人工实现“海市蜃楼”

人工实现“海市蜃楼”1人工实现“海市蜃楼”一、引言在我国古代传说中,海市蜃楼这一奇特的自然现象,是蜃乃蛟龙之属,能吐气而成楼台城廓,又说海市是海上神仙的住所,它位在“虚无飘渺间”,因而得此名。宋朝沈括在《梦溪笔谈》中这样写道:“登州海中时有云气,为宫室台观,城堞人物,车马冠盖,历历可睹。”在没被充分认识的时候,往往被人们神秘化。尽管一些人在其一生中总有一两次机会,可以亲眼目睹到最为简单的海市蜃楼影像———如在炽热公路上空呈现的蔚蓝色小湖泊,但我们对海市蜃楼这一自然现象依然不甚了解。对这种现象,通过图纸和公式,光学学家不难作出科学的解释。但是,有成千上万的人看到天空中“悬挂”的城市、离奇古怪的城堡,甚至一整支军队⋯⋯对于这样的自然奇观,就连科学家也不知其所以然。“法塔·莫尔卡娜”就是这样一种独具一格和不可捉摸的海市蜃楼。但随着人类科技的发展,海市蜃楼这种由阳光在大气中折射而产生的光学现象。它是远处景物反映在天空或地面而形成的幻景，夏天，在海面或沙漠上空有时会出现。“海市蜃楼”现象是怎样形成的呢？因为全反射形成的像应是倒立的，而不是正立的。我们西南师大基础物理实验示范中心将“模拟‘海市蜃楼’现象的观察”实验作为物理学专业四年级创新物理实验研究的重要内容。经过努力，用恒定的不同梯度的液体层来模拟“海市蜃楼”现象的出现，取得了成功。人工实现“海市蜃楼”2二、实验原理1.从光学角度分析当一束光线从一种透明介质到达另一种透明介质时其线路会发生改变,这就是光的折射。如图1所示:ML为透明介质A、B的分界面,N为法线,θ1为入射角,θ2为折射角。设光在A中的速度为v1,在B中的速度为v2,由折射定律可得:sinθ1/sinθ2=v1/v2.我们通常把光速较快的介质叫光疏介质,把光速较慢的介质叫光密介质。由上面的式子可知:光线从光疏介质进入光密介质时,入射角大于折射角,光线折向法线。光线从光密介质进入光疏介质时,入射角小于折射角,光线偏离法线。当光线从光密介质进入光疏介质时,光线偏离法线。显然,在此情形下存在一小于90°的入射角θ,在这入射角下,折射角等于90°,折射线掠过分界面,如图2所示。当折射角大于θ时,折射线就不存在,入射线全部被反射,这种现象叫做全反射,如图3所示。用一个玻璃缸,先向里面倒入一部分水（或浓盐水）,人工实现“海市蜃楼”3然后加入酒精（或水）。此时两种液体之间有一个非常明显的分界面。因为光线在酒精（或水）中的速度小于在水（浓盐水）中的速度,如此时一束光线从上而下经酒精（水）到达水里面,在分界面会发生折射。折射线偏离法线。长时间保持玻璃缸不动,两种液体互相浸润,分界面处变成一个广延的过渡区。此中包含很多相继而连续的液层,每层都是酒精（水）在上面、水（浓盐水）在下面的混合层。最上层为纯酒精（纯水）最下层为纯水（纯浓盐水）。当一束光线通过酒精（水）和水（浓盐水）的混合区时,光线由上层到下层时会有逐渐弯曲的路径。如果入射线的倾角变得相当小时,光线竟能具有相当的曲度而向上折射,如图4所示。这是因为光线每经过酒精和水的混合层时,就是从光密介质到光疏介质的过程,就要发生一次光线偏离法线的折射,每一次的入射角都会比上一次的入射角大,如图5所示。当入射角增到一定值时,就会发生全反射。光线的方向就变成自下而人工实现“海市蜃楼”4上,每经过一混合层,就是从光疏介质到光密介质的过程,就要发生一次光线折向法线的折射,如图6所示。图4，图5我们画一下上面实验的成像光路图,如图7所示。从P点(P点可以是一实物)发出两条射线,经弯曲相会于P′点处。若有一眼正好位于P′点,此两射线由不同的方向进入眼中,故眼中可见光点有两像位于两射线的向后延长线上。此种像的位置,就好像由P点出发的射线曾在表观反图7射面S1、S2上反射而成一样。也就是说我们可以在P′点处看到两个P点。