基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析

利用MATLAB绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线作者：张宇涛张怀超陈佳伟一：课设目的和意义（1）学习控制系统的单位阶跃响应。（2）记录单位阶跃响应曲线。（3）比较阻尼比zeta为不同值时曲线的变化趋势。（4）掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。二：理论分析（1）典型二阶系统的结构图如图1所示。不难求得其闭环传递函数为2222)()()(nnnBssRsYsG其特征根方程为222nns=0方程的特征根:222nns=0))(()1)(1(2121ssssTsTs式中,称为阻尼比;n称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。当为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。（2）二阶系统单位阶跃响应的三种不同情况a.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应（1）在阻尼比1的条件下，系统的特征方程有两个不相等的实数极点。222nns=0))(()1)(1(2121ssssTsTs式中1T=;)1(12n2T)1(12n。此时，由于1，所以1T和2T均为实数，2121TTn。当输入信号为单位阶跃输入时，系统的输出响应如下：)/1)(1/(1)/1)(1/(11)()()(221112TsTTTsTTssRsGsYB对上式进行拉普拉斯反变换，可得tTtTeTTeTTty211211121/11/11)(b．临界阻尼时的单位阶跃响应（=1）此时闭环系统的极点为nnss21此时系统的单位阶跃响应为)1(1)(tetyntnc．欠阻尼时的单位阶跃响应(01)当01时,系统处于欠阻尼状态。其闭环极点为：S=ndj21nd求得单位阶跃响应：Y(s)=)()(sRsGB=22221dnndnnssss设21sin,cos对上式进行拉普拉斯反变换,可得其时间响应为)1arctansin(1122tedtn特别地,当=0时,有tttynncos-1)90sin(1)(这是一条平均值为1的正.余弦形式的等幅振荡。三：仿真验证已知二阶系统传递函数2222)()()(nnnBssRsYsG假设n=1，我们绘制出当阻尼比分别为0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，2.0时系统的单位阶跃响应曲线。用MATLAB函数实现程序代码如下：cleart=0:0.01:10;zeta=[0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0];fori=1:length(zeta)num=1;den=[1,2*zeta(i),1];y(:,i)=step(num,den,t);endplot(t,y,t,ones(length(t),1),'k-.')axis([01002.2])title('PlotofUnit-StepResponseCurveswith\omega_n=1and\zeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0','Position',[52.22],'FontSize',8)xlabel('Time(sec)','Position',[9.8-0.15],'FontSize',8)ylabel('Response','Position',[-0.251],'FontSize',8)text(3.5,2.0,'\zeta=0','FontSize',8)text(3.0,1.77,'0.1','FontSize',8)text(3.0,1.42,'0.3','FontSize',8)text(3.0,1.2,'0.5','FontSize',8)text(3.5,1.08,'0.7','FontSize',8)text(3.0,0.75,'1','FontSize',8)text(3.0,0.48,'2','FontSize',8)运行该程序得到如下图所示：01234567891000.511.52PlotofUnit-StepResponseCurveswithn=1and=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0Time(sec)Response=00.20.40.60.812四：结论与收获结论：（1）当0时，输出响应为等幅振荡。（2）当01时，输出响应为衰减振荡曲线，1)(y，的变化影响动态性能指标。随着增大，上升时间增大，超调量变大，调节时间变短，峰值时间变大。（3）当1时，响应是非振荡的，无超调量，该系统不存在稳态误差。收获：（1）应用MATLAB软件可以绘出响应曲线，进而直观形象地从图像中看出二阶系统的动态性能指标变化。（2）通过对word的操作可以加深对公式应用的理解，同时对word公式编辑器有了更深入的了解。（3）锻炼了团队的协作能力，进而能够完成本次任务。