自动控制原理C作业(第二章)答案

自动控制原理C习题答案（第二章）1第二章控制系统的数学模型2.1RC无源网络电路图如图2－1所示，试采用复数阻抗法画出系统结构图，并求传递函数Uc(s)/Ur(s)。图2－1解：在线性电路的计算中，引入了复阻抗的概念，则电压、电流、复阻抗之间的关系，满足广义的欧姆定律。即：)()()(sZsIsU如果二端元件是电阻R、电容C或电感L，则复阻抗Z(s)分别是R、1/Cs或Ls。(1)用复阻抗写电路方程式：sCSISVRSUSUSIsCSISISURSUSUSIccccCr222221212111111)()(1)]()([)(1)]()([)(1)]()([)((2)将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC网络结构图，见图2－1（a）。2－1（a）。(3)用梅逊公式直接由图2－1(a)写出传递函数Uc(s)/Ur(s)。KGGK独立回路有三个：自动控制原理C习题答案（第二章）2SCRSCRL1111111SCRSCRL22222111回路相互不接触的情况只有L1和L2两个回路。则2221121121SCRCRLLL由上式可写出特征式为：222111222112132111111)(1SCRCRSCRSCRSCRLLLLL通向前路只有一条221212211111111SCCRRSCRSCRG由于G1与所有回路L1，L2，L3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为Δ1=1代入梅逊公式得传递函数1)(111111121221122121222111222112221111sCRCRCRsCCRRsCRCRsCRsCRsCRsCRCRGG2-2已知系统结构图如图2-2所示，试用化简法求传递函数C(s)/R(s)。图2－2解：（1）首先将含有G2的前向通路上的分支点前移，移到下面的回环之外。如图2-2（a）所示。（2）将反馈环和并连部分用代数方法化简，得图2-2（b）。（3）最后将两个方框串联相乘得图2-2（c）。SCRRSCL12213111自动控制原理C习题答案（第二章）3图2-2系统结构图的简化2.3化简动态结构图,求C(s)/R(s)图2－3解：单独回路1个，即3211GGGL两个互不接触的回路没有于是，得特征式为32111GGGLa从输入R到输出C的前向通路共有2条，其前向通路传递函数以及余因子式分别为211GGP11422GGP12因此，传递函数为2211)()(PPsRsC32124121GGGGGGG自动控制原理C习题答案（第二章）42.4用梅森公式求系统传递函数。图2－4解：单独回路5个，即11GL212GGL23GL214GGL215GGL两个互不接触的回路没有于是，得特征式为212111GGGGLa从输入R到输出C的前向通路共有4条，其前向通路总增益以及余因子式分别为11GP1122GP12213GGP13214GGP14因此，传递函数为44332211)()(PPPPsRsC2121211GGGGGG_＋－－____R(S)C(S)G2(s)G1(s)++___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++R(S)C(S)G2(s)G1(s)++自动控制原理C习题答案（第二章）52-5试简化图2-5中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。图2-5解：仅考虑输入R（S）作用系统时，单独回路2个，即211GGL1212HGGL两个互不接触的回路没有,于是，得特征式为1212111HGGGGLa从输入R到输出C的前向通路共有1条，其前向通路总增益以及余因子式分别为211GGP11因此，传递函数为11)()(PsRsC12121211HGGGGGG仅考虑输入N（S）作用系统时，单独回路2个，即211GGL1212HGGL两个互不接触的回路没有,于是，得特征式为1212111HGGGGLa从输入N到输出C的前向通路共有2条，其前向通路总增益以及余因子式分别为11P12111HGG322GGP12因此，传递函数为2211)()(PPsNsC12121322111HGGGGGGHGG自动控制原理C习题答案（第二章）62-6用梅逊增益公式求传递函数C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。图2-6解：C(s)/R(s):单独回路3个，即111HGL232HGL213213HHGGGL1L2L两个互不接触的回路,于是，得特征式为213121321231111HHGGHHGGGHGHGLLLcba从输入R到输出C的前向通路共有1条，其前向通路总增益以及余因子式分别为3211GGGP11432GGP1211HG因此，传递函数为2211)()(PPsRsC213121321231111433211)1(HHGGHHGGGHGHGHGGGGGGE(s)/R(s):单独回路3个，即111HGL232HGL213213HHGGGL1L2L两个互不接触的回路,于是，得特征式为213121321231111HHGGHHGGGHGHGLLLcba从输入R到输出E的前向通路共有2条，其前向通路总增益以及余因子式分别为11P2311HG自动控制原理C习题答案（第二章）721432HHGGP12因此，传递函数为2211)()(PPsRsE213121321231121432311HHGGHHGGGHGHGHHGGHG第三章线性系统的时域分析法3-1设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-1所示。