人工肾数学模型

人工肾数学模型一、摘要本文主要是研究单位时间内人工肾带走的废物数量，针对该问题.我们利用了微分的方法，建立了微分模型。通过MATLAB6.5软件计算，得到了一个单位时间内人工肾带走废物数量的模型：通过分析在人工肾的一段距离l,在这段距离中废物浓度时不相同的，所以我们取了其中的一小段],[xxx:alvualuullekkekuluukdxdxdudxvuQ11)]([)(0000关键词：人工肾清除率浓度微积分.1二、问题重述人工肾是帮助人体从血液中带走废物的装置，它通过一层薄膜与需要带走废物的血管相通，如下图，人工肾中通以某种液体，其流动方向与血液在血管中的流动方向相反，血液中的废物透过薄膜进入人工肾.设血液和人工肾中液体的流速均为常数，废物进入人工肾的数量与它在这两种液体中的浓度差成正比.人工肾总长为l.我们建立单位时间内人工肾带走废物数量的模型.二、问题分析通过医学资料了解到肾脏是一个产生尿液、排泄废物的器官，从心脏输出血量的25%经过肾脏，通过肾脏的滤过、重吸收和稀释浓缩功能，保留人体所必需的物质，排泄无用的代谢废物及毒性物质；同时它又是一个调节器官，通过分泌激素样的物质调节体内的代谢.通过查找资料得知：肾脏清除率是指某一种物质在一定时间内(通常以1min为单位)由尿液排出的量相当于多少毫升血浆含该物质的量.以公式表示，即PVUC/*.其中C为清除率(ml／min)；V为每分钟排尿量(ml)；u和P分别为测定的尿液和血浆的物质浓度.C清除率(ml／min)=U测定的尿液的物质浓度×V每分钟排尿量(ml)／P血浆的物质浓度我们便从人工肾总长为l中取了一小段],[xxx.计算人工肾带走的废物量，然后再进行微分.得到单位时间内人工肾带走废物数量.ldxvuQ0)(血管人工肾薄膜血液流动方向液体流动方向2三、模型的假设1、假设在整个血管和人工肾的透析过程中血管舒张程度不发生变化.2、假设在整个血管和人工肾的透析中只进行单向渗透.3、血液和人工肾中液体的流速均为常数.4、废物进入人工肾的数量与它在这两种液体中的浓度差成正比.四、模型的建立及求解设血液和人工肾中液体的流速均为常数，废物进入人工肾的数量与它在这两种液体中的浓度差成正比，人工肾总长l，建立单位时间内人工肾带走废物数量的模型.以血液流动方向为正方向建立坐标x，如图1所示：x图1本模型中的主要符号说明为：lxu度xvukvkQI（血管）（人工肾）kukv)(xu)(xvxxx3血液中废物的浓度:考察),(xxx)11()()(,0)(,)0(),(,.0),(),()]()([)(000vuvaluaxualuvaluaxvaluxuuxuuxuxukkakekekekuxvkekekekuxulvuuvuddkvuddkdxukdxvxuxk边界条件为同理于是将人工肾模型结合人体肾脏的实际情况考虑；血液中废物浓度ｕ（0）相当于人体血浆中某物质的浓度P；单位时间内人工肾带走的血液中的废物量为：valualuluulkekekuluukdxdukvdxuQ110000将人工肾模型结合人体肾脏的实际情况考虑：单位时间内人工肾带走的血液中的废物量Q相当于人体尿中某物质的浓度U与每分钟尿量V的乘积，即U×V表示人工肾性能的指标——清除率I定义为alvualualvualuekkekuekkekuuQI1111000五、模型的检验将人工肾模型结合人体肾脏的实际情况考虑：人工肾的清除率IPVUC/把QVU0uP证明这个人工肾的微分方程模型是可行的.alvualuekkekIuQC1104六、模型的评价优点：该模型设计比较简单，针对医学方面的这类问题具有很大的实用性，若必要时可根据此模型设定相应的方案，从而也可以进一步对此模型在实践中检验，进一步的完善优化.我们还可以用建立该模型的设计方法用来类似的问题.缺点：该模型太过理想化，往往在实际情况中是比较复杂的，而我们知道人的血液是不可压缩的黏滞流体，所以血液在血管中心和边缘的流速是不同的.因此，该模型还有待改进.七、模型的改进由于人的血液是不可压缩的黏滞流体，所以血液在血管中心和边缘的流速是不同的.由牛顿黏滞定律，牛顿黏滞定律是描述流体中黏性现象的宏观规律.黏性也称黏滞，是指流体中由于存在定向运动速度的不平均性时，在流体中出现一种使流动较快的流体受到减速力，流动较慢的流体受到加速力的现象（即内摩擦现象）.这种减速力及加速力统称为黏性力（或黏滞力、内摩擦力）.牛顿黏性定律可表述为：当流体的流动为层流时，则在层与层之间所作用的黏性力f分别与流体中定向运动的速度梯度du/dz及与流动方向切向面积A成正比的关系，其比例系数η称为黏度或黏性系数，即η的单位是N·m-2·s，也有用泊（poise）为单位的，1泊（P）=10-1kg·m-1·s-1.从而建立血液流动微分方程.取长度为l的血管，左端血压为P1,右段血压为P2(P1P2),血管半径为R,由于流速稳定，所以由牛顿黏滞性定律和力平衡原理，推动半径为r2121PPrF（1）阻力有drdvrlF22（2）l