第3章 测量误差与数据处理(1)

第3章测量误差与数据处理3.1误差的基本概念13.2误差的基本性质与处理3.3测量不确定度323.4最小二乘法与回归分析3概述在科学技术高度发达的现代社会中，人类已进入瞬息万变的信息时代。◆人们在从事工业生产和科学实验等活动中，主要依靠对信息资源的开发、获取、传输和处理。◆传感器处于研究对象与测控系统的接口位置，是感知、获取与检测信息的窗口，一切科学实验和生产过程，特别是自动检测和自动控制系统要获取的信息，都要通过传感器将其转换为容易传输与处理的电信号。概述◆在工程实践和科学实验中提出的检测任务是正确及时地掌握各种信息，大多数情况下是要获取被测对象信息的大小，即被测量的大小。◆这样，信息采集的主要含义就是测量，取得测量数据。◆测量是为了确定被测对象的量值而进行的实验过程，其目的是希望通过测量获取被测量的真实值。但由于种种与检测系统的组成和各组成环节相关原因，例如，传感器本身性能不十分优良，测量方法不十分完善，外界干扰的影响等，都会造成被测参数的测量值与真实值不一致，两者不一致程度用测量误差表示。测量值必须包括:数值和单位，如测量课桌的长度为1.2534m。◆测量误差就是测量值与真实值之间的差值，它反映了测量质量的好坏。概述◆测量的可靠性至关重要，不同场合对测量结果可靠性的要求也不同。例如，在量值传递、经济核算、产品检验等场合应保证测量结果有足够的准确度。当测量值用作控制信号时，则要注意测量的稳定性和可靠性。◆测量结果的准确程度应与测量的目的与要求相联系、相适应，那种不惜工本、不顾场合，一味追求越准越好的作法是不可取的，要有技术与经济兼顾的意识。概述测量的分类：按测量方式通常可分为：直接测量——由仪器直接读出测量结果的叫做直接测量如：用米尺测量课桌的长度，电压表测量电压等间接测量——由直接测量结果经过公式计算才能得出结果的叫做间接测量．如：测量单摆的振动周期T，用公式按测量精度通常可分为：等精度测量——对某一物理量进行多次重复测量，而且每次测量的条件都相同(同一测量者，同一组仪器，同一种实验方法，温度和湿度等环境也相同)。不等精度测量——在诸测量条件中，只要有一个发生了变化，所进行的测量。glT21.测量误差的表示方法◆测量误差的表示方法有多种，含义各异。下面介绍几种常用的方法。①绝对误差◆绝对误差可用下式定义：Δ=X-X0式中：Δ——绝对误差；X——测量结果（由测量所得到的被测量值）；X0——被测量的真实值。它是一个理想的概念，一般说的真值是指理论真值、规定真值和相对真值。3.1误差的基本概念◆对测量值进行修正时，要用到绝对误差。修正值是与绝对误差大小相等、符号相反的值，实际值等于测量值加上修正值。◆采用绝对误差表示测量误差，不能很好说明测量质量的好坏。◆例如，在温度测量时，绝对误差Δ=1℃，对体温测量来说是不允许的，而对测量钢水温度来说却是一个极好的测量结果。3.1误差的基本概念3.1误差的基本概念②相对误差相对误差的定义由下式给出：式中：γ0——相对误差，一般用百分数给出；Δ——绝对误差；X0——真实值。◆由于被测量的真实值X0无法知道，实际测量时用测量值X代替真实值X0进行计算，这个相对误差称为标称相对误差.%100%10000XX③引用误差引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法。它是相对仪表满量程的一种误差，一般也用百分数表示，即:式中：γ——引用误差；Δ——绝对误差。◆仪表精度等级是根据引用误差来确定的。例如，0.5级表的引用误差的最大值不超过±0.5%，1.0级表的引用误差的最大值不超过±1%。100%测量范围上限测量范围下限3.1误差的基本概念•国家标准GB776-76《测量指示仪表通用技术条件》规定，电测量仪表的精度等级分为7级：0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5及5.0。它们指的是最大引用误差不能超过仪表精度等级指数的百分数。例1某电压表的精度等级S为1.5级，试算出它在0V～100V量程的最大绝对误差。