经济数学基础 概率统计 习题一答案

.M321.1）量为的库存量（假定最大容）一个库房在某一时刻（两次；）把一枚硬币连续抛掷；（）把一枚硬币抛掷一次（间：写出下列事件的样本空}{)1(:正面，反面解)}()()(){()2(反、反，反、正，正、反，正、正}Mx0;x{)3(.5D5CBA.2各事件间的关系的偶数点”，讨论上述“小于”，“点数小于“奇数点”，“偶数点”，察其出现的点数，事件掷一颗色子的试验，观},5,31{B},6,4,2{A},6,5,4,3,21{:，，解}.4,2{D},4,3,21{C，；互逆，即与BA,ABBA互斥；与DB.DC,DA.)3,2,1i(ACBB.CB,3,2,1iiA.3ii表示出来含义，并且用的及说明事件生产任务最多只有两个车间完成表示成生产任务，表示至少有两个车间完车间完成生产任务，表示某个生产单位第事件成生产任务，即至少表示最多有一个车间完解B:.任务有两个车间没完成生产313221AAAAAAB321321321321AAAAAAAAAAAA产任务表示三个车间都完成生CB321AAACB.ABC,BAC,CBA,BA,ABCCBA21.4相容事件的和表示出来用一些互不把事件都相容，即、、，事件如图ABCBAABA:解CBABAACBACBABBCAABCBACBACBAC..5举例说明，个事件对立的区别何在两个事件互不相容与两ABAB.一定同时不发生但不只是不可能同时发生，一定是对立事件，它们件不发生；两个互不相容事发生，也不可能同时不相容，它们不可能同时两个对立事件一定互不解：A、B对立（必互斥）A、B互斥（不对立）.DCDA26是互不相容事件与是对立事件，与之中页例在本书第互不相容？画图说明。问这三个事件是否一定的积是不可能事件，即、、三个事件,ABCCBA.6不一定。解三个事件互不相容是指、、CBA互不相容，它们中任何两个事件均即两两互不相容。如图：ABC相容。与但是事件BAABC,,BAF,BAD,ABCBA.7相容，即与事件解的关系。、、、说明事件FDCA,,BAABABAAAB由于互不相容，与BAAB).(BAABA且,FCA因此有互不相容，与FC.,CAFAD同的概率。求取到的两个球颜色不两个，个黑球，从中一次任取个白球，袋内装有35.8解.色不同”表示“取到的两个球颜记事件A.CCA1315的样本点数为则有利于事件由古典概率公式有281315)(CCCAP2815球中有黑球的概率。计算上题中取到的两个.9解有黑球”表示“取到的两个球中设事件B25CB的样本点数为则有利于事件)(1)(BPBP28251CC149而试验的样本点总数为28C反面出现的概率。次，求既有正面又有抛掷一枚硬币，连续3.10解,又有反面出现”表示“三次中既有正面设事件A,A次均为反面出现表示三次均为正面或三则种不同的等可能结果，而抛掷三次硬币共有823)A(P1)A(P43821.A只有两种等可能结果.,,310.11求能打开门锁的概率两把今任取把能打开一个门锁把钥匙中有在能打开门锁设解:A:C210N样本空间中样本点总数CCC231713mA两把均能开锁恰有一把能开锁包含的样本点数CCCC210231713P(A).4)2(;4)1(:,4,1,,52.12张中只有两种花色张花色各异求下列事件的概率张连续抽取张每次抽不放回抽样张一副扑克牌有张中只有两种花色张花色各异设解4:B;4:A:C452N样本空间中样本点总数CCCC113113113113AmA(1)包含的样本点数CCCCC452113113113113P(A))(mB(2)CCCCCCC1133133131132132132421212121B花色花色花色花色花色花色、选某两种花色包含的样本点数CCCCCCCC45211331331311321321324)(P(B).,5,10532.13求总值超过一角的概率枚从中任取硬币枚个一分共个二分、个五分、口袋内有总值超过一角设解:A:C510N样本空间中样本点总数.5,,分硬币至少要取一枚总值要超过一角显然CCCCCCCCC510122251112351522523121533123822P(A)分枚取分枚取分枚取分枚取分枚取分枚取其它任意取分枚取.:I:H:G:F:E:D:C:B:A:,1,,.14颜色不全相同三次颜色全不相同、三次颜色全相同、无黑球、无白球、无红球、三次都是黑球、三次都是白球、三次都是红球、求下列事件的概率球取每次有放回取三次各一个袋中有红、白、黑色球33N:样本空间中样本点总数解、27131P(C)P(B)P(A)3、27832P(F)P(E)P(D)33、9133C)(PB)(PP(A)C)BP(AP(G)3、9233!P(H)398911P(G)1P(I).4,6.15在同一个月的概率人生日求他们中恰有位同学一间宿舍内有:解612N样本空间中样本点总数61124112p:424611211CC个月位同学生日在其余位同学、其余个月、任选任选人生日相同的概率为恰有）（互不相容，计算与事件BAPBA.160）（，互不相容，有与解：由于ABPABBA）（BAP）（ABP11）（ABP）（）（，求证设事件APBPAB.17）（）（）（，证：APBPABPAB）（）（）（APBPABP0）（，求）（，）（已知BAPABPABPaBAPababbBPaAP),(),(7.0)(),3.0(0,.18ABBAAABBA）（互不相容，且与解：由于aBAPAPABP3.0)()()(有baABPBPAPBAP7.0)()()()(abABPBPABP3.0)()()(aABPABP3.01)(1)(.44650.19废品的概率次抽取三个，计算取到个废品，从中一个合格品与个产品中有“没有取到废品”“取到废品”则解：设AA2255.01)(1)(350346CCAPAP的取值范围求已知事件aaBPbAPAB,ln)(,0ln)(,.20babaAPBPABlnln）即（）（，解：eabBPAP,11,0）（）（又eab121.