北师大数学七年级上册一元一次方程之行程问题

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-1-一元一次方程(四)——行程问题【基本关系式】(1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间(2)基本类型①相遇问题:快行距+慢行距=原距②追及问题:快行距-慢行距=原距【经典例题】例题1.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。(1)分析:相遇问题,画图表示为:等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解:设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480解这个方程,230x=390-2-,23161x答:快车开出23161小时两车相遇(2)分析:相背而行,画图表示为:等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120∴x=2312答:2312小时后两车相距600公里。(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=60050x=120∴x=2.4答:2.4小时后两车相距600公里。(4)分析:追及问题,画图表示为:等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。解:设x小时后快车追上慢车。由题意得,140x=90x+480解这个方程,50x=480∴x=9.6答:9.6小时后快车追上慢车。(5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。解:设快车开出x小时后追上慢车。由题意得,140x=90(x+1)+48050x=570∴x=11.4答:快车开出11.4小时后追上慢车。甲乙600甲乙甲乙-3-例题2.A、B两站间的路程为448km,一列慢车从A站出发,每小时行驶60km,一列快车从B站出发,每小时行驶80km,问:(1)两车同时开出相向而行,出发后多少小时相遇?(2)两车相向而行,慢车先开28min,快车开出后多少小时两车相遇?(3)两车同时开出,相向而行,如果慢车在前,出发后多少小时快车可追上慢车。【专项训练】一、行程(相遇)问题1.小李和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,小李每分走60米,小刚每分走90米,几分钟后两人相遇?2.小明和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,5分钟后两人相遇,小刚每分走80米,小明每分走多少米?3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行,王强每分行60米,赵文每分行80米,王强出发3分钟后赵文出发,几分钟后两人相遇?-4-4.甲、乙两个车站相距168千米,一列慢车从甲站开出,速度为36千米/小时,一列快车从乙站开出,速度为48千米/小时。(1)两列火车同时开出,相向而行,多少小时相遇?(2)慢车先开1小时,相向而行,快车开几小时与慢车相遇?二、行程(追击)问题1.姐姐步行速度是75米/分,妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后,姐姐出发去追妹妹。问:多少分钟后能追上?2.甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行,每小时走4公里,甲走了16公里后,乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲?3.一列慢车从A地出发,每小时行60千米,慢车开出1小时后,快车也从A地出发,每小时速度为90千米,快车经过几小时可追上慢车?4.几名同学约好一起去动物园,到学校集合后,一部分同学以每小时5千米的速度步行,0.5小时后,另一部分同学骑自行车上学,20分钟后,他们同时到达动物园,骑自行车的同学的速度是多少?

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