数据的分析复习课(可用)

第二十章数据的分析单元复习学·科·网平均数数据的分析数的代表数的波动中位数众数极差方差一、知识结构121()nxxxxnL1、平均数（1)n个数的算术平均数二、基础知识梳理1122...kkxfxfxfxn（2）加权平均数1212......kkffffffn其中，，，叫做权，且2、中位数将这一组数据从大到小（或从小大大）排列，若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数.3、众数一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.4、平均数、中位数和众数的联系与区别联系：它们从不同角度反映了一组数据的集中趋势，刻画它们的平均水平。区别：中位数众数平均数描述角度只与一组数据的顺序有关，不受极端值的影响，当有极端值时是重要的数据代表考察数据出现的次数所有数据参与运算，能充分利用数据信息有何局限性不能充分利用数据信息不具有唯一性容易受极端值的影响5、方差各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.公式为：2222121[()()()]nSxxxxxxnL方差越小，波动越小;方差越大，波动越大.候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,则候选人将被录取.【解题探究】(1)一组数据中各数同等重要时，选用哪个公式计算平均数较简便？12n1x=(x+x++x).nL解：(1)甲的平均成绩是____________，乙的平均成绩是___________，丙的平均成绩是___________，由上可知___的平均成绩最高，所以候选人___将被录取．859288.5291858828090852甲甲(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.解题探究：一组数据中各数重要程度不同时，选用哪个公式计算平均数较简便？候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090(2)提示：一组数据中各数重要程度不同，就是各数的权不同，选择加权平均数计算公式112212...kknxfxfxfxfffL解：(2)甲的平均成绩是__________________，乙的平均成绩是__________________，丙的平均成绩是__________________，由上可知___的平均成绩最高，所以候选人___将被录取．85692487.86491685488.6648069048464乙乙【互动探究】针对问题(2)，若教师的教学技能与专业知识两种考核成绩分别赋予它们60%和40%的权，录取结果会发生变化吗？为什么？提示：不会发生变化.理由是：甲的平均成绩是乙的平均成绩是丙的平均成绩是由上可知乙的平均成绩最高，所以候选人乙将被录取．8560%9240%87.860%40%，9160%8540%88.660%40%，8060%9040%8460%40%，【总结提升】加权平均数中的“权”(1)权的作用：加权平均数不仅与每个数据的大小有关，而且受每个数据的权的影响，权越大对平均数的影响就越大，反之就越小.(2)权的形式：权可以是整数、小数、百分数，也可以是比的形式.知识点2加权平均数的综合应用【例】某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图一；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如表所示；图二是某同学根据此表绘制的一个不完整的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二;(2)请计算每名候选人的得票数;解:(1)如图所示：(2)甲的票数：200×34%=68(票).乙的票数：200×30%=60(票).丙的票数：200×28%=56(票).(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？【思路点拨】按照投票、笔试、面试三项得分的比及票数、成绩分别计算甲、乙、丙的平均成绩，决定录取谁.测试项目测试成绩(分)甲乙丙笔试929095面试859580票数686056解：(3)甲的平均成绩：(分)，乙的平均成绩：(分)，丙的平均成绩：(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙.1682925853x85.12532602905953x85.52533562955803x82.7253【总结提升】综合问题中求加权平均数的三步骤：(1)定数据：根据相关的统计图(表)，确定每个数据.(2)看权重：分析题意，确定各数据的权.(3)求结果：代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案.【例】“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？解：（1）该班的总人数为14÷28%=50（人）（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16图形补充如下图所示，众数是10：591016151420725(3)501143.x知识点3中位数与众数【例】张老师想对同学们的打字能力进行测试,他将全班同学分成五组.经统计,这五个小组平均每分钟打字个数如下:100,80,x,90,90.已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是.90【总结提升】求中位数和众数的步骤及注意点(1)求中位数的步骤:①排序：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列;②找中位数：如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.(2)求众数的步骤:①统计各个数据出现的次数;②找出出现次数最多的数据，即众数.(3)注意点:①一组数据的中位数不一定出现在这组数据中,而众数一定出现在这组数据中.②一组数据的中位数是唯一的,而众数可能不止一个.③由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.④中位数仅与数据的大小排列位置有关,而众数只与数据出现的次数有关.【例】选择统计量描述数据的集中趋势某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的销售金额,统计了这15个人的销售量如下(单位:件)1800510250250210250210210150210150120120210150(1)这组数据的平均数是____,(2)这组数据的中位数是____,(3)这组数据的众数是____.320210210【思考】(1)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件,你认为合理吗?为什么?提示:不合理.因为15人中有13人的销售额达不到320件,320件虽是原始数据的平均数,却不能反映营销人员的一般水平.(2)假设你是销售部负责人,又会制定怎样的一个销售定额?制定的理由是什么?提示:销售定额定为210件合适,因为它既是中位数又是众数,是大部分人能达到的定额.【例】数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（）A8，8B8，9C9，9D9，8051015202578910学生数学生数答对题数420188学·科·网D知识点4平均数、中位数和众数的综合应用【例】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性,从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测,灯管的使用寿命(单位:月)如下:甲厂78999111314161719乙厂77889101212121213丙厂77788121213131618(1)这三个厂家的广告宣传中,分别利用了统计中的哪一个反映数据集中趋势的统计量?(2)如果三种产品的售价一样,作为顾客的你选购哪个厂家的产品?请说明理由.【解题探究】1.我们学习了哪些反映数据集中趋势的统计量?提示:平均数、中位数和众数.2.反映这三家日光灯管使用寿命集中趋势的统计量分别是多少?提示:甲厂的平均数、中位数和众数分别为12,11,9;乙厂的平均数、中位数和众数分别为10,10,12;丙厂的平均数、中位数和众数分别为11,12,7.3.根据2中的结果可知这三个日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月,甲厂的广告利用了统计中的_______;乙厂的广告利用了统计中的;丙厂的广告利用了统计中的_______.4.根据以上分析选用___厂的产品.因为它的______较真实地反映灯管的使用寿命.或选用___厂的产品.因为该厂___________的灯管使用寿命超过12个月.平均数众数中位数平均数丙有一半以上甲知识点5方差的计算【例】为了从甲、乙两名射击队员中选拔一名去参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，他们在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：887986101086乙：10689798788计算甲、乙的方差.8876=810xL甲解：10688=810xL乙2222888868s1.810甲，22221086888s1.2.10乙【总结提升】计算方差的步骤：先求平均数再求平方和最后求平均数1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————。2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————。3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为--------，方差为-------，标准差为----------。②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为----------，方差为--------，标准差为----------。③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，标准差为----------。④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均数为----------，方差为---------，标准差为----------。若数据X1、X2、…、Xn的平均数为，方差为，则___x(1)数据X1±b、X2±b、…、Xn±b的平均数为_________,方差为______.s2bx___s2(2)数据aX1、aX2、…、aXn的平均数为___________，方差为_____.___xasa22(3)数据aX1±b、aX2±b、…、aXn±b的平均数为_________,方差为______.bxa___sa22小结：谈谈自己这节课已学到什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差：用来衡量一批数据的波动大小