中级微观练习题及参考答案

中级微观练习题及参考答案2/47第一部分消费者选择理论1.有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m。当11xx时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线2.消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。3．重新描述中国粮价改革（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。4元，每人收入为100元。把粮食消费量计为x，在其它商品上的开支为y，写出预算线，并画图。（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。4．证两条无差异曲线不能相交5．一元纸币（x1）和五元纸币（x2）的边际替代率是多少？6．若商品1为中性商品，则它对商品2的边际替代率？7.写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2）和收入（m）的情形下求最优解。（1）x1=一元纸币，x2=五元纸币。（2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖,消费者喜欢在每杯咖啡3/47加两勺糖。8.解最优选择（1）21212(,)uxxxx（2）12uxx9.对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。（1）212xxu（2）212,minxxu（3）baxxu21（4）12lnuxx,10.当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）。11.给定效用函数(,)xyxy，px=3，py=4，m=60，求当py降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。12.用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky替代效应为负。13.设w=9元/小时，R18小时，m=16元，cRcRu),(求1）??,?,LcR2）12w元，求'R和'L4/4714．121212(,),2000,1000,uccccmm两期的价格都是p=1，利息率r=10%。1）求21,cc，有无储蓄？2）当%20r时，求21,cc。15．一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。他的效用函数为：1212(,)ucccc1）如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费??,21cc2）如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1，利息率r=10%，问最佳消费??,21cc16．有一个永久债券（consol）,每年支付5万，永久支付，利率为r，它在市场出售时价格应是多少？17．假设你拥有一瓶红酒，第一年价格为15元/瓶，第二年为25元/瓶，第三年为26元/瓶，第四年每瓶价格低于26元，设利息率为5%，你会何时卖掉你的红酒？18．课本p173第四题（reviewquestions）。19.一人具有期望效用函数，其对财富的效用为()ucc。他的初始财富为35,000元，假如发生火灾则损失10,000元，失火的概率为1%，火险的保费率为1.1%。问他买多少钱的保险（K=?），在两种状态下的财富各为多少？20．一人具有期望效用函数，其对财富的效用为()ucc。5/47他的初始财富为10，000元，有人邀请他参加赌博，输赢的概率各为1/2。问以下情况下他是否同意参加？赢时净挣多少时愿意参加？（1）赢时净挣10,000，输时丢10,000（2）赢时净挣20,000，输时丢10,00021．某消费者的效用函数为(,)uxyxy，x和y的价格都是1，他的收入为200。当x的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。22．证明当效用函数为拟线形时，消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。第二部分生产者理论23.给定以下生产函数，求证是否边际产量递减，技术替代率递减，规模报酬递增或递减。（1）432411xxy（2）1,)(/121xxy24．给定生产函数2/122/1121),(xxxxf，已知21.,wwp，则1）当162x时，求使利润最大化的*1x2）当21,xx都可变时，求使利润最大化的*2*1,xx25．给定生产函数4/122/1121),(xxxxf，1,421wwp，求使利润最大化的*2*1,xx26.求条件要素需求和成本函数6/47(1))2,min(21xxy(2)212xxy(3)baxxy2127.对于生产函数1/41/4ykL，资本的租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固定投入为1000元。1）写出成本曲线2）计算AC,AVC,AFC,MC3）计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y,28.对以下成本函数求供给曲线(1)5308)(23yyyyC(2)5308)(23yyyyC，C(0)=0第三部分市场结构理论29．消费者对商品x和在其它商品上的开支y的效用函数为yxxyxu221),(1）市场上有完全同样的消费者100人，写出市场需求函数。2）该如何定价使销售收入最大？此时价格弹性是多少？30．证明所有消费品的收入弹性的加权平均为1，权重为每个消费品的开支比例。31,给定需求和供给函数：D(p)=1000-60p,S(p)=40p7/471)求均衡p,q2)当加数量税$5时，求新的均衡价格和数量。3)消费者和厂商各分担税收的百分比？4)税收带来的额外净损失是多少?32.