MAtlab-傅里叶变换-实验报告

陕西科技大学实验报告第页班级信工142学号22姓名何岩实验组别实验日期室温报告日期成绩报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等)1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性；给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。(a)代码：f=10;T=1/f;w=-10:0.2:10;t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1;n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1:0.01:n2;x5=[n=0.01];x1=2*cos(2*f*pi*t1);x2=2*cos(2*f*pi*t2);x3=(exp(-j).^(t2'*w));x4=x2*x3;subplot(2,2,1);plot(t1,x1);axis([011.1*min(x2)1.1*max(x2)]);xlabel('x(n)');ylabel('x(n)');title('原信号x1');xlabel('t');ylabel('x1');subplot(2,2,3);stem(t2,x2);axis([011.1*min(x2)1.1*max(x2)]);title('原信号采样结果x2');xlabel('t');ylabel('x2');subplot(2,2,2);stem(n,x5);axis([011.1*min(x5)1.1*max(x5)]);xlabel('n');ylabel('x2');title('采样函数x2');subplot(2,2,4);stem(t2,x4);axis([01-0.2+1.1*min(x4)1.1*max(x4)]);xlabel('t');ylabel('x4');title('DTFT结果x4');（b）结果：附页第页2.用以下两个有限长序列来验证DTFT的线性、卷积和共轭特性；x1(n)=[123456789101112];x2(n)=R10(n)(1)线性:（a）代码：w=linspace(-8,8,10000);nx1=[0:11];nx2=[0:9];x1=[123456789101112];x2=[1111111111];x3=[x2,zeros(1,(length(x1)-length(x2)))];x4=2*x1+3*x3;X1=x1*exp(-j*nx1'*w);%频率特性X3=x3*exp(-j*nx1'*w);%频率特性X4=x4*exp(-j*nx1'*w);%频率特性subplot(5,3,1),stem(nx1,x1),axis([-1,13,0,15]);title('x1'),附页第页ylabel('x(n)');subplot(5,3,2),stem(nx2,x2),axis([-1,13,0,5]);title('x2');subplot(5,3,3),stem(nx1,x4),axis([-1,13,0,26]);title('x4=2*x1+3*x3');subplot(5,3,4),plot(w,abs(X1));ylabel('幅度')subplot(5,3,7),plot(w,angle(X1));ylabel('相位')subplot(5,3,10),plot(w,real(X1));ylabel('实部')subplot(5,3,13),plot(w,imag(X1));ylabel('虚部')subplot(5,3,5),plot(w,abs(X3));subplot(5,3,8),plot(w,angle(X3));subplot(5,3,11),plot(w,real(X3));subplot(5,3,14),plot(w,imag(X3));subplot(5,3,6),plot(w,abs(X4));subplot(5,3,9),plot(w,angle(X4));subplot(5,3,12),plot(w,real(X4));subplot(5,3,15),plot(w,imag(X4));（b）结果：附页第页(2)卷积:（a）代码：nx1=0:11;nx2=0:9;nx3=0:20;w=linspace(-8,8,40);%w=[-8，8]分10000份x1=[123456789101112];x2=[1111111111];x3=conv(x1,x2);%x1卷积x2x4=x1*exp(-j*nx1'*w);%x1频率特性x5=x2*exp(-j*nx2'*w);%x2频率特性x6=x3*exp(-j*nx3'*w);%x1卷积x2频率特性x7=x4.*x5;subplot(2,2,1),stem(nx1,x1),axis([-1,15,0,15]),title('x1');subplot(2,2,2),stem(nx2,x2),axis([-1,15,0,5]),title('x2');subplot(2,1,2),stem(nx3,x3),axis([-1,25,0,80]);title('x1卷积x2结附页第页果x3');figure,subplot(2,2,1),stem(x4,'filled'),title('x1的DTFT结果x4');subplot(2,2,2),stem(x5,'filled'),title('x2的DTFT结果x5');subplot(2,2,3),stem(x6,'filled'),title('x3的DTFT结果x6');subplot(2,2,4),stem(