第20章 数据的分析复习

数据的分析------复习课知识网络：知识点的回顾数据的代表数据的波动平均数中位数众数极差方差用样本估计总体用样本平均数估计总体平均数用样本方差估计总体方差本单元知识点:1.用样本估计总体是统计的基本思想.在生活和生产中,为了解总体的情况,我们经常采用从总体中抽取样本,通过对样本的调查,获得关于样本的数据和结论,再利用样本的结论对总体进行估计.2.平均数、中位数、众数的意义.3.了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别.说明加权平均数中“权”的意义。4.极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的.问题1：求加权平均数的公式是什么？nnn3212211nfxfxfxxkk2211在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)那么这n个数的算术平均数为:若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn则：叫做这n个数的加权平均数。将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.问题2：什么叫中位数？什么叫众数？平均数、中位数、众数比较:平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应的单位。1.联系：平均数、中位数、众数比较:①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，并且它受极端值的影响较大；2.区别：②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势；③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.★极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.※各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：222212)()()(1xxxxxxnns方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。问题3：什么叫极差？什么叫方差？该班学生身高的众数和中位数分别是()1.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8。已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的()A.x=8B.x=9C.x=10D.x=12C细心选一选2.某班50名学生身高(单位:m)测量结果如下：C身高1.511.521.531.541.551.561.571.581.591.601.64人数113434468106A.1.60,1.56B.1.59,1.58C.1.60,1.58D.1.60,1.603.10名学生的体重分别是41,48,50,53,49,50,53,51,67(单位:kg),这组数据的极差是()A.27B.26C.25D.24B细心选一选4.如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…2an的方差是()A.2B.4C.8D.16C5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是()AA.①②③B.①②C.①③D.②③班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135细心选一选1.为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天是314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为。填一填306辆2.小芳测得连续5天日最低气温并整理后得出下表：日期一二三四五方差平均气温最低气温1325423由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分别是、。423.某地两校联谊文艺晚会上，甲、乙两个文艺节目均由10个演员表演，他们的年龄(岁)分别如下：甲节目：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17乙节目：5，5，6，6，6，6，7，7，50，52(1)甲节目中演员年龄的中位数是；乙节目中演员年龄的众数是.(2)两个节目中，演员年龄波动较小的是.填一填156甲节目中演员的年龄1.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表:(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为:形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593算一算解：(1))(8.906455692496590586分甲x)(9.916455693495588592分乙x甲乙xx＞∴乙将被录取。1.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表:候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593算一算(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为:面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，那么你认为该公司会录取谁？(1)(2)的结果不一样说明了什么？在加权平均数中,由于权的不同,导致结果的不同.解:(2))(5.92%30%35%30%5%3092%3596%3090%586分甲x)(15.92%30%35%30%5%3093%3595%3088%592分乙x乙甲xx＞∴甲将被录取。2.当今,青少年视力水平下降已引起社会的关注,为了了解某校3000名学生的视力情况,从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查,利用所得的数据绘制的直方图(长方形的高表示该组人数)如下：3.955040302010x(视力)y(人数)4.254.554.855.155.45算一算(1)本次抽样抽查共抽测了多少名学生?解:(1)30+50+40+20+10=150(人)(2)参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内？众数在4.25~4.55内.2.当今,青少年视力水平下降已引起社会的关注,为了了解某校3000名学生的视力情况,从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查,利用所得的数据绘制的直方图(长方形的高表示该组人数)如下：3.955040302010x(视力)y(人数)4.254.554.855.155.45算一算(3)若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常,试估计该校视力正常的人数约为多少？)(60030001501020人3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽种了100棵蜜桔,成活98%.现已挂果.为了分析经营情况,他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜桔,称得质量分别为25，18，20千克;又从乙山采摘了4棵树上的蜜桔,称得质量分别是21，24，19，20千克,组成一个样本,问：(1)样本容量是多少？算一算解:(1)样本容量为:3+4=7；(2)样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜桔的总产量？总产量为：21×200×98%=4116(千克));(21720192421201825千克x3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽种了100棵蜜桔,成活98%.现已挂果.为了分析经营情况,他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜桔,称得质量分别为25，18，20千克;又从乙山采摘了4棵树上的蜜桔,称得质量分别是21，24，19，20千克,组成一个样本,问：(3)甲、乙两山哪个山上蜜桔长势较整齐？算一算667.8])2120()2118()2125[(312222甲S5.3])2120()2119()2124()2121[(4122222乙S22＞乙甲SS所以乙山上桔子长势比较整齐。21乙甲xx解:(3)4.某商场统计了每个营业员在某月的销售额,统计图如下:01234561314151617181920212223242528销售额x(万元)人数解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(万元)，商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职,当x≥25时为优秀,试求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占百分比，并用扇形图统计出来。解：如图所示60.0%10.0%6.7%23.3%不称职基本称职称职优秀(2)根据(1)中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？解：中位数是22万元，众数是20万元，平均数是22.3万元01234561314151617181920212223242528(3)为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少元合适？并简述其理由。解：奖励标准应定为22万元。解：一组的平均分x=84.08分，中位数为84.5分，方差S2＝184.58;二组的平均分x=80.58分，中位数为77分，方差S2＝238.08;因此,从平均分可看出一组整体成绩较好;从中位数可以看出一组整体成绩靠前;从方差可以看出一组同学成绩差距不大，因而一组学生成绩各方面都较好。5.在一次数学测验中,八年级(1)班两个组的12名学生的成绩如下(单位：分)一组:1099783946572879659857884二组:9881587495100617380945796试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析。