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12007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：1C1501全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2手机“套餐”优惠几何摘要本文对手机“套餐”优惠几何问题进行了研究．主要用到了分段函数、模糊层次分析、模糊综合评判、满意度等方面的知识，进行了对于问题一：我们在综合考虑影响套餐资费的因素即月基本费、超出本套餐包含的本地主叫分钟的话费及其它费用（长途资费、漫游费、漫游外地的主叫被叫费用）的基础上，采用分段函数来求解资费计算方法，并通过画图进行比较分析给出了各个套餐适合的人群。对于问题二：论文首先给出了评价各套餐的“双赢”准则，同时更具这个原则采用模糊综合评价和层次分析法相结合的方法构架评价模型，来评判各套餐方案和现行资费标准．但得出的结论较笼统，因此又给出了第二种的评价模型（模型三），模型三是更具“双赢”准则，构造了对不同套餐满意度函数，利用满意度对各套餐进行评价，得出了非常满意的结果。对于问题三：首先我们在通过评价准则，及与已有的套餐的比较对北京新推出方案进行了评价．其次我们有综合考虑两种因素，并给出了综合函数，根据不同的人群，我们适当调整函数中二者的比例系数，得出评价：当用户长途通话时间不超过49分钟时，用户可以考虑采用该方案．但当用户长途通话时间超过50分钟时，该方案就不如套餐合算．当然这是我们在只考虑长途通话时间的前提下得到的结论．对问题四，本论文综合各种情况进行分析，得出应在套餐中考虑漫游费因素，并引进了满意度函数，设计出了我们认为比较满意的套餐。关键词：分段函数层次分析模糊综合评判满意度3一、问题重述手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长(见附件1)．手机资费问题一直是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性变化．但是2007年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”---各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱．人们不禁要问：手机“套餐”究竟优惠几何？请参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（见附件2），建立数学模型分析研究下列问题：(1)给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？(2)提出你们对各种资费方案的评价准则和方法,据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价．(3)北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年．你们又如何评价这个方案？并说明理由．(4)如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案,你们会考虑哪些因素?根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案．二、模型假设1、通话时间t不足一分钟的均按一分钟计算；2、除月基本费和本地主叫费用（包括拨打长途所花的本地主叫费）外，其余月花费（漫游费、长途资费）由于不同人群这部分的费用不同，设为),(0tps；3、假设按本地主叫时间的长短对用户进行分类；4、假设在所有自费方案中，客户关心的只是费用的高低与服务质量；5、在问题四中，我们所设计的方案针对的用户仍为那些使用北京、上海套餐的人群．4三、符号说明t：某用户月通话总时间；tfi：采用北京移动公司第i种套餐的月总花费；0f：北京移动公司每一套餐的月基本费；0t：本地主叫时间；tgi：采用上海移动公司第i种套餐的月总花费；0g：上海移动公司每一套餐的月基本费th：全球通“被叫全免费计划”方案的月总花费i：第i种套餐中第j种业务的相对满意度；im：上海移动公司每一套餐的超过套餐部分本地主叫资费（元/分钟）；is：北京移动公司每一套餐的超过套餐部分本地主叫资费（元/分钟）；iARPU：用户采用北京移动公司全球通第i种套餐的平均月花费．四、模型建立4．1问题一的模型及结果模型一：分段函数模型“套餐”方案的资费的计算是套餐的月基本费、超出本套餐包含的本地主叫分钟的话费及其它费用（长途资费、漫游费、漫游外地的主叫被叫费用）的一个分段函数，是总的通话时间的一个线性函数，因为其它费用（长途资费、漫游费、漫游外地的主叫被叫费用）很难计算而且所有套餐都不包含长途资费、漫游费、漫游外地的主叫被叫费用等，所以我们可以假设其它费用（漫游费、长途资费、漫游外地的主叫被叫费用）设为tps,0，则北京移动公司计算资费的公式为：0000000,,tttpsttsftttpsftfii其中0f为每一套餐的月基本费，is为每一套餐的超过套餐部分本地主叫资费（元/分钟）．