初一奥数题——有理数的运算技巧简便计算

第1页共5页有理数的运算技巧姓名有理数的运算是初中代数运算中的基础运算，它有一定规律和技巧。只要认真分析和研究题目的内在特征，并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和针对性地运用一定的方法和技巧，不但可以使运算简捷、准确，而且使我们的思维能力得到提高。下面介绍几种运算技巧。一.巧用运算律例1.（第五届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题）求和()()()()12131415916023242525926034343635936058595960分析：由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。解：原式1213231424341602603605960()()()1222242592121235912159592885()()二.巧用倒序法例2.计算12003220033200340052003解：设A12003220033200340052003，把等式右边倒序排列，得A40052003400420032200312003将两式相加，得2120034005200322003400420034005200312003A()()()第2页共5页即224005A，所以A4005所以原式＝4005三.巧用拆项法例3.（第六届“祖冲之杯”数学竞赛题）计算11121123112341123100________分析：直接计算难上加难。应考虑运用拆项法消去部分项，从而使运算简单易行。利用上面介绍的反序相加法，不难求得最后两项为14950，15050，而14950150992991002992100同理，1505021002101那么本题就不难解决了。解：原式12621222029900210100211212131314199110011001101()211101200101()说明：形如1nna()的分数，可以拆成111anna()的形式。四.巧用反序相加减的方法例4.（第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）计算1213231424341553545150250485049502()()()()_____分析：把括号中的各项倒序排列后，再与原式相加，把分数相加变为整数相加，运算变得简单易行。解：设S121323424341525354515025048504950()()()()又S122313342414453525549504850150()()()()两式相加得2123449S又249484721S第3页共5页上面两式相加得450492450S故S＝612.5五.巧用缩放法例5.求1110111112119的整数部分。分析：直接进行计算较繁，若想到利用缩、放的方法，可快速估算出值的范围。缩放法是“求整数部分”以及相关题型的常用方法。解：原式1110110110110个原式11191191191910个.即1原式1.9，所以所求整数部分是1。六.巧用整体换元法例6.（广西2005年初一数学竞赛决赛题）计算()()()()12131200511213120041121312005121312004分析：本题目从结构上看相当繁琐，因此要选择恰当的方法进行计算。不妨巧用整体换元法，那么本题就不难解决了，计算就简便了。解：令1121312004a则原式()()()aaaa112005120051aaaaaa2212005120051200512005七.巧用倒数法第4页共5页例7.计算1361411271813614112718136136()()分析：因为13614112718136()与()14112718136136互为倒数，而()14112718136136比较容易计算，故此题只需先计算出后部分的结果即可。解：因为()14112718136136()1411271813636931413所以原式133313八.巧用添项法例8.计算11192199319994199995分析：观察算式的特征，发现将算式添上9，8，7，6，5的和，利用加法结合律可以使运算简便快捷。解：原式()()()()()()119192819937199946199995598765202002000200002000003522222035222185九.巧用配对的方法例9.（第六届“华罗庚杯”数学竞赛复赛试题）1234567899100与110相比较，哪个更大？为什么？解：设A12345678979899100构造对偶式B2345678999100100101第5页共5页那么AB12233445991001001011101而AB，所以AA21101110，即1234567899100110十.巧用凑整法例10.计算：11622344551311638.分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。解：原式()()(.)11611622351344538817参考答案：1.112.7183.－324.413185.12126.20047.245528.1005507.59.－12.810.15