需求和供给函数分别为：D(p)=40-p,S(p)=10+p1)求均衡p,q2)如果对该商品进行配额管理，配额定为20，价格定为厂商所能接受的最低价，问该价格是多少？3）假如配给券可以买卖，问配给券的价格是多少？33．已知某个行业中有n个技术相同的企业，每个企业的成本函数为：0)0(1)(2CyyC产品市场需求函数为：D(p)=52.5-p求长期均衡价格，厂商个数，以及每个厂商的利润。34．在一个出租车市场上，每辆车每趟活的经营成本（MC）为5元，每天可以拉20趟活，对出租车的需求函数为D(p)=1200-20.1）求每趟活的均衡价格、出车次数和出租车个数。2）需求函数改变为：D(p)=1220-20p,如果政府给原有的司机每人发一个经营牌照，出租车个数不变，则均衡价格和利润为多少？8/473）设一年出车365天，r=10%，牌照值多少钱？出租车所有者们愿出多少钱阻止多发一个牌照？35.给定需求函数p(y)=2000-100y,成本函数c(y)=1000+4y1)在垄断的市场下，价格、产量和利润分别为多少？2)如果企业按照竞争市场定价，价格、产量、利润分别为多少？36．一个垄断厂商面临学生s的需求函数为sspQ40220非学生N的需求函数为NNpQ20140。已知AC=MC=0，则1）当不能差别定价时，如何定价？sQ=？NQ=？=？2）当可以差别定价时，sp=？Np=？sQ=？NQ=？=？37．某一厂商在要素市场为买方垄断，在产品市场为卖方垄断，求其要素需求。38.一个市场的需求函数为：P(Y)=100-2Y,企业的成本函数为：c(y)=4y1)求完全竞争市场的均衡价格和产量2)当市场上有2个企业时，求Cournot均衡的价格和产量。3)求Cartel均衡时的价格和产量,并说明违约动机。4)求Stackelberg均衡时各个企业的产量和市场价格。9/47第四部分对策论（博弈论）39.给定如下支付矩阵PlayerBLRPlayerAT(a,b)(c,d)B(e,f)(g,h)(1).如(T,L)是超优策略，则a-h间应满足什么关系？（2）如(T,L)是纳什策略，则a-h间应满足什么关系？（3）如(T,L)和(B,R)都是纳什策略，则a-h间应满足什么关系？40.在足球射门的例子中，混合策略是什么？个人的支付（payoff）为多少？第五部分一般均衡理论41.在一个纯粹交换的完全竞争的市场上有两个消费者，A和B，两种商品，X和Y。交换初始，A拥有3个单位的X，2个Ｙ，B有1个Ｘ和6个Y。他们的效用函数分别为：U(XA,YA)=XAYA,U(XB,YB)=XBYB.求（1）市场竞争均衡的（相对）价格和各人的消费量。（2）表示帕累托最优分配的契约线的表达式。42．其它条件相同，如果A的效用函数为U(XA,YA)=XA+YA，求一般均衡价格和契约线。43．其它条件相同，如果A的效用函数为U(XA,10/47YA)=Min（XA,YA），求一般均衡价格和契约线。44.罗宾逊靠捕鱼为生，他的生产函数为FL，其中F是鱼的个数，L是工作时间。他一天有10小时用于工作或者游泳。他对于鱼和游泳的效用函数为U（F，S）=FS，其中S是游泳时间。问(1)最佳捕鱼量是多少，工作多少小时？(2)有一天他自己玩家家，假装成立了一个追求利润最大化的企业来生产鱼，雇佣自己的劳动，然后再用工资从该企业买鱼，该市场被设为竞争型市场。问(相对)均衡价格是多少？此价格下的生产（消费）和工作量是多少？45.罗宾逊每小时可以抓4条鱼（F），或者摘2个椰子（C），他一天工作8小时。礼拜五每小时可以抓1条鱼，或者摘2个椰子，一天也工作8小时。罗宾逊和礼拜五的效用函数都可以表示为U（F，C）=FC。(1)如果两人完全自己自足，各人的消费为多少？(2)如果两人进行贸易，各人的生产和消费为多少，交易价格是什么？第六部分公共品、外部性和信息46.养蜂人的成本函数为：2()/100HCHH，果园的成本函数为2()/100ACAAH。蜂蜜和苹果各自在完全竞争的市场上出售，蜂蜜的价格是2，苹果的价格是3。11/47a.如果养蜂和果园独立经营，各自生产多少？b.如果合并，生产多少？c.社会最优的蜂蜜产量是多少？如果两个厂家不合并，那么如何补贴（数量补贴）养蜂人才能使其生产社会最优的产量？47.一条捕龙虾船每月的经营成本为2000元，设x为船的数量，每月总产量为f(x)=1000(10x-x2)。d.如果自由捕捞,将有多少只船?e.最佳(总利润最大)的船只数量是多少?f.如何对每条船征税使船只数量为最佳?48.一条马路旁住了10户人家,每户的效用函数都可以表示为:U(x,y)=lnx+y,其中x代表路灯的数量,y代表在其它商品上的开支.修路灯的成本函数为c(x)=2x.求社会最优的路灯数量答案第一部分消费者理论1.当11xx时，加数量税t,画出预算集并写出预算线预算集：).....(..........112211xxmxpxp).........(..........)(1112211xxxtmxpxtp过程：化简，即可得到上式mxptpxxxp221111112/472.如果同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线。mxpxp2211则有mpp2164，mpp21212不妨假设12p，则可解得：8,211mp。预算线为82121xx3．(1)0.4100xy（图中的黑色线段）(2)0.2100.............300.4106.............30xyifxxyifx（图中的蓝色线段）(3)0.4106xy（图中的红色线段，一部分与蓝色线段重合）4.证明：设两条无差异曲线对应的效用分别为21,uu，由曲线的单调性假设，若21uu，则实为一条曲线。若21uu，假设两曲线相交，设交点为x，则21)(,)(uxuuxu，可推出21uu，存在矛盾，不可能相交。5.-5(把一元纸币放在纵轴上)或者-1/5(把一元纸币放在横轴13/47上),6.中性商品是指消费者不关心它的多少有无的商品商品2如果也是中性商品那么该题就无所谓无差异曲线,也无所谓边际替代率了.商品2如果不是中性商品:边际替代率是0(把中性商品放在横轴上)或者(把中性商品放在纵轴上)7.(1)x1isindefinitelythes