数学实验(matlab)

Matlab软件与基础数学实验西安交通大学理学院易媛Matlab简介与入门《数学实验》课程什么是数学实验？简单讲就是利用计算机和数学软件平台.一方面，对学习知识过程中的某些问题进行实验探究、发现规律；另一方面，结合已掌握的数学（微积分、代数与几何等）知识，去探究、解决一些简单实际问题，从而熟悉从数学建模、解法研究到实验分析的科学研究的方法。课程的性质、目的数学实验是最近几年出现的新课程，其目的是锻炼动手能力，培养应用数学知识解决实际问题的意识和能力。本课程通过介绍数学软件(MATLAB)，运用数学课程所学习的一些知识与方法，对一些简单的实际问题进行数学建模、解题方法的设计与上机实践。课程包括讲课、讨论和使用计算机进行实验等环节。课程的要求1.熟悉计算机操作与有关数学软件的使用;2.掌握好数学的知识体系和数学方法；3.具有刻苦钻研、积极探究的学习精神；4.培养勤于思考、乐于动手的实践能力；5.具有不怕困难，善于总结，相互协作，开拓创新的意志。课程的教学：1）通过介绍数学软件-MATLAB，学会数学软件的基本操作与使用；2）利用数学软件对数学课程中的一些数值计算数值方法进行上机实验；3）通过简单的应用问题，运用有关的数学知识建立数学模型、分析求解方法并上机实现。实验报告的格式和要求系别班级学号姓名实验目的试验内容：题目，问题分析，算法设计，程序，计算结果，结果分析，结论。收获和建议成绩：20％平时成绩＋实验报告80％MATLAB软件简单介绍MATLAB是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件;是建立在向量、数组和矩阵基础上的一种分析和仿真工具软件包，包含各种能够进行常规运算的“工具箱”；同时还提供了编程计算的功能，通过编程可以解决一些复杂的工程问题；也可绘制二维、三维图形，输出结果可视化。目前，已成为工程领域中较常用的软件之一。MATLAB已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件;MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、概率论及数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具，是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能.Matlab的语言特点语言简洁紧凑，使用方便灵活。MATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数，也不需要说明数据类型的矩阵（向量和标量为矩阵的特例），而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。例如：A=[123;456;789]一条语句实现了对3x3矩阵的输入。数值算法稳定可靠，库函数十分丰富。例如：polyder(b)%求多项式b的微分运算符丰富。例如：C=A*B%矩阵的乘法，x=A\b(A左除B)%求Ax＝b的解Matlab既具有结构化的控制语句（if、for、while）又支持面向对象的程序设计。语法限制不严格，程序设计自由度大。程序的可移植性好。Matlab的图形功能强大，支持数据的可视化操作，方便的显示程序的运行结果。强大的工具箱。例如：控制领域可以使用的工具箱就有ControlSystem（控制工具箱）源程序的开发性，系统的可扩充能力强。Matlab是解释执行语言。Matlab程序不用编译生成可执行文件就可以运行启动MATLAB鼠标双击Win2000桌面上图标在Win2000“开始”菜单的“程序”选项中选择“MATLAB”运行MATLAB系统启动程序matlab.exe命令窗口键入“quit”或“Ctrl+Q”鼠标选择菜单fileExitMATLAB单击MATLAB主窗口的“关闭”按钮退出MATLABMATLAB桌面命令窗口工作空间浏览命令历史窗口主窗口在MATLAB6.5主窗口的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help6个菜单项。MATLAB主窗口是MATLAB的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，还主要包括菜单栏和工具栏。1．菜单栏(3)View菜单项：View菜单项用于设置MATLAB集成环境的显示方式。(6)Help菜单项：Help菜单项用于提供帮助信息。(1)File菜单项：File菜单项实现有关文件的操作。(2)Edit菜单项：Edit菜单项用于命令窗口的编辑操作。(4)Web菜单项：Web菜单项用于设置MATLAB的Web操作。(5)Window菜单项：主窗口菜单栏上的Window菜单，只包含一个子菜单Closeall，用于关闭所有打开的编辑器窗口，包括M-file、Figure、Model和GUI窗口。MATLAB6.5主窗口的工具栏共提供了10个命令按钮。这些命令按钮均有对应的菜单命令，但比菜单命令使用起来更快捷、方便。2．工具栏命令窗口命令窗口是MATLAB的主要交互窗口，用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。MATLAB命令窗口中的“”为命令提示符，表示MATLAB正在处于准备状态。在命令提示符后键入命令并按下回车键后，MATLAB就会解释执行所输入的命令，并在命令后面给出计算结果。