轻松解决“板块”问题

第1页一、考点突破知识点考纲要求题型分值牛顿第二定律的应用应用牛顿第二定律解决问题“板块”问题的一般模型与解决方法。选择题解答题6～15分二、重难点提示理解并掌握发生相对运动时的力学特征。“板块”问题就是通常遇到的叠放问题，由于其往往可看成由物块和木板构成的一对相互作用模型，故将其形象称为“板块”问题。其应用的知识面较为广泛，与运动学、受力分析、动力学、功与能等有着密切联系，而且往往牵涉着临界极值问题，能够较好地考查对知识的掌握程度和对问题的分析综合能力。常见基本问题处理方法分析物体所受的摩擦力（动力、阻力）根据物块与木板的相对运动方向来判断，摩擦力的突变时刻：物v与板v相同时板、块能一起加速运动的最大加速度板、块间达到最大静摩擦力时相对位移的计算弄清对地位移和相对位移的概念是前提。可先由运动学公式求出某段时间内物体与传送带的对地位移，然后用“快”的减去“慢”的就是差距。也可应用图象法或相对运动法进行求解物块不从木板上掉下去的条件物块与木板保持相对静止时物块还在木板上，弄清达到临界状态的时间和位移关系例题1如图所示，一速率为v0＝10m/s的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木板上。物块质量为m＝4kg，木板质量M＝6kg，物块与木板间的动摩擦因数6.0，试问：物块将停在木板上何处？思路分析：物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木板会在摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。求物块停在木板上何处，实际是在求物块与木板的相对位移大小。第2页方法一（基本公式法）由牛顿第二定律可知：对物块1mamg；对木板2Mamg解得21m/s6a，22m/s4a设两者共速时所用时间为t，则tatav210解得s1t这段时间物块与车的位移大小分别为m7212101tatvxm221222tax两车的位移之差m521xxx故物块能停在距木板左端5m处。方法二（图象法）作出物块与木板的运动图象如图所示。由牛顿第二定律可求得物块与木板的加速度21m/s6ga22m/s4gMma两者t时刻速度相等，则tatav210解得s1t分析可知，图中阴影面积为板、块的相对位移，由几何关系知m5210tvx故物块能停在距木板左端5m处。方法三（相对运动法）以地面为参考系，由牛顿第二定律可知对物块1mamg对木板2Mamg解得21m/s6a，22m/s4a以木板为参考系，物块的初速度为0v，加速度大小为21aa，则两者相对位移为m522120aavx故物块能停在距木板左端5m处。答案：物块能停在距木板左端5m处。例题2静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝1m。某时刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，物体A的质量M＝1kg，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数µ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2。试求：第3页（1）若F＝5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。思路分析：（1）物体A滑上平板车B以后，做匀减速运动，有2s/m2gaA平板车B做加速运动，有BmaMgF解得2s/m14Ba两者速度相同时，有tatavBA0解得st25.0这段时间内A、B运行的位移大小分别为m16152120tatvxAAm167212taxBB物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离m5.0BAmxxx由于m1mx，所以以上分析和结论成立。（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度1v，则位移关系为LavavvBA22212120；时间关系为BAavavv110联立以上两式解得2m/s6Ba由牛顿第二定律得N1MgmaFB若N1F，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，A将从B右端滑落，所以要想不滑落，F必须大于等于1N。当F大于某一值时，在A到达B的右端之前，B就与A具有共同的速度，之后，只有A与B保持相对静止，才不会从B的左端滑落，所以amMF)(，MaMg由以上两式解得N3F若F大于3N，A与B具有相同的速度之后，A会相对B向左滑动，要想不滑落，F必须小于等于3N。综上所述，F应满足的条件是N31NF答案：（1）0.5m（2）N31NF例题3如图所示，在倾角为的足够长的斜面上，有一质量为1m的长木板。开始时，长木板上有一质量为2m的小铁块（视为质点）以相对斜面的初速度0v从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v的匀速运动（已知二者速率的值vv0），小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动。已知小铁块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为（tan），试求：（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度；（2）长木板至少多长。第4页思路分析：物块受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用，且由于tan，所以物块受到的摩擦力一定大于重力沿斜面的分力，物块做匀减速运动，利用牛顿第二定律即可求出加速度。由于物块最终跟长木板一起向上做匀速运动，所以物块速度减为零后又会反向加速，但在物块和木板共速前物块运动方向始终沿斜面向下。（1）因为tan，所以小铁块相对木板由沿斜面向上得加速度。