从图7可以看出此时看到的是两个虚像。2．从近轴光线方程出发,对“海市蜃景”的解释（1）上现蜃景考虑到地球的曲率半径很大,可以认为在讨论的区域内地面为一水平平面。当空气中的大气密度随温度的升高而减小时,对光的折射率也随之减小。傍晚,海面的气温比上空低,下层的空气密度比上层大,空气的折射率由下而上逐渐减小。由密度随高度变化的规律,折射率随高度变化的规律可写成eenn0其中0n是底层空气的折射率,x是高度,α是正的系数。由拉格朗日关系可推出近轴光线方程人工实现“海市蜃楼”5ndzrdndzd)(由于对称性,只需讨论光线在xoz平面内的传播,其中z是光线传播平面中与x垂直的方向。光线方程变化成zdxd22积分得：cbzzx22○1式中b、c为待定常数,○1式说明,光线在空中的轨迹是一系列向上凸的抛物线族。设物体上A点位于z=R,x=h处,如图○1所示。从A点射出的光线1A,出射时与水平面成较小夹角(近轴条件),其正切为1Ak,由○1式可知,此时)(1zRkbA,而1A,光线上任一点的斜率是：)(1zRkdzdxA1A光线的轨迹是:RRkhzRkzxAA)2()(2112○2从同一点出射的另一条光线A2,满足近轴条件,其出射斜率为2AK,由上述讨论可知,A2光线上任一点的斜率为:)(2zRkdzdxA○3光线的轨迹是:RRkhzRkzxAA)2()(2222联立○2、○3两式可得两条光线在空中相交的交点位置是hxRz○4○4式说明,从A点发出的是一系列不再相交的向上凸的抛物线族,物点A不能成实象。（1.1）象点位置设观察者在z=0的平面上,由于A点的光线不再相交,所以观察人工实现“海市蜃楼”6不到物的实象,到达观察平面上的光线是以不同倾角入射的,而观察者把这些光线当作是由某处物点直接入射的,这些光线切线的反向延长线的交点,就是实物的象。由式○2知,1A光线与观察面的交点为(0,221RRkhA),1A在观察面上的斜率为RRkA21;由（3）式知，2A光线与观察面的交点为(0,222RRkhA),2A在观察面上的斜率为RkA2。利用点斜式方程可得z=0平面上1A,2A光线的切线方程为1A:RkzRRkhxAA11)2(22A:RkzRRkhxAA22)2(2此两切线的交点是22RhxRz○5此交点就是物A的虚象点'A的位置。由○5式可知,在近轴条件下,'A位置与A点光线的出射方向无关,即A能理想成象于'A。A的象在原物正上方,且观察距离R越远,象的位置就越高。（1.2）象的性质设物体上A点正上方有B点。其高为Bh。由上述讨论可知,B的象点位置是RhxRzBB22当Bhh时,Bxx。,因而象'B在'A的上方,象是正立的;当物的高度hhBAB时,象的高度hhxxABBB'',所以象与物同高,即纵向放大率为1。人工实现“海市蜃楼”7由以上讨论可见,在“上现属景”中,象在原物正上方,是与原物等大小的正立的虚象，如图8所示。（2）下现蜃景当空气的密度随温度的降低而增大时,对光的折射率也随之增大。在沙漠地带,当气温很高时,贴近地面的空气温度较上空高,密度比较小,空气的折射率由下而上逐渐增大。在一定高度范围内折射率随高度的变化可用关系式)(0xHenn来描述,式中0n是空气层中高度为H处的折射率,β是正的常数。通过与“上现蜃景”完全相同的讨论方法得到光线方程解的形式为fdzzx22○6其中d、f是两个待定常数。○6式说明,从物体发出的光线是一系列向下凹的抛物线族,如图9所示。设物体上一点M,其坐标为z=R,x=h,从其上出射一条与水平面成较小夹角的光线1M,其正切为1mk,则1M光线上任一点的斜率是)(1Rzkdzdxm1M光线的轨迹是RRkhzRkzxmm)2()(2112○7人工实现“海市蜃楼”8从M射出的另一条近轴光线2M,斜率为2mk,则2M光线任一点的率为)(2Rzkdzdxm2M光线轨迹是RkzhzRkzxmm22222)(2○8联立○7、○8两式得光线在空间的交点是hxRz这说明：从M点发出的光线是一系列不再相交的向下凹的抛物线族,物点M不能成实象。