x7,'filled'),title('x4的DTFT结果x7');figure,subplot(3,2,1),stem(w,abs(x6)),ylabel('幅度'),title('x1卷积x2的DTFT');subplot(4,2,3),stem(w,angle(x6)),ylabel('相位')subplot(4,2,5),stem(w,real(x6)),ylabel('实部')subplot(4,2,7),stem(w,imag(x6)),ylabel('虚部')subplot(4,2,2),stem(w,abs(x7)),title('x1与x2的DTFT的乘积');subplot(4,2,4),stem(w,angle(x7));subplot(4,2,6),stem(w,real(x7));subplot(4,2,8),stem(w,imag(x7));（b）结果：附页第页附页第页(3)共轭:（a）代码：x1n=[123456789101112];w=-10:10;N1=length(x1n);n1=0:N1-1;x1=real(x1n);x2=imag(x1n);x2n=x1-j*x2;X1=x2n*(exp(-j).^(n1'*w));X2=x1n*(exp(j).^(n1'*w));x3=real(X2);x4=imag(X2);X2=x3-j*x4;figure,subplot(211);stem(w,X1,'.');title('x1n共轭的DTFT');附页第页subplot(212);stem(w,X2,'.');title('x1n的DTFT取共轭且反折');（b）结果：3.求LTI系统的频率响应给定系统H（Z）=B（Z）/A（Z），A=[0.98777-0.311830.0256]B=[0.989970.9890.98997]，求系统的幅频响应和相频响应。（要求使用filter(B,A,δ(n))求解。（a）结果：A=[0.98777-0.311830.0256];B=[0.989970.9890.98997];C=[100000000000000000000000000]y=filter(B,A,C);subplot(2,2,1);stem(y,'.');title('原始序列');mag=abs(y);附页第页ph=angle(y);ph=ph*180/pi;subplot(2,2,2);stem(mag,'.');title('幅频特性');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');subplot(2,2,3);stem(ph,'.');title('相频特性');xlabel('时间信号n');ylabel('信号相位');（b）结果：4.采样和频谱混叠给定信号x(t)=100*exp(-100*t)*cos(2*pi*500*t),求该信号的频谱；当采样频率分别为fs1=2000HZ,fs2=1000HZ;fs3=500HZ;fs4=200HZ，时输出序列的DTFT。（a）代码：x=100*exp(-100*t).*cos(2*pi*500*t);t=-2:0.1:2;w=-10:0.1:10;附页第页y=x*(exp(-j).^(t'*w));subplot(2,1,1),plot(t,x);subplot(2,1,2),plot(w,y);title('原始信号的频谱');figure,fs1=2000;Ts1=1/fs1;n1=-2:Ts1:2;fs2=1000;Ts2=1/fs2;n2=-2:Ts2:2;fs3=500;Ts3=1/fs3;n3=-2:Ts3:2;fs4=200;Ts4=1/fs4;n4=-2:Ts4:2;x1=100.*exp(-100*n1).*cos(2*pi*500*n1);y1=x1*(exp(-j).^(n1'*w));subplot(221);plot(w,y1);title('经2000Hz采样后信号的DTFT');x2=100.*exp(-100*n2).*cos(2*pi*500*n2);y2=x2*(exp(-j).^(n2'*w));subplot(222);plot(w,y2);title('经1000Hz采样后信号的DTFT');x3=100.*exp(-100*n3).*cos(2*pi*500*n3);y3=x3*(exp(-j).^(n3'*w));subplot(223);plot(w,y3);title('经500Hz采样后信号的DTFT');x4=100.*exp(-100*n4).*cos(2*pi*500*n4);y4=x4*(exp(-j).^(n4'*w));subplot(224);plot(w,y4);title('经200Hz采样后信号的DTFT');（b）结果：附页第页收获及感想：DFT针对的是有限长数字信号的傅立叶变换或傅立叶时频分析问题。但以前的傅立叶变换是定义在整个时间轴上的，而且一般针对的是连续信号，获得的是一个连续的频谱。附页第页离散傅里叶变换（DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT。物理意义设x(n)是长度为N的有限长序列，则其傅里叶变换，Z变换与离散傅里叶变换分别用以下三个关系式表示X(e^jω)=∑n={0,N-1}x(n)e^jωnX(z)=∑n={0,N-1}x(n)z^-nX(k)=∑n={0,N-1}x(n)e^-j2π/Nnk单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换离散傅里叶变换是x(n)的频谱X(ejω)在[0,2π]上的N点等间隔采样,也就是对序列频谱的离散化,这就是DFT的物理意义