北师大版高中数学必修一第二章2.32020年9月21日(x,y)①对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应。a②对于坐标平面内的任何一点A,都有唯一的一个有序实数对(x,y)和它对应。yxoAOPx①②③f:人对应的生肖AB小杨小李小王小熊牛虎兔中国美国英国日本北京伦敦华盛顿东京AB123123456AB乘2这三个对应关系有什么共同特点?(1)集合A与B都是非空集合;(2)集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.两个非空集合A与B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有唯一的一个元素y与它对应,就称这种对应为从A到B的映射,记作f:A→Bf:ABxyA中的元素x称为原像,B中的对应元素y称为x的像,记作f:x→y下图表示集合A到集合B的映射的是①f:开平方AB943-32-2②ABf:求平方2-23-349例1ABf:1234abcABf:ABCDabcABf:abcd123④⑤⑥②③⑤⑥×√√×√③ABf:乘以2123246√(1)映射的三要素:集合A,B和对应法则f(2)映射是有方向的:A到B的映射和B到A的映射是不同的(3)映射的实质:A中任何一个元素在B中都有唯一的元素和它对应(任一对唯一)2.对概念的认识(4)A,B可以是数集也可以是其他集合。(5)映射f不要求集合B中的元素都有原象或原像唯一一一映射满足:①A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应;②A中不同的元素像不同;③B中的每一个元素都有原像。f:人对应的生肖AB小杨小李小王小熊牛虎兔中国美国英国日本北京伦敦华盛顿东京AB123123456AB乘2例4:已知集合A={1,2,3},B={4,5},则从集合A到B的映射共有_______个?12345812345123451234512345123451234512345已知映射f:A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(x+y,x-y)。(1)求A中(3,2)的像;(2)求B中(1,3)的原像;(3)是否存在这样的元素(a,b),使它的像仍是自己?例2(4)A=N,B=N﹡,f:x→y=|x-1|判断下列对应f是否是从集合A到B的映射练习1(1)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},f:乘2加1.(2)A=N﹡,B={0,1},f:除以2得余数.:2110,2,1,03fBA,,,)(取倒数.设A、B是非空的数集,如果按照某个对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数.记作f:A→B,或y=f(x),x∈A.两个非空集合A与B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有唯一的一个元素y与它对应,就称这种对应为从A到B的映射,记作f:A→B对应映射函数函数两个非空数集间的一种特殊对应。函数是一种特殊的映射,映射是函数的推广。映射是两个非空集合间的一种特殊对应。一、映射的概念二、求像与原像问题1.映射由三部分组成:非空集合A,B,对应关系f三、函数与映射的关系1.由原像求像,直接代入关系式即可。2.由像求原像,列出方程,通过方程得到原像。函数是映射的特殊,映射是函数的推广。2.映射是特殊的对应:可以是一对一,多对一,但不能一对多。即每一对唯一。3.映射是有方向性:f:A→B与f:B→A一般是不同的。