Matlab求解插值问题

Matlab求解插值问题在应用领域中，由有限个已知数据点，构造一个解析表达式，由此计算数据点之间的函数值，称之为插值。实例：海底探测问题某公司用声纳对海底进行测试，在5×5海里的坐标点上测得海底深度的值，希望通过这些有限的数据了解更多处的海底情况。并绘出较细致的海底曲面图。1、一元插值一元插值是对一元数据点(xi,yi)进行插值。线性插值：由已知数据点连成一条折线，认为相临两个数据点之间的函数值就在这两点之间的连线上。一般来说，数据点数越多，线性插值就越精确。调用格式：yi=interp1(x,y,xi,’linear’)%线性插值zi=interp1(x,y,xi,’spline’)%三次样条插值wi=interp1(x,y,xi,’cubic’)%三次多项式插值说明：yi、zi、wi为对应xi的不同类型的插值。x、y为已知数据点。例：已知数据：x0.1.2.3.4.5.6.7.8.91y.3.511.41.61.9.6.4.81.52求当xi=0.25时的yi的值。程序：x=0:.1:1;y=[.3.511.41.61.6.4.81.52];yi0=interp1(x,y,0.025,'linear')xi=0:.02:1;yi=interp1(x,y,xi,'linear');zi=interp1(x,y,xi,'spline');wi=interp1(x,y,xi,'cubic');plot(x,y,'o',xi,yi,'r+',xi,zi,'g*',xi,wi,'k.-')legend('原始点','线性点','三次样条','三次多项式')结果：yi0=0.3500要得到给定的几个点的对应函数值，可用：xi=[0.25000.35000.4500]yi=interp1(x,y,xi,'spline')结果：yi=1.20881.58021.34542、二元插值二元插值与一元插值的基本思想一致，对原始数据点(x,y,z)构造见上面函数求出插值点数据(xi,yi,zi)。单调节点插值函数，即x,y向量是单调的。调用格式1：zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’linear’)‘liner’是双线性插值(缺省)调用格式2：zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’nearest’)’nearest’是最近邻域插值调用格式3：zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’spline’)‘spline’是三次样条插值说明：这里x和y是两个独立的向量，它们必须是单调的。z是矩阵，是由x和y确定的点上的值。z和x,y之间的关系是z(i,:)=f(x,y(i))，z(:,j)=f(x(j),y)即：当x变化时，z的第i行与y的第i个元素相关，当y变化时z的第j列与x的第j个元素相关。如果没有对x,y赋值，则默认x=1:n,y=1:m。n和m分别是矩阵z的行数和列数。例2：已知某处山区地形选点测量坐标数据为：x=00.511.522.533.544.55y=00.511.522.533.544.555.56海拔高度数据为：z=8990878592919693908782929698999591898684828496989592908885848381858081828995969392898686828587989996978885828382858994959392918684888892939495898786838192929697989693958482818485858182808081859093958486819899989796958487808185828384879095868880828184858683828180828788899899979698949287其地貌图为：对数据插值加密形成地貌图。程序：x=0:.5:5;y=0:.5:6;z=[8990878592919693908782929698999591898684828496989592908885848381858081828995969392898686828587989996978885828382858994959392918684888892939495898786838192929697989693958482818485858182808081859093958486819899989796958487808185828384879095868880828184858683828180828788899899979698949287];mesh(x,y,z)%绘原始数据图xi=linspace(0,5,50);%加密横坐标数据到50个yi=linspace(0,6,80);%加密纵坐标数据到60个[xii,yii]=meshgrid(xi,yi);%生成网格数据zii=interp2(x,y,z,xii,yii,'cubic');%插值mesh(xii,yii,zii)%加密后的地貌图holdon%保持图形[xx,yy]=meshgrid(x,y);%生成网格数据plot3(xx,yy,z+0.1,’ob’)%原始数据用‘O’绘出3、二元非等距插值调用格式：zi=griddata(x,y,z,xi,yi,’指定插值方法’)插值方法有：linear%线性插值(默认)bilinear%双线性插值cubic%三次插值bicubic%双三次插值nearest%最近邻域插值例3：用随机数据生成地貌图再进行插值程序：x=rand(100,1)*4-2;y=rand(100,1)*4-2;z=x.*exp(-x.^2-y.^2);ti=-2:.25:2;[xi,yi]=meshgrid(ti,ti);%加密数据zi=griddata(x,y,z,xi,yi);%线性插值mesh(xi,yi,zi)holdonplot3(x,y,z,'o')该例中使用的数据是随机形成的，故函数griddata可以处理无规则的数据。