弯曲应力计算

工程力学讲义弯曲内力机械基础教研室冯迎辉平面弯曲的概念弯曲的内力及符号规定弯曲内力图本节小结本节内容弯曲的概念弯曲变形是指杆的轴线由直线变成曲线，以弯曲变形为主的杆件称为梁。梁的受力特点是在轴线平面内受到力偶矩或垂直于轴线方向的外力的作用。弯曲变形平面弯曲如果梁上所有的外力都作用于梁的纵向对称平面内，则变形后的轴线将在纵向对称平面内完成一条平面曲线。这种弯曲称为平面弯曲。梁的截面形状梁的平面弯曲梁的简化简支梁一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座外伸梁一端或两端伸出支座之外的简支梁悬臂梁一端为固定端，另一端为自由端的梁弯曲梁的内力剪力FQΣFFQ)ΣMc(MF采用截面法弯矩M梁内力的正负号规定从梁的变形角度剪力：顺时针为正，逆时针为负弯矩：上凹为正，下凹为负例题1—求弯曲内力已知简支梁受均布载荷q作用，梁的跨度为L，求梁的1-1、2-2截面的内力。续例1解：求解约束反力由于载荷支座均对称，所以FA=FB=qL/2续例14qL4LqFFA1Q1-1截面：2A1qL3238L4Lq4LFM符号均为正续例12-2截面：02LqFFA2Q2A2qL814L2Lq2LFM符号为正剪力和弯矩方程概念qx2qLqxF)x(FAQ如图，取任一截面m-m，距离A端x则m-m截面内力为2Ax2qx2qL2xqxxF)x(M——剪力方程——弯矩方程(0≤x≤L)(0≤x≤L)剪力图画法据剪力方程和弯矩方程可画内力图qx2qLqxF)x(FAQ剪力方程A点：x=0，FQA=qL/2中点：x=L/2，FQ=0B点：x=L，FQB=-qL/2弯矩图画法弯矩方程2Ax2qx2qL2xqxxF)x(MA点：x=0，MA=0中点：x=L/2，M=qL2/8B点：x=L，MB=0剪力、弯矩图M、FQ与q的关系设梁上作用任意载荷，坐标原点选在A点（左端点形心），通过分析可得到剪力、弯矩与载荷集度的关系。M、FQ与q的关系取x处一小段dx长度梁由平衡方程得：∑Fy=0：FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0∑MC=0：M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0在上式中略去高阶微量后，得M、FQ与q的关系q(x)dx(x)dFQ(x)FQdxdMq(x)dxdFdxMdQ22使用关系式画FQ、M图q(x)=0的区间q(x)=C的区间集中力F作用处力偶M作用处FQ图水平线q(x)0,斜直线，斜率0q(x)0,斜直线，斜率0有突变突变量=F无影响M图FQ0,斜直线，斜率0FQ0,斜直线，斜率0FQ=0,水平线，斜率=0q(x)0,抛物线，上凹q(x)0,抛物线，下凹FQ=0,抛物线有极值斜率由突变图形成折线有突变突变量=Mq(x)dxdFdxMdQ22例题2—画剪力图和弯矩图已知外伸梁，M=3kN.m，q=3kN/m，a=2m解：求A、B处支反力02/aqa3Ma3F0)F(MAyB，0qa3FF,0FAyByyFAy=3.5kN；FBy=14.5KN续例2—剪力图如图，将梁分为三段AC：q=0,FQC=FAYCB：q0,FQB=-8.5kNBD：q0,FQB=6kN续例2—弯矩图AC：q=0,FQC0,直线,MC=7KN.MCB：q0,抛物线,FQ=0,MB=6.04KN.mBD：q0,开口向下，MB=-6kN.m续例2—剪力图和弯矩图从图上可以很清楚地看出三者之间的微分关系例题例题3画出简支梁受集中力作用的剪力图和弯矩图例题4画出简支梁受集中力偶作用的剪力图和弯矩图例题5画出悬臂梁受均布载荷和集中力作用的剪力图和弯矩图例题6画出简支梁受均布载荷作用的剪力图和弯矩图小结1.平面弯曲的概念2.剪力和弯矩符号的规定3.利用三者的微分关系画内力图本节结束，返回