（2.1）象的位置仿照“上现屋景”的讨论,可以得到1M、2M在z=0观察面上切线方程为RkzRRkhxMmm11)2(:21RkzRRkhxMmm12)2(:22两切线方程的交点是22RhxRz○9该点坐标就是M的虚象'M的位置。可见,'M在的M正下方,且观察距离R越远,象的位置就越低。（2.2）象的性质仿照“上现蜃景”的讨论,可以得到象是正立的,在原物的正下方、与原物等高的虚象。三、设计思想实践中发现,目前的实验装置和介质配置方案至少有如下3个明显缺陷:人工实现“海市蜃楼”9(1)在配制非均匀食盐溶液时,通常需多个人一起操作;(2)即便多人协同操作,也很难做到在加入清水和抽出薄膜或白布时,能使清水缓慢、均匀、无冲击加注到盐溶液面上,从而顺利得到所需溶液;(3)最大问题是即使在常温下,成功配置所需食盐溶液,约需要6个小时左右,这么长的实验周期显然令人难以容忍,课堂演示教学就更无法实施。据了解,使用这类装置的多所大学也有同感,很难成功配制的折射率连续变化的介质—盐水溶液,实验成功率很低。目前设计的模拟“海市蜃楼”的实验当中，一般都只是配制一种具有正折射率梯度的扩散层或反折射率梯度的扩散层，没有设计正反梯度同时出现的扩散层。基于目前演示装置的一系列的不足，为了更好的适应现代教学的需求，经过反复的实验我们设计了此种演示方法并最终总结发现了几种相对较好的可以快速稳定的配制具有折射率梯度的扩散层可以更加方便的观察实验。实践证明,改进后的实验演示装置不仅解决了原装置中存在的3大缺点,而且还有其他方面的改善。改进后,溶液配制操作方法简便、易掌控,很容易成功配制出折射率连续变化的介质,实验成功率几乎达到100%。一人便可独立、从容操作,并大大缩短了配置溶液所需的时间,基本能达到当堂上课做完演示实验的需要。四、实验仪器人工实现“海市蜃楼”10600mm×300mm×600mm玻璃缸一个，600mm×300mm×300mm铁皮水槽两个，泡沫浮板一块，盐，水，酒精，搅拌棒。五、实验准备1、制食盐溶液和酒精溶液在桶内加入适当的食盐，加入一千克食盐加入15千克的搅拌使溶解完全，在另外一个桶内加入2000ml的无水乙醇然后加入10千克的水并搅拌。2、配制具有折射率梯度的扩散层2.1配制具有正折射率梯度的扩散层先将浮板放在玻璃缸的底部,把一个水槽放在玻璃缸上面(如图所示),然后把配制好的浓盐水溶液倒入水槽内,然后,将另外一水槽放在最上面,注入一定量的清水。此时，不仅下面的浓盐溶液会缓慢的流下，而且上面水槽的清水也会同时以相同的速度流到下面的水槽中来，与下面的浓盐水溶液慢慢的混合，起到稀释溶液的作用,这样下面水槽中的溶液被不断的稀释,当流到玻璃缸内即已经形成了梯度分明的盐水溶液。下面玻璃缸里面的浮板会随着水不断的注入,在浮力的作用下慢慢的人工实现“海市蜃楼”11浮起，使上面流下来水直接落到浮板上，浮板的缓冲作用可以减小上面的溶液流下时对下面梯度溶液的影响(注意:在配置梯度溶液时一定要保正不能晃动玻璃缸)。大约二十分钟后,水从水槽里面全部流出后。慢慢的取下水槽,轻轻地取出浮槽。待水完全静止时即可进行下面的实验。2.2配制具有反折射率梯度的扩散层同配置正梯度溶液相同，将浮板放到玻璃缸的底部，把其中一个水槽放在玻璃缸上面，注入适当的清水,再将另一水槽放在上面将配置好的酒精溶液倒进水槽中。重复上面的步骤。取出浮板，待溶液完全静止后即可进行下面的实验。2.3配制具有正反折射率同时出现的梯度扩散层重复配置正梯度的溶液的方法,待溶液全部流完后，不取出浮板。直接重复上面配置反梯度溶液的方法，将清水注入下面的水槽，酒精溶液注入上面的水槽，使其缓慢而均匀的流下，在水槽中慢慢