p=15,m=35p=15;m=35如果一个命令行很长，一个物理行之内写不下，可以在第一个物理行之后加上3个小黑点并按下回车键，然后接着下一个物理行继续写命令的其他部分。3个小黑点称为续行符，即把下面的物理行看作该行的逻辑继续。一般来说，一个命令行输入一条命令，命令行以回车结束。但一个命令行也可以输入若干条命令，各命令之间以逗号分隔，若前一命令后带有分号，则逗号可以省略。例如:在MATLAB里，有很多的控制键和方向键可用于命令行的编辑。工作空间是MATLAB用于存储各种变量和结果的内存空间。在该窗口中显示工作空间中所有变量的名称、大小、字节数和变量类型说明，可对变量进行观察、编辑、保存和删除。工作空间窗口命令历史记录窗口在默认设置下，历史记录窗口中会自动保留自安装起所有用过的命令的历史记录，并且还标明了使用时间，从而方便用户查询。而且，通过双击命令可进行历史命令的再运行。如果要清除这些历史记录，可以选择Edit菜单中的ClearCommandHistory命令。MATLAB6.5主窗口左下角还有一个Start按钮，单击该按钮会弹出一个菜单，选择其中的命令可以执行MATLAB产品的各种工具，并且可以查阅MATLAB包含的各种资源。启动平台窗口和Start按钮MATLAB6.5的启动平台窗口可以帮助用户方便地打开和调用MATLAB的各种程序、函数和帮助文件。MATLAB帮助系统帮助窗口进入帮助窗口可以通过以下3种方法：(1)单击MATLAB主窗口工具栏中的Help按钮。(2)在命令窗口中输入helpwin、helpdesk或doc。(3)选择Help菜单中的“MATLABHelp”选项。在MATLAB6.5命令窗口中直接输入help命令将会显示当前帮助系统中所包含的所有项目，即搜索路径中所有的目录名称。同样，可以通过help加函数名来显示该函数的帮助说明。帮助命令MATLAB帮助命令包括help、lookfor以及模糊查询。1．help命令2.lookfor命令help命令只搜索出那些关键字完全匹配的结果，lookfor命令对搜索范围内的M文件进行关键字搜索，条件比较宽松。lookfor命令只对M文件的第一行进行关键字搜索。若在lookfor命令加上-all选项，则可对M文件进行全文搜索。3．模糊查询MATLAB6.0以上的版本提供了一种类似模糊查询的命令查询方法，用户只需要输入命令的前几个字母，然后按Tab键，系统就会列出所有以这几个字母开头的命令。远程帮助系统在MathWorks公司的主页()上可以找到很多有用的信息，国内的一些网站也有丰富的信息资源。命令窗口、图形窗口、编辑窗口、帮助窗口例:输入一3x3矩阵a=[123;456;789]当按下Enter键时,显示如下结果a=123456789接上例,为求a-1,可简单的输入:b=inv(a)在MATLAB命令窗口中,在提示符下可键入MATLAB命令.函数调用也极为简单输入命令:A=[11-1;245;1-3-4]b=[12;6;10]X=A\b输出X=5.45453.0909-3.4545122456341011124513412610xyzxyzxyzAxbXyz已知:方程组:MATLAB常用工具箱SymbolicMath符号运算工具箱Optimization最优化工具箱Spline样条分析工具箱Statistics统计分析工具箱SignalProcessing信号处理工具箱ImageProcessing图像处理工具箱helpgeneralMATLAB的部分通用命令Who:列出在MATLAB工作空间中已有的变量Whos:列出驻留变量的同时,还给出维数及性质clear:删除内存中的变量。clc：删除工作窗口的内容。clf：删除图形窗口的内容。quit：退出MATLAB。exit：退出MATLAB。在帮助窗口中选择演示系统(Demos)选项卡，然后在其中选择相应的演示模块，或者在命令窗口输入Demos，或者选择主窗口Help菜单中的Demos子菜单，打开演示系统。演示系统Matlab的演示功能demo例:计算级数S=1+2+22+23+···+263=6302nnn=0:1:63;S=sum(2.^n)S=1.8447e+019例:计算sinx在处的值3,4,6,8clearx=pi./[8,6,4,3],y=sin(x)y=0.38270.50000.70710.8660例:衰减振荡曲线函数y=e-0.5xsin5x图形.x=0:0.1:4*pi;y=exp(-0.5*x);y1=y.*sin(5*x);plot(x,y1,x,y,’--r’,x,-y,’--r’)MATLAB常用函数三角函数与双曲函数sin正弦函数asin反正弦函数cos余弦函数acos反余弦函数tan正切函数atan反正切函数cot余切函数acot反余切函数sec正割函数asec反正割函数csc余割函数acsc反余割函数sinh双曲正弦函数asinh反双曲正弦函数cosh双曲余弦函数acosh反双曲余弦函数tanh双曲正切函数atanh反双曲正切函数sech双曲正割函数asech反双曲正割函数csch双曲余割函数acsch反双曲余割函数coth双曲余切函数acoth反双曲余切函数abs(x)绝对值sqrt(x)开平方conj(z)共轭复数round(x)四舍五入floor(x)负无穷方向取整rat(x)化为分数表示gcd(x,y)最大公因数exp(x)自然指数log(x)e为底的对数Log10(x)10为底的对数angle(z)复数z的相角real(z)复数z的实部imag(z)复数z的虚部fix(x)向零方向取整ceil(x)正无穷方向取整sign(x)符号函数rem(x,y)求x除以y的余数lcm(x,y)最小公倍数pow2(x)以2为底的指数log2(x)以2为底的对数