2017届安徽六安一中高三上学期月考三数学(理)试卷

试卷第1页，总4页2017届安徽六安一中高三上学期月考三数学（理）试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．已知集合122|log12,|21xAxxBxx,则AB（）A.1,1B.0,1C.0,3D.2．已知a为实数，若复数2341zaaai为纯虚数，则复数aai在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知向量1,2,,1ambm,且ab,则b（）A.2B.2C.203D.2534．在ABC中，若3tantantantan1BCBC，则cos2A（）A.12B.12C.32D.325．已知两点1,0,1,3,ABO为坐标原点，点C在第二象限，且150AOC，设2OCOAOBR，则（）A.1B.12C.12D.16．ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若7cos,2,38Acab，则a（）A.2B.52试卷第2页，总4页C.3D.727．已知等边ABC的边长为2，若4,BCBEADDC，则BDAE（）A.2B.94C.94D.28．直线xt分别与函数1xfxe的图象及2gxx的图象相交于点A和点B，则AB的最小值为（）A.2B.3C.42ln2D.32ln29．已知函数22212121xxxxfxxeexee，则满足0fx的实数x的取值范围是（）A.11,3B.,1C.1,3D.1,1,310．一个边为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，当无盖方盒的容积V最大时，x的值应为（）A.6B.3C.1D.1611．已知函数22lnxxmfxx，若存在1,2x使得'0fxxfx，实数m的取值范围是（）A.,2B.52,2C.50,2D.5,212．已知函数fx是定义在0,内的单调函数，且对0,,ln1xffxxe，给出下面四个命题：①不等式0fx恒成立②函数fx存在唯一零点，且00,1x③方程fxx有两个根试卷第3页，总4页④方程'1fxfxe（其中e为自然对数的底数）有唯一解0x，且01,2x.其中正确的命题个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个13．21,0cos,0xxfxxx，则1fxdx的值等于__________.14．已知a与b的夹角为120，若2abab，且2a，则b在a方向上的投影为__________.15．已知为锐角，且sin13tan101，则的值为_________.16．若满足2,cossincaCcA的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是_________.17．已知平面上三点2,0,0,2,cos,sinABC.（1）若27,(OAOCO为坐标原点），求向量OB与OC夹角的大小；（2）ACBC若，求sin2的值.18．已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ABC的面积3cos2SacB.（1）求角B的大小；（2）若2a，且43A，求边c的取值范围.19．已知函数sin43sin463fxxx.（1）求fx的单调递减区间；（2）将函数yfx的图象向左平移48个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变,得到函数ygx的图象,求函数ygx在,0上的值域.20．设函数2ln,2afxxxaaR.试卷第4页，总4页（1）若函数fx在1,22上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求函数fx的极值点.21．如图1，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和发电站C，村庄B与,AC的直线距离都是2,kmBC与河岸垂直，垂足为D.现要铺设电缆，从发电站C向村庄,AB供电.已知铺设地下电缆，水下电缆的费用分别为2万元/,4km万元/km.（1）如果村庄A与B之间原来铺设有电缆（如图1中线段AB所示）,只需对其改造即可使用，已知旧电缆的改造费用是0.5万元/km，现决定在线段AB上找得一点F建一配电站，分别向村庄,AB供电，使得在完整利用,AB之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点F的位置.（2）如图2,点E在线段AD上，且铺设电缆线路为,,CEEAEB，若03DCE，试用表示出总施工费用y（万元）的解析式，并求y的最小值.22．已知函数lnfxx.（1）若函数kyfxx在21,e上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.（2）是否存在实数k，使得对任意的1,2x，都有函数kyfxx的图象在xegxx的图象下方？若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总9页参考答案1．B【解析】试题分析：因}10|{}013|{},31|{}410|{xxxxxBxxxxA,则)1,0[BA,故应选B.考点：不等式的解法与集合的运算.2．D【解析】试题分析：由纯虚数的定义可得010432aaa,解之得4a,则复数aai在复平面内对应的点在第四象限,故应选D.