二次函数表达式求法

二次函数表达式求法一、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式；2．实际问题中求二次函数解析式．二、例题分析1已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．2已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．3已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．三、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）练习1、已知抛物线经过原点和点（2，1）,求抛物线的解析式．2已知抛物线关于y轴对称，且过点（1，4），和（0，3）求抛物线的解析式．3、已知抛物线顶点为（2，0），且经过（0，2），求抛物线的解析式．oxy4、已知抛物线经过原点，B（4，0），C（1，3），求抛物线的解析式．5、已知抛物线经过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3），求抛物线的解析式．6．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为46米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为43米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？7．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．图①三、课后练习1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．2．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－12x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为__________。表达式为_______________3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4、将抛物线y＝－x2＋3先向左平移2个单位，再向上下平移4个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．5、将抛物线y＝－2x2＋4x-3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．7、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？QPCBA