试确定系统的传递函数。图3-1二阶控制系统的单位阶跃响应解在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。系统模型为22223)(nnnsss然后由响应的%p、pt及相应公式，即可换算出、n。%33334)()()(%cctcpp1.0pt（s）由公式得%33%21/ep1.012npt换算求解得：33.0、2.33n340.1自动控制原理C习题答案（第二章）8110222330623)(2222sssssnnnn3-2设系统如图3-2所示。如果要求系统的超调量等于%15，峰值时间等于0.8s，试确定增益K1和速度反馈系数Kt。同时，确定在此K1和Kt数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。图3-2解由图示得闭环特征方程为0)1(112KsKKst即21nK，nnttK212由已知条件8.0115.0%21/2tnpptett解得1588.4,517.0snt于是05.211K178.0211KKnttstnttd297.02.06.012sttnttnr538.01arccos122R(s)C(s)1+KtsK/s(s+1)自动控制原理C习题答案（第二章）9stnts476.15.33-3已知系统特征方程式为0516188234ssss试用劳斯判据判断系统的稳定情况。解劳斯表为4s11853s81602s1681611885801581s5.131658161600s55.1301655.13由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。3-4已知系统特征方程为053222345sssss试判断系统稳定性。解本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数ε来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。劳斯行列式为5s1234s1253s022s2251s2254420s5自动控制原理C习题答案（第二章）10由劳斯行列表可见，第三行第一列系数为零，可用一个很小的正数ε来代替；第四行第一列系数为（2ε+2/ε，当ε趋于零时为正数；第五行第一列系数为（－4ε－4－5ε2）/（2ε+2），当ε趋于零时为2。由于第一列变号两次，故有两个根在右半s平面，所以系统是不稳定的。3.5解;在求解系统的稳态误差前必须判定系统是否稳定；系统特征方程为05055.11.023sss由劳斯判据判断劳斯行列式为3s1.052s5.1501s350s50由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。)12.0)(11.0(10)5)(11.0(50)(sssssssG可知v=1，K=10当，当型系统,01kkkkeavpssttr2)(222)(tttr2.0102kkevss型系统,10201avpsskkke自动控制原理C习题答案（第二章）11第五章线性系统的频域分析法5.1已知系统的开环传函)12.0)(12(10)()(ssssHsG，用奈氏判据（画出奈氏曲线）判别闭环系统的稳定性。解：(1)确定起点和终点1,2)(0jk初始相角为，故初始相角为-90，0)(jk模值为终点:0)(mnjk模值为，0027090)()(mnjkmn终止相角为(2)求幅相曲线与负实轴的交点)4.01(2.210)(22jjG，P=0，N-=1，N+=0，R=2（N+-N-）=-2，Z=P-2N=2由奈氏判据知，闭环系统是不稳定的。5.2已知系统的开环传函用奈氏判据（画出奈氏曲线）判别闭环系统的稳定性。解：(1)确定起点和终点2,2)(0jk初始相角为，故初始相角为-180，0)(jk模值为)12)(1(14)()(2sssssHsG)12.0)(12(10)(jjjjG04.0125.2282.15.2*2.2102.210)(2jG曲线如右图需补做虚线圆弧，奈氏1-1.82)12)(1(-14)(2jjjjG自动控制原理C习题答案（第二章）12终点:0)(mnjk模值为，0027090)14()(mnjk终止相角为(2)求幅相曲线与负实轴的交点2222239)1-2(1-10j-8)(）（jG，P=0，N-=1，N+=0，R=2（N+-N-）=-2，Z=P-2N=2由奈氏判据知，闭环系统是不稳定的。5.3已知一单位负反馈系统开环传递函数)11.0)(2.0(2)()(SSSsHsG作系统开环对数幅频L()，有简要的计算说明画图过程，并确定系统的截止频率C和相角裕度。)11.0)(15(10)11.0)(2.0(2)()(SSSSSSsHsG10K1v，，1=0.2，2=10低频段S10，斜率-20db/dec，延长线过1,2log10点，过1=0.2后，斜率为-40db/dec，过2=10后，斜率为-60db/dec0-83125.027.109)1-2(1-10125.0222222曲线如右图需补做虚线圆弧