基于MATLAB的线性时域分析

基于MATLAB的线性系统的时域分析实践目的：•1.观察学习控制系统的时域（阶跃、脉冲、斜坡）响应；2.记录时域响应曲线；给出时域指标；3.掌握时域响应分析的一般方法。实践内容：•1.二阶系统为10/（s2+2s+10）；•1)计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。•2)记算实际测取的峰值大小Cmax(tp)、峰值时间tp、过渡时间ts，并与理论值相比较。•2.试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析结果。•(a)G1(s)=（2s+1）/（s2+2s+10），有系统零点情况。•(b)G2(s)=（s2+0.5）/（s2+2s+10），分子、分母多项式阶数相等。•(c)G3(s)=s/（s2+2s+10），分子多项式零次项系数为零。•3、已知单位反馈开环系统传递函数。•3、已知单位反馈开环系统传递函数。•（a）•（b）•（c）•输入分别为r(t)=2t和时，系统的响应曲线，分析稳态值与系统输入函数的关系)5)(S1S1.0(100)(SG)5)(S1S1.0(50)(SSG)1006()12(10)(22SSSSSG实践步骤：•（1）二阶系统分析•实验1•程序：•den=[1210];%系统的分母多项式•num=10;%系统的分子多项式•r=roots(den)%计算分母多项式的根•[w,z]=damp(den)%计算系统的自然振荡频率w和阻尼比z•[y,x,t]=step(num,den);%阶跃响应•finalvalue=dcgain(num,den)•[yss,n]=max(y)%计算峰值大小•percentovershoot=100*(yss-finalvalue)/finalvalue%计算超调量•timetopeak=t(n)%计算峰值时间•n=1;•whiley(n)0.1*finalvalue•n=n+1;•end•m=1;•whiley(m)0.9*finalvalue•m=m+1;•end•risetime=t(m)-t(n)%计算上升时间•k=length(t);•while(y(k)0.98*finalvalue)&(y(k)1.02*finalvalue)•k=k-1;•end•settlingtime=t(k)%计算调整时间•1）运行结果如下：•r=•-1.000000000000000+3.000000000000000i•-1.000000000000000-3.000000000000000i•w=•3.162277660168380•3.162277660168380•z=•0.316227766016838•0.316227766016838•finalvalue=•1•yss=•1.350912977671120•n=•21•percentovershoot=•35.091297767111953•timetopeak=•1.049171755752087•risetime=•0.419668702300835•settlingtime=•3.514725381769490•峰值大小Cmax(tp)==1.332•理论峰值时间计算s•在误差宽度时，理论过渡时间估算ts=4/=4s•实验值理论值误差峰值大小Cmax(tp)1.35091.3321.42%峰值时间tp1.04911.0470.2%过渡时间ts3.5337411.66%由上表可以知道，峰值大小和峰值时间的实验值和理论值在误差范围内是一致的，而过渡时间的实验值和理论值的误差较大，这个是由于理论计算是由估算得来的，简化了实际的计算过渡时间的过程，而实际影响调节时间的各个变量和因素较多。所以造成了实验值和理论值的误差没有在合理的范围内。•上表可以知道，峰值大小和峰值时间的实验值和理论值在误差范围内是一致的，而过渡时间的实验值和理论值的误差较大，这个是由于理论计算是由估算得来的，简化了实际的计算过渡时间的过程，而实际影响调节时间的各个变量和因素较多。所以造成了实验值和理论值的误差没有在合理的范围内。•（2）系统的阶跃响应•实验2•程序：•a1=10;•b=[1,2,10];•a2=[2,1];•a3=[1,0,0.5];•a4=[1,0];%求4个系统的阶跃响应•[y,x,t]=step(a1,b);•[y2,x2,t2]=step(a2,b);•[y3,x3,t3]=step(a3,b);•[y4,x4,t4]=step(a4,b);%作出4个系统的阶跃响应图像•subplot(2,2,1);•plot(t,y);title('10/（s2+2s+10）');•subplot(2,2,2);•plot(t2,y2);title('G1(s)系统');•subplot(2,2,3);•plot(t3,y3);title('G2(s)系统');•subplot(2,2,4);•plot(t4,y4);title('G3(s)系统');实验结果分析：改变系统的极、零点，系统的稳态误差也发生了改变，由实验中对4个系统的阶跃响应的图像可知：在无零点的情况下稳态误差为0；在有一个零点且不为0的情况下稳态误差为0.9；在分母分子阶次相等，即有两个零点和两个极点的情况下，稳态误差为0.95；在有一个零点是0时，稳态误差为1.另外，系统的零点对于阶跃响应的响应时间，上升时间的影响不大。•（3）已知单位反馈开环系统传递函数。•a=[0.1,1.5,5];•b=100;•sys=tf(b,a);•b1=50;•a1=[0.1,1.5,5,0];•sys1=tf(b1,a1);•b2=[0002010];•a2=[1610000];•sys2=tf(b2,a2);•t=0:1:100;•e1=2*t;•e2=2+2*t+t.*t;•subplot(2,3,1);•lsim(sys,e1,t);•subplot(2,3,2);•lsim(sys1,e1,t);•subplot(2,3,3);•lsim(sys2,e1,t);•subplot(2,3,4);•lsim(sys,e2,t);•subplot(2,3,5);•lsim(sys1,e2,t);•subplot(2,3,6);•lsim(sys2,e2,t);•结果分析：对于同样的系统，不同的输入函数对应了不同的响应曲线，且通过以上实验，可以看出输入函数不同，对应的稳态误差也不相同。系统零点的类型不同，稳态值也不相同。实践结果分析：•(1)系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响：•在误差宽度时，理论阶跃响应时间估算ts=4/，可知阶跃响应的时间与阻尼比和无阻尼振荡频率的乘积成反比，故阻尼比和无阻尼振荡频率越大，系统的响应时间越短。•(2)响应曲线的稳态值与系统输入函数的关系：•对于同样的系统，不同的输入函数对应了不同的响应曲线，且通过以上实验，可以看出输入函数不同，对应的稳态误差也不相同。系统零点的类型不同，稳态值也不相同。•(3)系统零点对阶跃响应的影响：•在系统有零点是0而没有0极点的情况下，稳态误差会达到最大值即为1，而在其他情况下，系统的稳态误差都会小于1；另外，系统的零点对于阶跃响应的响应时间，上升时间，超调量等的影响不大。•(4)系统极点对阶跃响应的影响：•当特征根为一对相等的负实根时，系统的响应即表现为临界阻尼，其阶跃响应没有超调量，稳态误差为0，调节时间较短；•当特征根为一对不等的负实根时，系统的响应即表现为过阻尼，过阻尼的系统的阶跃响应没有超调量，稳态误差为0，调节时间较长；•当特征根为一对有负实部的共轭复数根时，系统的响应即表现为欠阻尼，其阶跃响应系上升时间比较快，调节时间比较短，有超调量；•当特征根为一对纯虚根时，系统将是无阻尼系统，此时将以最快的速度达到稳态值，但是响应时等幅振荡。•另外如果特征根在s平面的右半平面，那么系统是发散的。2013.06.20