考点：复数的有关概念与几何意义.3．A【解析】试题分析：由题设可得121mm,即122mm,故1m,所以211||b,故应选A.考点：向量的平行条件及模的计算.4．A【解析】试题分析：由3tantantantan1BCBC可得33tantan1tantan)tan(CBCBCB,故03033tanAA,则2160cos2cos0A,故应选A.考点：两角和的正切公式及余弦二倍角公式的综合运用.5．C【解析】试题分析：由题设2OCOAOBR可得)3,2(C,三角函数的定义可得33tanAOC,即3323,解之得21,故应选C.考点：向量的坐标运算及三角函数的定义与运用.6．A【解析】试题分析：由余弦定理可得87)2(32)2(922aaa,解之得2a,故应选A.考点：余弦定理及运用.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总9页7．B【解析】试题分析：由题设知ED,分别ADBC,的四等分点和二等分点,故BCACAEACBCBD43,21,则49445212281143218322BCACBCACBCACAEBD,故应选B.考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.8．D【解析】试题分析：因)(12||tFteABt,故2)(/tetF,则当2lnt时,0)(/tF,函数12)(tetFt单调递增,当2lnt时,0)(/tF,函数12)(tetFt单调递减,故当2lnt时,函数12)(tetFt取最小值2ln312ln22)2(lnF,应选D.考点：函数的图象和性质与导数在求最值中的运用.9．A【解析】试题分析：令)()(2xxeexxh,则)()12()12(12122xxeexxh,因由0fx可得因)()12()(121222xxxxeexeex,即)12()(xhxh.又)()(xhxh,故函数)()(2xxeexxh是偶函数,所以当0x时,0)(2)()(2/xxxxeexeexxh,即函数)()(2xxeexxh是单调递增函数,故由)12()(xhxh可得|12|||xx,即01432xx,解之得311x,故应选A.考点：函数的单调性和奇偶性及不等式的解法等知识的综合运用.【易错点晴】本题以可导函数22212121xxxxfxxeexee满足的不等式0)(xf为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式0)(xf进行等价转化为)12()(xhxh.再依据题设条件先构造函数)()(2xxeexxh,将问题转化为证明函数)()(2xxeexxh是单调递增函数,从而将不等式)12()(xhxh化为|12|||xx,从而使得问题最终获解.10．C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总9页【解析】试题分析：因无盖方盒的底面边长为x26,高为x,其容积)30(36244)26()(232xxxxxxxV,则)4)(1(12364812)(2/xxxxxV,当)1,0(x时,0)(/xV,函数)(xV单调递增;当)3,1(x时,0)(/xV,函数)(xV单调递减.故当1x时,无盖方盒的容积V最大,故应选C.考点：棱柱的体积与导数在实际生活中的运用.【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的无盖方盒的做法为背景,考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系,最后再运用导数进行求解.解答时,设无盖方盒的,高为x,底面边长为x26,进而求该无盖方盒的容积)30(36244)26()(232xxxxxxxV,然后运用导数求得当1x时,无盖方盒的容积V最大,从而使得问题最终获解.11．D【解析】试题分析：令)()(xxfxF,则)()()(//xxfxfxF,由'0fxxfx可知0)(/xF,即函数2)(ln2)()(mxxxxfxF是单调递增函数,所以存在1,2x使得0)(22)(/mxxxF成立,即xxm1,因此问题转化为xxxhm1)(在]2,1[上的最大值问题.因25212)(maxxh,故25m,故应选D.考点：函数的单调性与导数知识的综合运用.【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式'0fxxfx进行等价转化化归与利用.求解时依据题设条件先构造函数)()(xxfxF,将问题转化为求函数2)(ln2)()(mxxxxfxF是单调递增函数的前提下,求实数m的取值范围,从而使得问题最终获解.12．B【解析】试题分析：令0ln)(txxf,则xtxfln)(,注意到tx,的任意性可得xxxfln)(.由于当0ln)(xxf时,0)(tf,因此①是正确的；由于011)(/xxf,即函数xxxfln)(是单调递增函数,且本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总9页01)1(,02ln)(22feeef,因此函数在)1,0(上存在唯一的零点,故②是正确的；设xxxfxgln)()(,则01)(/xxg,即函数xxgln)(是单调递增函数,且只有一个零点,故答案③是错误的；令111ln1)()()(/exxxexfxfxF,因0111)(2/xxxF,故)(xFy是单调递增函数,且02