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第1页/共8页数列专题高考真题(2014·I)17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.(2014·II)17.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.(2015·I)（17）（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，（Ⅰ）求的通项公式：（Ⅱ）设,求数列的前项和。第2页/共8页(2015·II)（4）等比数列满足，135aaa=21，则357aaa()（A）21（B）42（C）63（D）84(2015·II)（16）设nS是数列na的前n项和，且11a，11nnnaSS，则nS________．(2016·I)（3）已知等差数列前9项的和为27，，则（A）100（B）99（C）98（D）97(2016·I)（15）设等比数列满足的最大值为__________。(2016·II)（17）（本题满分12分）Sn为等差数列的前项和，且=1，=28记，其中表示不超过的最大整数，如.（I）求，，；（II）求数列的前1000项和.(2016·III)（12）定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个(2016·III)（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求.(2017·I)4．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为A．1B．2C．4D．8(2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他第3页/共8页们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2，依此类推。求满足如下条件的最小整数:100NN且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是A．440B．330C．220D．110(2017·II)15.等差数列na的前项和为nS，33a，410S，则11nkkS．(2017·III)9．等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则前6项的和为A．-24B．-3C．3D．8(2017·III)14．设等比数列满足，则________．(2018·I)4．记为等差数列的前项和.若，，则A．B．C．D．(2018·I)14．记nS为数列na的前n项和.若21nnSa，则6S_____________．(2018·II)17．（12分）记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a，315S．（1）求{}na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值．(2018·III)17．（12分）等比数列na中，15314aaa，．（1）求na的通项公式；（2）记nS为na的前n项和．若63mS，求m．(2019·I)9．记nS为等差数列的前项和．已知，则A．B．C．D．(2019·I)14．记nS为等比数列的前项和．若，则=____________．(2019·II)5．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A．16B．8C．4D．2第4页/共8页(2019·II)14．记nS为等差数列的前项和，，则___________.(2019·III)19．（12分）已知数列和满足，，（1）证明：是等比数列，是等差数列；（2）求{}和{}的通项公式.第5页/共8页数列专题参考答案(2014·I)17.（Ⅰ）由题设，两式相减得，由于，………………………………………6分（Ⅱ），而，解得，由（Ⅰ）知令，解得。故，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，。所以，因此存在，使得为等差数列。…………………………………12分(2014·II)17.（Ⅰ）证明：由得又，所以是首项为，公比为3的等比数列，因此的通项公式为（Ⅱ）由（Ⅰ）知因为当时，，所以第6页/共8页于是所以(2015·I)（17）解：（Ⅰ）由，可知可得，即由于，可得又，解得（舍去），所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为…………………6分（Ⅱ）由可知设数列的前项和为，则…………………………………………………………………………12分(2016·II)17.（Ⅰ）先求公差、通项，再根据已知条件求；（Ⅱ）用分段函数表示，再由等差数列的前项和公式求数列的前1000项和．试题解析：（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为第7页/共8页（Ⅱ）因为所以数列的前项和为考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.(2016·III)（17）解：（Ⅰ）由题意得，故，，.由，得，即.由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即5)1(，解得．(2018·II)17．（1）设{}na的公差为d，由题意得13315ad．由17a得d=2．所以{}na的通项公式为29nan．（2）由（1）得228(4)16nSnnn．所以当n=4时，nS取得最小值，最小值为−16．(2018·III)17.解：（1）设{}na的公比为q，由题设得1nnaq.由已知得424qq，解得0q（舍去），2q或2q.第8页/共8页故1(2)nna或12nna.（2）若1(2)nna，则1(2)3nnS.由63mS得(2)188m，此方程没有正整数解.若12nna，则21nnS.由63mS得264m，解得6m.综上，6m.(2019·III)19.解：（1）由题设得，即．又因为a1+b1=l，所以是首项为1，公比为的等比数列．由题设得，即．又因为a1–b1=l，所以是首项为1，公差为2的等差数列．（2）由（1）知，，．所以，．