方位角计算

三、三种方位角之间的关系因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角，如图4-19所示。过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角，用δ表示。过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示。δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。同一直线的三种方位角之间的关系为：mAA（4-14）；A（4-15）；MA（4-16）四、坐标方位角的推算1．正、反坐标方位角12–γ+δα12A12Am12图4-19三种方位角之间的关系如图4-20所示，以A为起点、B为终点的直线AB的坐标方位角αΑB，称为直线AB的坐标方位角。而直线BA的坐标方位角αBA，称为直线AB的反坐标方位角。由图4-20中可以看出正、反坐标方位角间的关系为：180BAAB（4-17）2．坐标方位角的推算在实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。如图4-21所示，已知直线12的坐标方位角α12，观测了水平角β2和β3，要求推算直线23和直线34的坐标方位角。x(N)xxαABαBAABOy图4-20正、反坐标方位角由图4-21可以看出：2122212318032333234180因β2在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角；β3在左侧，称为左角。从而可归纳出推算坐标方位角的一般公式为：左后前180（4-18）右后前180（4-19）计算中，如果α前＞360˚，应自动减去360°；如果α前＜0˚，则自动加上360˚。五、象限角xxx1234α12α23α34β2β3图4-21坐标方位角的推算1．象限角由坐标纵轴的北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至直线的锐角，称为该直线的象限角，用R表示，其角值范围为0˚～90˚。如图4-22所示，直线01、02、03和04的象限角分别为北东R01、南东R02、南西R03和北西R04。2．坐标方位角与象限角的换算关系由图4-23可以看出坐标方位角与象限角的换算关系：在第Ⅰ象限，R=α在第Ⅱ象限，R=180°－α在第Ⅲ象限，R=α－180°在第Ⅳ象限，R=360°－αx(N)1234RO1RO2RO3RO4y(E)(S)(W)ⅠⅡⅢⅣO图4-22象限角x(N)x(N)x(N)x(N)y(E)y(E)yy(S)(S)(W)(W)OOOOⅠⅡⅢⅣαO1αO2RO2αO3RO3RO4αO4123411OOR22180OOR33180OOR44360OOR图4-23坐标方位角与象限角的换算关系RO1