数学基础模块试题及答案

数学（基础模块）试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.集合中元素的特征包括（）A．确定性B．互异性C．无序性D．以上皆是2.如果}1|{xxA，则（）A．A0B．A}0{C．AD．A}0{3.已知函数11)(xxxf，则)2(f（）A．31B．31C．1D．34.设，，，，03203)(2xxxxxf则)2(f（）A．3B．1C．1D．35.不等式123x的解集为（）A．，，131-B．131-，C．，，131D．131，6.下列各函数中，在区间)(，内为减函数的是（）A．xy4B．xy3C．xy3D．xy57.下列式子中，正确的是（）A．2223443B．2332aa)10(aa且C．53531aa)10(aa且D．0224343-8.函数)1(aayx过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，1）9.已知是第二象限角，135sin，则cos（）A．1312B．135C．135D．131210.设是第三象限角，则点)tan(cos，P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题1.ABA是BA的条件.2.函数0,1,1)(2xxxxxf的定义域是.3.4．数集}2|{xx，用区间表示为.4.322131311222xxx.5.已知4sinax，则a的取值范围是.三、解答题1.设全集}87654321{，，，，，，，U，集合}642{A，，，集合}543{B，，，求BCACBABAUU，，，.2.求下列函数的定义域（1）xxxf32)(2（2）)21(log)(21xxf3.比较下列各组值的大小.（1）5.2log7.1与3log7.1（2）1.075.0与1.075.04.求使函数xy2sin取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少.5.已知函数xxf1)(.一、判断函数)(xf的奇偶性；二、证明函数xxf1)(在)0(，上是减函数.参考答案一、选择题1~5DDBBC6~10ACBAB二、填空题1.充分必要2.}10|{xxx或3.)2,(4.x2215.}53|{aa三、解答题1.解：}4{BA}65432{，，，，BA8}753{1ACU，，，，8}762{1BCU，，，，2.（1）解：要使函数有意义，必须0322xx0)32(xx023xx或所以原函数的定义域为}023|{xxx或（2）解：要使函数有意义，必须021x21x所以原函数的定义域为}21|{xx3.（1）解：5.2log7.1，3log7.1可看作函数xy7.1log的两个数值.由于底数17.1，所以对数函数xy7.1log在R上是增函数.因为35.2，所以5.2log5.2log7.17.1.（2）解：1.075.0，1.075.0可看作函数xy75.0的两个数值.由于底数175.00，所以指数函数xy75.0在R上是减函数.因为1.01.0，所以1.01.075.075.0.4.解：若函数xy2sin取得最大值，则Zkkx，222Zkkx，4使函数xy2sin取得最大值的x的集合为}4|{Zkkxx，，此时最大值为1.5.（1）解：对于函数xxf1)(的定义域为}0|{xx.以为对定义域内的每一个x都有)(1-)(1)(xfxxxf所以，函数为xxf1)(奇函数.（2）证明：设1x，2x是区间)0(，上的任意两个实数，且21xx，则2112212111)()(xxxxxxxfxf因为),0(,21xx，所以021xx，又因为21xx，所以012xx，所以02112xxxx，于是0)()(21xfxf，即)()(21xfxf，所以，函数xxf1)(在)0(，上是减函数.