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高考数列真题篇1.【2014高考北京理第5题】设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.【2015高考北京，理6】设SKIPIF10{}na是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若SKIPIF10{}na，则SKIPIF10{}naB．若SKIPIF10{}na，则SKIPIF10{}naC．若SKIPIF10{}na，则SKIPIF10{}naD．若SKIPIF10{}na，则SKIPIF10{}na3.【2016高考浙江理数】如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且{}na，{}na，（{}na）.若{}na（）A．{}na是等差数列B．{}na是等差数列C．{}na是等差数列D．{}na是等差数列4.【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年5【2015高考福建，理8】若{}na是函数{}na的两个不同的零点，且{}na这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则{}na的值等于（）A．6B．7C．8D．96.【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.7、【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．8、【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列{}na的前10项和为9、【2015高考新课标2，理16】设{}na是数列{}na的前n项和，且{}na，{}na，则{}na________．10、【2014，安徽理12】数列{}na是等差数列，若{}na构成公比为{}na的等比数列，则{}na________11、【2015高考安徽，理14】已知数列{}na是递增的等比数列，{}na，则数列{}na的前{}na项和等于.11、【2016高考新课标2理数】SKIPIF10{}na为等差数列SKIPIF10{}na的前{}na项和，且SKIPIF10{}na记SKIPIF10{}na，其中SKIPIF10{}na表示不超过{}na的最大整数，如SKIPIF10{}na．（Ⅰ）求SKIPIF10；（Ⅱ）求数列SKIPIF10的前1000项和．12、【2014高考广东卷.理.19】(本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，，且.(1)求..的值；(2)求数列的通项公式.13、【2016高考山东理数】已知数列SKIPIF10{}na的前n项和Sn=3n2+8n，SKIPIF10{}na是等差数列，且SKIPIF10{}na（Ⅰ）求数列SKIPIF10{}na的通项公式；（Ⅱ）令SKIPIF10{}na求数列SKIPIF10{}na的前n项和Tn.14、【2014湖南20】已知数列满足,.(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.15、【2015高考山东，理18】设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和SKIPIF10.16、【2016高考天津理数】已知SKIPIF10{}na是各项均为正数的等差数列，公差为SKIPIF10{}na，对任意的SKIPIF10{}na是SKIPIF10{}na和SKIPIF10{}na的等差中项.(Ⅰ)设SKIPIF10{}na，求证：SKIPIF10{}na是等差数列；(Ⅱ)设SKIPIF10{}na，求证：SKIPIF10{}na17、【2014山东.理19】已知等差数列SKIPIF10{}na的公差为2，前SKIPIF10{}na项和为SKIPIF10{}na，且SKIPIF10{}na成等比数列.（Ⅰ）求数列SKIPIF10{}na的通项公式；（Ⅱ）令SKIPIF10{}na，求数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和SKIPIF10.18、【2016高考新课标3理数】已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求{}na．19、【2014新课标，理17】已知数列{}na满足{}na=1，{}na.（Ⅰ）证明{}na是等比数列，并求{}na的通项公式；（Ⅱ）证明：{}na.20、【2015高考四川，理16】设数列SKIPIF10{}na的前SKIPIF10{}na项和SKIPIF10{}na，且SKIPIF10{}na成等差数列.（1）求数列SKIPIF10{}na的通项公式；（2）记数列SKIPIF10{}na的前n项和SKIPIF10{}na，求得SKIPIF10{}na成立的n的最小值.21、【2015高考新课标1，理17】{}na为数列{{}na}的前{}na项和.已知{}na＞0，{}na=SKIPIF10{}na.（Ⅰ）求{{}na}的通项公式；（Ⅱ）设{}na,求数列{{}na}的前{}na项和.22、【2014课标Ⅰ，理17】已知数列{}na的前{}na项和为{}na，{}na，{}na，{}na，其中{}na为常数，（I）证明：{}na；（II）是否存在{}na，使得{}na为等差数列？并说明理由.23、【2015高考安徽，理18】设{}na，{}na是曲线{}na在点{}na处的切线与x轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）记{}na，证明{}na.24、已知数列{SKIPIF10{}na}的首项为1，SKIPIF10{}na为数列{}na的前n项和，SKIPIF10{}na，其中q0，SKIPIF10{}na.（Ⅰ）若SKIPIF10{}na成等差数列，求{}na的通项公式；（Ⅱ）设双曲线SKIPIF10{}na的离心率为SKIPIF10{}na，且SKIPIF10{}na，证明：SKIPIF10{}na.25、【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列{}na满足{}na，且{}na成等差数列.(I)求{}na的值和{}na的通项公式；(II)设{}na，求数列{}na的前{}na项和.26、已知等差数列{{}na}的公差{}na，它的前n项和为{}na，若{}na，且{}na成等比数列，（Ⅰ）求数列{{}na}的通项公式；（Ⅱ）若数列{{}na}的前n项和为{}na，求证：．27、【天津市南开中学2015届高三第三次月考（理）试题】已知数列的前n项和（{}na）,数列{}na{}na.（Ⅰ）求证:数列{}na是等差数列，并求数列{}na的通项公式；(Ⅱ）设数列{}na的前n项和为{}na，证明：{}na且{}na时，{}na{}na{}na；（Ⅲ）设数列{}na满足，（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有？