一元二次不等式及其解法

一元二次不等式及其解法江苏省中等职业学校数学第一册ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a≠0)主讲老师卢建华＊因式分解法：＊公式法：24.2bbacxa（1）一元二次方程20(0)axbxca的解法：120.xxxx复习回顾：一元二次方程与二次函数.对称轴：开口方向：（2）二次函数20yaxbxca.顶点坐标：.2bxa0a开口向上,0a开口向下.图象：一条抛物线.)0(2acbxaxy24,.24bacbaa复习回顾：一元二次方程与二次函数.情境导入让我们一起去植树啦！分析：设矩形空地的长为x米,则依题意有x(x－6)40.整理得x2－6x－400.这个不等式怎么解呢？学校提供树苗恰好能栽满面积为40平方米的空地,需要绿化的空地是一个长比宽多6米的矩形，当矩形空地的长为多少时，准备的树苗有剩余？一元二次不等式的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般表达式为:ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a≠0).概念引入这三者间有什么关系?一元二次不等式22000.axbxcaxbxca或一元二次方程200.axbxca二次函数20.yaxbxca发现问题探究一元二次不等式的解集.220xx一元二次方程220xx有两个实数根：二次函数22.yxx思考1观察图象，一元二次方程的根与其对应二次函数之间有什么关系？一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标.22yxxOxy2-119,2412121,2xx.探究问题O2-1xy220xx当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0？当x为何值时，y0？22yxx思考2探究一元二次不等式的解集.探究问题O2-1xy220xx当x为何值时，y0？当x为何值时，y0？1,20.xxy当或时，22yxx思考2探究一元二次不等式的解集.探究问题O2-1xy220xx当x为何值时，y0？1,20.xxy当或时，1,20.xxy当或时，22yxx思考2探究一元二次不等式的解集.探究问题O2-1xy220xx120.xy当时，1,20.xxy当或时，1,20.xxy当或时，所以，不等式220xx的解集是12xx.22yxx思考2探究一元二次不等式的解集.探究问题220xx我们是怎样找到一元二次不等式的解的呢？一元二次方程的根二次函数的图象一元二次不等式的解找一找不等式260xx的解集.身手小试思考3探究一元二次不等式的解集.探究问题探究问题x1x2000x1=x222000axbxcaxbxca或一元二次不等式的解二次函数的图象与x轴的交点一元二次方程的根的情况Oyx24bac探究的解集.探究问题的图象的根的解集的解集acb42000二次函数)0(2acbxaxy一元二次方程)0(02acbxax)0(02acbxax)0(02acbxax1x2xyxo有两个相等实根abxx22112|xxxxx,或12|xxxxR|2bxxa没有实根xyo1x2x=有两相异实根x1,x2(x1x2)xyo同心协力齐心协力121,2.2xx.2,21|xxx或先求方程的根,然后想像图象形状.例1.解不等式22320.xx234220,解：因为22320xx方程的解是12y2xo所以，原不等式的解集是深化认识深化认识.2,21|xxx或先求方程的根,然后想像图象形状.例1.解不等式22320.xx12y2xo变式为:不等式22320.xx1|2.2xx深化认识例2.解不等式2230.xx深化认识.所以，原不等式的解集为22230230.xxxx解：可化为223=0xx所以方程无实根.2=-241380,因为例2.解不等式2230.xx深化认识x2－6x－400|410.xx解集为：由于x是矩形空地的长，所以只能取.010x当矩形空地的长为多少时，准备的树苗有剩余？1．求下列一元二次不等式的解集：(1)x2－5x14；(2)－x2＋4x6.{x|－2x7}2．函数的定义域是()A．{x|x≤－2，或x≥1};B．{x|－2x1};C．{x|－2≤x≤1};D．∅.A2)(2xxxf课堂练习解一元二次不等式的一般步骤：（2）判断所对应二次方程的根的情况；（4）根据一元二次方程的根，画出二次函数的图象；（1）将不等式化为标准形式22000axbxcaxbxca或；（3）若有根，则求出其根；一化二判三求根四画图（5）结合图象，写出不等式的解集.五写解集谈谈收获二次函数一元二次不等式的解一元二次方程的根图象三个二次问题都可以通过图像实现转换.谈谈收获课后作业：必做题：课本第39页练习1、2题选做题：2.已知不等式20xaxb的解集为23xx,求,ab的值.1.若关于m的一元二次方程2(1)0xmxm有两个不相等的实数根，求m的取值范围.实践新知