设小铁块的加速度为a，由牛顿第二定律得amgmgm222sincos解得)sincos(ga；（2）小铁块先沿斜面向下匀减速至速度为零，再沿斜面向上匀加速，最终获得稳定速度v，设t时间后小铁块达到稳定速度，则atvv0，)sincos(0gvvt设此过程小铁块的位移为1x，木板的位移为2x，则2)(01tvvx，方向沿斜面向下（因为vv0）vtx2，方向沿斜面向上由于221Lxx，所以)sincos()()(22021gvvxxL答案：（1）)sincos(g（2）)sincos()(20gvv【易错点津】两物体要相对滑动时的拉力如图所示，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之间动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则（）A.当拉力F＜12N时，两物块均保持静止状态B.两物块间从受力开始就有相对运动C.两物块开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动D.两物块间始终没有相对运动，但AB间存在静摩擦力，其中A对B的静摩擦力水平向右易错点：物块和木板相对滑动时，由于受到平衡思想的影响，认为拉力和滑动摩擦力一样大，进而导致了错误，就本题而言，很多人会选择C选项。思路分析：隔离对B分析，当AB间摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B发生相对滑动，则aB＝21062.0BAmgm＝6m/s2；再对整体分析F＝（mA＋mB）a＝8×6N＝48N，知当拉力达到48N时，A、B才发生相对滑动，由于地面光滑，只要有拉力两物体就一起运动。答案：D第5页（答题时间：30分钟）1.（高考全国卷）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）2.一块足够长的木板C质量为2m，放在光滑水平面上，如图所示。在木板上自左向右放有A、B两个完全相同的物块，两物块质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为。开始时木板静止不动，A、B两物块的初速度分别为0v、02v，方向如图所示。刚开始时A、B、C三物体的加速度之比为；A物块在整个运动过程中最小速度为。3.如图所示，有一木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为4Mkg，长为m4.1L；木板右端放着一小物块，小物块质量为m＝1kg，其尺寸远远小于L。小物块与木板之间的动摩擦因数为4.0。（g取10m/s2）（1）现用恒力F作用在木板M上，求：能使m从M上面滑落下来的F的范围；（2）其他条件不变，若恒力F＝22.8N，求：m从M上面滑落下来所用的时间。4.如图所示，质量M＝8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F＝8N，当长木板向右运动速率达到m/s101v时，在其右端有一质量为m＝2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率m/s22v滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数2.0，小物块始终没有离开长木板，2m/s10g，求：（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板；第6页5.如图所示，质量为M的长木板，静止放在粗糙水平面上，有一个质量为m，可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板，从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的tv图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标分别为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）。根据tv图象（g＝10m/s2），求：（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度之后，一起做匀减速直线运动的加速度大小a；（2）物块质量m与长木板质量M之比；（3）物块相对长木板滑行的距离x。6.如图所示，一块质量为M、长为l的匀质木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮。求：（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围。7.如图所示，水平地面上有一个质量M＝4.0kg、长度L＝2.0m的木板，在F＝8.0N的水平拉力作用下，以v0＝2.0m/s的速度向右做匀速直线运动。某时刻将质量m＝1.0kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端。（1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。（结果保留两位有效数字）第7页1.A解析：解：当F比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得：1212Fktammmm，a∝t；当F比较大时，m2相对于m1运动，根据牛顿第二定律得：对m1：211mgam，μ、m1、m2都一定，则a1一定对m2：222222Fmgktmgkatgmmm，a2是t的线性函数，t增大，a2增大由于122kkmmm＜，则两木板相对滑动后a2图象大于两者相对静止时图象的斜率，故A正确。2.1:1:120v解析：刚开始时A与C，B与C均发生相对滑动，即摩擦力为滑动摩擦力。对A进行分析，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反，故加速度Aag，同理可得Bag，对C进行分析可知22Cmgagm，方向与AB初速度方向相同。故三物体刚开始时加速度之比为1:1:1。设经过t1时间后，AC共速，则有0ACvatat，解得02vtg，此时AC的速度1012vv，B的速度为2032vv。此时BC间仍有相对滑动，而AC共同加速运动，故A的最小速度为012v。3.解：（1）两者能保持相对静止的最大加速度2m/s4ga故要使m从M上滑落，只需满足N20amMF（2）由于F＝22.8N20N，所以物块相对于木板滑动，由牛顿第二定律知2m/s7.4MmgFa设m从M上面滑落下来所用的时间为t，则Lgtat222121解得s2t。4.解：（1）由