设事件A与B的概率都大于0,比较概率P(A),P(AB),P(A+B),P(A)+P(B)的大小.(用不等号把它们连接起来).解:由于对任何事件A,B,均有BAAAB,0P(AB)P(AB),-P(B)P(A)B)P(A且P(B)P(A)B)P(AP(A)P(AB)所以有设事件A表示“100名学生的生日都不在元旦”，则有利于A的样本点数目为22.一个教室中有100名学生,求其中至少一人的生日是在元旦的概率(设一年以365天计算).解:100364n(A)100365)n(所求概率为P(A)-1)AP(n(Ω)n(A)110010036536410.2399而样本空间中样本点总数目为23.从5副不同手套中任取4只手套,求其中至少有两只手套配成一副的概率.解:设事件A表示“取出的4只手套至少有两只配成一副”，则A的逆事件表示“4只手套中任何两只均不能配成一副”)AP(n(Ω)n(A)4101212121245CCCCCC210800.62)AP(-1P(A)24.某单位有92%的职工订阅报纸,93%的人订阅杂志,在不订阅报纸的人中仍有85%的职工订阅杂志,从单位中任找一名职工,求下列事件的概率:(1)该职工至少订阅一种报纸或杂志;(2)该职工不订阅杂志,但订阅报纸.解:设事件A表示“任找的一名职工订阅报纸”，B表示“订阅杂志”0.85)AP(B0.93,P(B)0.92,P(A)B)AP(P(A)B)P(A)A)P(BAP(P(A)0.9880.850.080.920.0580.93-0.988P(B)B)P(A)BP(A25.分析学生们的数学与外语两科考试成绩,抽查一名学生,记事件A表示数学成绩优秀,B表示外语成绩优秀,)AP(B),B求P(A0.28,P(AB)0.4,P(B)P(A)若B)P(A解:0.70.40.28P(B)P(AB))BP(A0.70.40.28P(A)P(AB))AP(B0.52P(AB)-P(B)P(A)B)P(A.B(P)APABP.1)BA(P)BA(P,1)B(P0,1)A(P0.BA.26）（）（求证：是两个随机事件、设1)BA(P)BA(P1)BA(P)BA(P:且证)BA(P)BA(PP(B)1)BA(P)A(PP(B))BA(PP(B))BA(P)B(P)A(P)BA(P)BA(P)A(P)B(P)B(P1)BA(P整理得).B(P,7.0)BA(P,4.0)A(PBA.27求概率是独立，与设)B(P)A(P)A(P)BA(P)A(P)BA(P:解)B(P6.04.07.05.0)B(P什么？他们是否互不相容，为独立，问与，如果的概率都大于与设事件BA0BA.28.BA,0)B(P)A(P)AB(PBA0)B(P)A(P:不可能互不相容与故独立，因此与，又因均大于，因为解.100038.01000.29个的概率小时后，最多只坏了一个这种元件使用求，小时以上的概率为某种电子元件的寿命在不相容事件的和，等式右边是四个两两互则件中最多只坏一个”，表示“三个元相互独立，事件，显然，，个元件没有坏”，小时后第表示“使用设事件解.AAAAAAAAAAAAAAA,A,A321ii1000A:321321321321321i8.0)A(P)A(P)A(P321且)A(P)]A(P[3)]A(P[)A(P12131896.02.08.038.023求零件的合格率。，品与其他各道工序无关何一道工序是否出现废，并且任，，分别为二、三道工序的废品率三道工序，假定第一、加工某种零件，需经过2.02.03.0.30解合格品”，表示“任取一个零件为设事件A表示三道工序都合格。依题意A)2.01)(2.01)(3.01()(AP448.0.3.04.0.31何正整数）为任次才能打通的概率（能打通的概率以及第才能打通的概率；第二次电话给该车间，求一次从外部打，假定二者独立，现在机的占线率为，其中某车间分率为某单位电话总机的占线mm解miiAi,2,1次能打通”，表示“第设事件)3.01)(4.01()(1AP42.042.0*58.0)(2AP2436.042.0*58.0)(1mmAP.4.32眼镜的概率每个人都没有拿到自己每人任取一副眼镜，求架上，去上课时，为同学的眼镜都放在书一间宿舍中有解.43,2,1，个人拿到自己眼镜”表示“第设iiAi,41)(iAP.到自己的眼镜”表示“每个人都没有拿设B.己的眼镜”“至少有一个人拿到自.4321AAAAB且)()(4321AAAAPBP表示显然B)()()()(4321414141AAAAPAAAPAAPAPkjikjijijiii)()()(ijijiAAPAPAAP31*41121）（41ji)()()()(jikijikjiAAAPAAPAPAAAP21*31*41241）（41kji)()()()()(32142131214321AAAAPAAAPAAPAPAAAAP1*21*31*41241241241121414)(9424