解：电压表的量程是：xm=100V－0V=100V∵精度等级S=1.5即引用误差为：γ＝±1.5％∴可求得最大绝对误差：Δm=γxm=100V×(±1.5％)=±1.5V故：该电压表在0V～100V量程的最大绝对误差是±1.5V。例2某1.0级电流表，满度值xm=100uA，求测量值分别为x1=100uA，x2=80uA，x3=20uA时的绝对误差和示值相对误差。解：∵精度等级S=1.0即引用误差为：γ＝±1.0％∴可求得最大绝对误差：Δm=γxm=100uA×(±1.0％)=±1.0uA依据误差的整量化原则：认为仪器在同一量程各示值处的绝对误差是常数，且等于Δm。（注意：1.通常，测量仪器在同一量程不同示值处的绝对误差实际上未必处处相等，但对使用者来讲，在没有修正值可以利用的情况下，只能按最坏情况处理，于是就有了误差的整量化处理原则。2.因此，为减小测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值接近满度值，一般示值不小于满度值的2/3。）故：三个测量值处的绝对误差分别为：Δx1=Δx2=Δx3=Δm=±1.0uA三个测量值处的示值（标称）相对误差分别为：%5%100201%100%25.1%100801%100%1%1001001%100332211321AAxxAAxxAAxxxxx④基本误差基本误差是指仪表在规定的标准条件下所具有的误差。例如，仪表是在电源电压（220±5）V、电网频率（50±2）Hz、环境温度（20±5）℃、湿度65%±5%的条件下标定的。如果这台仪表在这个条件下工作，则仪表所具有的误差为基本误差。测量仪表的精度等级就是由基本误差决定的。⑤附加误差附加误差是指当仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。3.1误差的基本概念3.1.2误差的来源•装置误差•人员误差•环境误差•方法误差根据测量数据中的误差所呈现的规律，将误差分为三种，即系统误差随机误差粗大误差这种分类方法便于测量数据的处理。1.系统误差：对同一被测量进行多次重复测量时，如果误差按照一定的规律出现，则把这种误差称为系统误差。3.1.3误差的分类1系统误差：在重复测量条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减去真值来源：仪器、装置误差；测量环境误差；测量理论或方法误差；人员误差---生理或心理特点所造成的误差。标准器误差；仪器安装调整不妥,不水平、不垂直、偏心、零点不准等，如天平不等臂,分光计读数装置的偏心；附件如导线理论公式为近似或实验条件达不到理论公式所规定的要求温度、湿度、光照，电磁场等特点：同一被测量多次测量中，保持恒定或以可预知的方式变化（一经查明就应设法消除其影响）anx)(3.1.3误差的分类随机误差：测量结果减去同一条件下对被测量进行无限多次测量结果的平均值来源：仪器性能和测量者感官分辨力的统计涨落，环境条件的微小波动，测量对象本身的不确定性(如气压小球直径或金属丝直径…)等．特点：个体而言是不确定的;但其总体服从一定的统计规律。处理：可以用统计方法估算其对测量结果的影响（标准差），不可修正，但可减小之。（下面讲）)(nxxi2.随机误差:在相同的条件下，由于偶然的不确定的因素造成每一次测量值的无规则的涨落，测量值对真值的偏离时大时小、时正时负，这类误差称为偶然误差．3.1.3误差的分类3.粗大误差:明显偏离测量结果的误差称为粗大误差，又称疏忽误差。◆这类误差是由于测量者疏忽大意或环境条件的突然变化而引起的。◆对于粗大误差，首先应设法判断是否存在，然后将其剔除。3.1.3误差的分类常用正确度、准确度、精密度和不确定度等来描述测量结果的好坏3．精密度：表示测量结果中随机误差大小的程度。即是指在规定条件下对被测量进行多次测量时，所得结果之间符合的程度，简称为精度。1.正确度：表示测量结果中系统误差大小的程度。系统误差越小，测量结果越准确。它反映了在规定条件下，测量结果中所有系统误差的综合。2.准确度：表示测量结果与被测量的“真值”之间的一致程度。