26.1.2-二次函数y=a(x-h)2+k图像与性质

（第四课时）二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质目标：•1、了解y=a(x-h)2+k与y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2图像的关系；•2、掌握y=a(x-h)2+k的图像与性质。规律：上加下减返回3、抛物线y=2(x-5)2与抛物线y=2(x+2)2呢？1二次函数y=ax²+k与y=ax²有何平移关系？y=a(x-h)2与y=ax²呢？规律：左加右减2、请说出二次函数y=2x2-5与抛物线y=2x2+2如何由y=2x2平移而来?（大上小下）（大右小左）向下平移5个单位向上平移2个单位向右平移5个单位向左平移2个单位探究：二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+2的图象的位置关系？12345x12345678910yo-1-2-3-4-512345x12345678910yo-1-2-3-4-5x…-10123…y=2(x-1)²+2……画出函数y=2(x-1)²+2图象1042410y=2(x-1)²+2讨论：抛物线y=2(x-1)²+2的开口方向，对称轴，顶点坐标？开口向上x=1顶点坐标（1,2）对称轴：x=1（1,2）观察：二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+2的图象的位置关系？1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+2y=2(x-1)2y=2x2抛物线y=2x2向右平移1个单位得到抛物线y=2(x-1)2，再向上平移2个单位得到抛物线y=2(x-1)2+2还有其他平移的方法吗？1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+2y=2x2+2y=2x2抛物线y=2x2向上平移2个单位得到抛物线y=2x2+2，再向右平移1个单位得到抛物线y=2(x-1)2+2你发现图象的平移有什么规律？抛物线y=2(x+3)2-4如何由抛物线y=2x2平移得到？y=2(x-6)2+2呢？抛物线y=2(x+3)2-4由抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到抛物线y=2(x-6)2+2由抛物线y=2x2向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:抛物线y=a(x－h)2＋k如何由抛物线y=ax2平移得到？一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点最值增减情况a0a0|a|越大开口越小.返回向上x=h(h,k)x=h时,有最小值y=kxh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的增大而增大.向下x=h(h,k)x=h时,有最大值y=kxh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的增大而减小.练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。1)y=2(x+3)2+52)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是()Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-1/2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C（-3,5）（3,7）（1，-2）（-2，-6）直线x=-3直线x=3直线x=1直线x=-2练习3:对称轴是直线x=-2的抛物线是()Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-1/2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________2)如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛物线y=2x23)将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-14).若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______练习4y=-（x+2）2-4左移2个单位，再下移3个单位左移3个单位，再下移4个单位y=2(x-2)2+3或y=2(x-4)2+3二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－65）.完成下列表格:6）.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?7）.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?课堂练习1.抛物线y=0.5(x+2)2–3可以由抛物线先向平移2个单位，再向下平移个单位得到。2.已知s=–(x+1)2–3，当x为时，s取最值为。3.顶点坐标为(1,1)，且经过原点的抛物线的函数解析式是()A.y=(x+1)2+1B.y=–(x+1)2+1C.y=(x–1)2+1D.y=–(x–1)2+1y=0.5x2左3–1大–3D1.抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为()Ay=a(x+3)2+5By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5Dy=a(x+3)2-52.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在()上A)直线y=-2x上B)x轴上C)y轴上D)直线y=2x上4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a0,b为常数,点(,y1)点(,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小35你答对了吗?By=-2(x-1)2-3Dy3y1y25.函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线y=-4x2平移得到吗?应怎样平移?解：将y=-4x2+4x-1配方得y=-4(x-2)2∴函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线y=-4x2向右平移2个单位而得到6、用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式，并指出开口方向，顶点坐标和对称轴。44)1(2xxy29321)2(2xxy7、抛物线经过（1，－1）。（1）确定a的值；（2）画出这个函数图象；（3）求出抛物线与坐标轴的交点坐标。2)2(xayy=(x+2)2y=-½(x-3)2a=-1与x轴的交点坐标为（2,0）与y轴的交点坐标为（0,-4）小结：•顶点y=a(x-h)²+k（hk）•对称轴直线x=h•最值当a0时当a0时x=h时，y有最小值kx=h时，y有最大值k以后我们把y=a(x-h)2+k叫做二次函数的顶点式