5具体每种套餐的计算方法是：北京移动公司第1种套餐的月总花费：280,28035.099280,99001ttpstttpstf北京移动公司第2种套餐的月总花费：560,56025.0139560,139002ttpstttpstf北京移动公司第3种套餐的月总花费：1000,10002.01991000,199003ttpstttpstf北京移动公司第4种套餐的月总花费：2000,200015.02992000,299004ttpstttpstf在上述函数中，由于固定值tps,0无非是图像统一向上平移，所以我们把每个函数中的该值均去掉，再用excel作图，得图一：北京移动公司全球通“畅听99套餐”资费情况020040060080010000170340510680850102011901360153017001870204022102380通话时间（分）月资费(元）套餐一套餐二套餐三套餐四由上图，可确定交点为)139,2857.394(、)199,800(、)299,1500(，于是根据通话时间的长短，我6们选择的套餐方案如下：通话时间x（分钟）适合的套餐3940x套餐一800395x套餐二1500801x套餐三1501x套餐四所以，对于每月话费不超过139元（即本地通话时间不超过394分钟）的用户，我们建议采用套餐一（当然对于通话时间很少、每月话费远远不足139元的用户，我们建议不选用套餐）；对于每月话费在140元和199元（即本地通话时间在395－800分钟）之间的用户，我们建议采用套餐二；对于每月话费在200到300（即本地通话时间在801－1500分钟）之间的用户，我们建议采用套餐三；对于每月话费超过300元（即本地通话时间超过1500分钟）的用户，我们建议采用套餐四，当然这些套餐比较适合长途较少，短信业务量较少的人群，对于这些人群适合的套餐还应包含长途话免费时间，短信条数．“套餐”方案的资费的计算是套餐的月基本费、超出本套餐包含的本地主叫分钟的话费及其它费用（长途资费、漫游费、漫游外地的主叫被叫费用）的一个分段函数，是总的通话时间的一个线性函数，因为其它费用（长途资费、漫游费、漫游外地的主叫被叫费用）很难计算而且所有套餐都不包含长途资费、漫游费、漫游外地的主叫被叫费用等，所以我们可以假设其它费用（漫游费、长途资费、漫游外地的主叫被叫费用）设为tps,0，则上海移动公司计算资费的公式为：上海移动公司第1种套餐的月总花费：360,36018.068360,68001ttpstttpstg上海移动公司第2种套餐的月总花费：800,80016.0128800,128002ttpstttpstg上海移动公司第3种套餐的月总花费：1200,120013.01881200,188003ttpstttpstg7在上述函数中，由于固定值tps,0无非是将图像统一向上平移，所以我们把每个函数中的此值均去掉，再用excel作图，得图二：上海移动公司“全球通68套餐”方案资费情况010020030040050060070080001402804205607008409801120126014001540168018201960通话时间（分）月资费（元）套餐一套餐二套餐三由上图，可定交点为)68,45(、)128,333.693(、)188,900(，于是根据通话时间的长短，我们选择的套餐方案如下：通话时间x（分钟）适合的套餐6930x套餐一1175694x套餐二1176x套餐三所以，对于每月话费在不足128元的用户，我们建议采用套餐一（当然对于通话时间很少、每月话费远远不足128元的用户，我们建议不选用套餐）；对于每月话费在129到188元之间的用户，我们建议采用套餐二；对于每月话费超过189的用户，我们建议采用套餐三，．当然这些套餐比较适合长途较少，短信业务量较少的人群，对于这些人群适合的套餐还应包含长途话免费时间，短信条数．4．2问题二的模型对于各种“套餐”方案的评价应首先本着“双赢”的原则，即一个成功的业务套餐必定是用户与运营商“双赢”的套餐，在给用户优惠的同时，运营商也必须能够从套餐活动中增加业务收入货提升用户忠诚度；二是要考虑“有效区隔性”原则，即针对不同档次给出不同的套餐，避免高端客户选择低端套餐的“调档”行为．根据以上原则我们8建立李一下评价模型．模型二：在该模型中，我们采用模糊综合评价和层次分析法相结合的方法构架评价模型，来评判各套餐方案和现行资费标准．首先，我们根据用户所需业务的不同，对人群进行分类：a、节约型：通话时间较短、长途、漫游均较少．b、本地型：本地通话时间较长，但长途、漫游较少．c、长途型：长途特别多，本地通话时间一般．d、漫游型：经常在外出差，漫游费用较高．e、短信型：本地通话和长途通话时间很短，漫游较少，但短信业务流量很大．f、综合型：所有业务花费均较多，对手机依赖很强．通过对影响客户满意度的因素进行分析，设目标层为综合评价；准则层为月基本费用、主被叫、短信、漫游、长途；决策层为全球通、套餐一、套餐二、套餐三、套餐四、套餐五、套餐六、套餐七（其中前四种套餐为北京移动公司提供的套餐，后三种套餐为上海移动公司提供的套餐）．于是我们得到以下层次结构（如下图）第三层对第二层的成对比较矩阵为：综合评价月基本费主被叫公司利润漫游长途全球通套餐一套餐二套餐三套餐四套餐五套餐六套餐七目标层A：准则层B:决策层C:911.121.251.031.561.562.813.120.880.991.110.911.381.382.52.770.80.8910.821.251.252.252.50.961.091.2111.511.512.723.030.640.720.80.66111.820.640.720.80.66111.820.350.40.440.360.550.5511.110.320.360.40.330.50.50.91B110.660.31.660.830.460.230.161.510.452.51.250.70.350.253.332.2215.552.771.550.770.550.60.40.1810.50.270.130.11.20.80.36210.550.270.22.141.420.643.571.7810.50.354.282.851.287.143.57210.71641.8105