它反映了测量结果中系统误差与随机误差的综合。又称精确度。xxiax)()(axxxaxii3.1.4表证测量结果质量的指标4不确定度：不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。测量结果写成如下形式：y＝N±△N其中y代表待测物理量，N为该物理量的测量值，△N是一个恒正的量，称为不确定度，代表测量值N不确定的程度，也是对测量误差的可能取值的测度，是对待测真值可能存在的范围的估计．不确定度和误差是两个不同的概念:误差是指测量值与真值之差，一般情况下，由于真值未知，所以它是未知的．不确定度的大小可以按一定的方法计算(或估计)出来．a)精密度低,正确度高(b)精密度高，正确度低(c)精密度、正确度和准确度皆高①逐项分析法：◆对测量中可能产生的误差进行分析、逐项计算出其值，并对其中主要项目按照误差性质的不同，用不同的方法综合成总的测量误差极限。◆这种方法反映出了各种误差成分在总误差中所占的比重，我们可以得知产生误差的主要原因，从而分析减小误差应主要采取的措施。◆逐项分析法适用于拟定测量方案；研究新的测量方法、设计新的测量装置和系统。确定测量误差的方法②实验统计法◆应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行分析处理，确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限。◆本方法利用实际测量数据对测量误差进行估计，反映出各种因素的实际综合作用。◆实验统计法适用于一般测量和对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验。◆综合使用以上两种方法，可以互相补充、相互验证。确定测量误差的方法测量数据中含有系统误差和随机误差，有时还会含有粗大误差。它们的性质不同，对测量结果的影响及处理方法也不同。◆在测量中，对测量数据进行处理时，首先判断测量数据中是否含有粗大误差，如有则必须加以剔除。◆再看数据中是否存在系统误差，对系统误差可设法消除或加以修正。◆对排除了系统误差和粗大误差的测量数据，则利用随机误差性质进行处理。确定测量误差的方法◆在测量中，当系统误差已设法消除或减小到可以忽略的程度时，如果测量数据仍有不稳定的现象，说明存在随机误差。◆在等精度测量情况下，得n个测量值x1，x2，…，xn，设只含有随机误差δ1，δ2，…，δn。这组测量值或随机误差都是随机事件，可以用概率数理统计的方法来研究。◆随机误差的处理任务是从随机数据中求出最接近真值的值（或称真值的最佳估计值），对数据精密度的高低（或称可信赖的程度）进行评定并给出测量结果。3.2误差的基本性质和处理3.2.1随机误差的统计处理对同一被测量进行多次重复测量时，绝对值和符号不可预知地随机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。1.随机误差的正态分布曲线测量实践表明，多数测量的随机误差具有以下特征：①绝对值小的随机误差出现的概率大于绝对值大的。②随机误差的绝对值不会超出一定界限。③测量次数n很大时，绝对值相等，符号相反的随机误差出现的概率相等。◆由特征③不难推出，当n→∞时，随机误差代数和趋近于零。◆随机误差的上述三个特征，说明其分布实际上是单一峰值的和有界限的，且当测量次数无穷增加时，这类误差还具有对称性（即抵偿性）。一随机误差的分布规律◆在大多数情况下，当测量次数足够多时，测量过程中产生的误差服从正态分布规律。分布密度函数为:◆由随机误差定义得：式中：y-概率密度；x-测量值（随机变量）；σ2均方根偏差（标准误差）；L-真值（随机变量x的数学期望）；δ-随机误差（随机变量），δ=x-L。22()21()2xLsyfxe2221()2yfe一随机误差的分布规律0Lxii绪论和第2章传感与检测技术的理论基础一随机误差的分布规律正态分布方程式的关系曲线为一条钟形的曲线（如图3-1所示），说明随机变量在x=L或δ=0处的附近区域内具有最大概率。随机误差具有以下特征:①绝对值相等的正误差与负误差出