用MATLAB进行FFT频谱分析

用MATLAB进行FFT频谱分析假设一信号：292.7/2cos1.0996.2/2sin1.06.0ttR画出其频谱图。分析：首先，连续周期信号截断对频谱的影响。DFT变换频谱泄漏的根本原因是信号的截断。即时域加窗，对应为频域卷积，因此，窗函数的主瓣宽度等就会影响到频谱。实验表明，连续周期信号截断时持续时间与信号周期呈整数倍关系时，利用DFT变换可以得到精确的模拟信号频谱。举一个简单的例子：2.0100costY其周期为0.02。截断时不同的持续时间影响如图一.1：（对应程序shiyan1ex1.m）图错误!文档中没有指定样式的文字。.100.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02-1-0.500.51函数y=cos(100t+0.2)01002003004005006007008009001000020406080100截断时，时间间期为周期整数倍，频谱图00.0050.010.0150.020.0250.03-1-0.500.51函数y=cos(100t+0.2)01002003004005006007008009001000020406080100截断时，时间间期不为周期整数倍，频谱图其次，采样频率的确定。根据Shannon采样定理，采样带限信号采样频率为截止频率的两倍以上，给定信号的采样频率应1/7.92，取16。再次，DFT算法包括时域采样和频域采样两步，频域采样长度M和时域采样长度N的关系要符合M≧N时，从频谱X(k)才可完全重建原信号。实验中信号R经采样后的离散信号不是周期信号，但是它又是一个无限长的信号，因此处理时时域窗函数尽量取得宽一些已接近实际信号。实验结果如图一.2：其中，0点位置的冲激项为直流分量0.6造成（对应程序为shiyan1.m）图错误!文档中没有指定样式的文字。.2♣ARMA（AutoRecursiveMovingAverage）模型：将平稳随机信号x(n)看作是零均值，方差为σu2的白噪声u(n)经过线性非移变系统H(z)后的输出，模型的传递函数为0204060801001201401601802000.40.50.60.70.800.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5050100150PkkkQrrrzazbzAzBzH111用差分方程表示为QrrPkkrnubknxanx01AR（AutoRecursive）自回归模型，即ARMA模型中系数b只有在r=0的情况下为1，其余都是零，获得一个全极点模型：PkkkzazAzBzH111差分方程表示为：nuknxanxPkk1AR模型的功率谱估计为：jjujxeAeAeS12程序：%%------------------------------------------------------------------------%%功能：利用MATLAB的FFT函数做双正弦信号频谱分析%%------------------------------------------------------------------------fs=16;t=0:1/fs:200;x6=0.6+sin(2*pi*t/2.996)*0.1+cos(2*pi*t/7.92+2)*0.1;subplot(2,1,1);plot(t,x6);N=length(t);subplot(212);plot((-N/2:N/2-1)*fs/N,abs(fftshift(fft(x6,N))))%绘制信号的频谱，横轴对应实际频率axis([00.50160]);例子：%%------------------------------------------------------------------------%%功能：连续周期信号截断对频谱的影响%%------------------------------------------------------------------------fs=8000;n1=0.02;n=0:1/fs:n1;n=n(1,1:end-1);N=length(n);y=cos(100*pi*n+0.2*pi);subplot(2,2,1);plot(n,y);title('函数y=cos(100{\pi}t+0.2{\pi})');subplot(2,2,2);stem((-N/2:N/2-1)*fs/N,abs(fftshift(fft(y,N))));axis([010000100]);gridon;title('截断时，时间间期为周期整数倍，频谱图');n1=0.03;n=0:1/fs:n1;n=n(1,1:end-1);N=length(n);y=cos(100*pi*n+0.2*pi);subplot(2,2,3);plot(n,y);title('函数y=cos(100{\pi}t+0.2{\pi})');subplot(2,2,4);stem((-N/2:N/2-1)*fs/N,abs(fftshift(fft(y,N))));axis([010000100]);gridon;title('截断时，时间间期不为周期整数倍，频谱图');