5Pv221555m/sm/s63QPatvv22502m7.5m523POPOPaxxv15s9s53QOQOQattv从P到Q:从O到P:从O到Q:OPQ解析3．(对Δx＝aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB=15cm，xBC=20cm.试问：(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时xCD是多少？小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置(1)由推论Δx=aT2，小球的加速度22222m/s5m/s1.015.02.0TxxTxaABBC解析(2)B点对应AC段的中间时刻，则B点速度等于AC段的平均速度0.20.151.7520.2m/sm/sACACBxTvv(3)连续相等时间内位移差恒定ABBCBCCDxxxxcm252ABBCCDxxx3．(对Δx＝aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB=15cm，xBC=20cm.试问：(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时xCD是多少？再见