微观经济学课件-(7)

关键词：效用函数偏好无差异曲线效用函数效用函数的存在性：如果消费者偏好具有完备性、反身性、传递性、连续性和强单调性，那么存在一个能代表该偏好的连续效用函数。1983年的经济学诺奖获得者吉拉德.德布鲁（GerardDebreu1954)证明了这一点。具体证明方法参见任何一本高级微观经济学教科书。pppppp12(,)uxx()f12((,))fuxx1212(,)(,)uxxuyy1212((,))((,))fuxxfuyy12((,))fuxx单调变化的例子：对原效用函数乘以一个正数，对原效用函数加上任意数，对原效用函数取奇次幂等。适用于效用函数是一元函数时，判断单调变换）例题：课后作业第2题（教材55页），不是单调变换。，是单调变换。，不是单调变换。时，，是单调变换；当时，当，是单调变换。，是单调变换。，是单调变换。〉时，，不是单调变换；当时，当，不是单调变换。时，，是单调变换；当时，当，是单调变换。00280027020020,260/1500/140/200/20,/230/200/20,/22021'''''''3'3'3'3'3'3''vvuvvuvuvvuvvueuvvuvuvvuvvuvuvvuvvuuv1212(,)uxxxxkK=3K=22x1x从无差异曲线得出效用函数较困难，但我们可以考虑几种常见的例子:55991313x1x2x1+x2=5x1+x2=9x1+x2=13全部是线性的平行线重要的是商品的总数量，因此u(x1,x2)=x1+x2212121212212121211212,,,:,,,xxxxuxxxxuxxxxuxxxxu例如示完全替代偏好单调变换函数也能够表它的任何其他替代的效用函数并不是唯一的表示完全。的斜率是效用函数等于无差异曲线的斜率表示替代比例是一般的表示替代比例是表示替代比例是22,./,:,,2:12,,1:1,2121212121212121xxxxubaabbxaxxxuxxxxuxxxxu2123x2x145omin{x1,x2}=8358358min{x1,x2}=5min{x1,x2}=3全部是L型的，其顶点在从原点出发的一条射线上重要的是最少的那一种商品决定了你的效用！因此u(x1,x2)=min{x1,x2}是合适的效用函数。当然，任何单调变换也表示完全互补的偏好。效用函数因此2121,min,,xxxxu2121,min,:,bxaxxxu用函数描述完全互补偏好的效一般的.,2min.21,min:,21,,?,:21212121xxxxxxxx或效用函数为即有数表示可以得到的糖的匙数表示可以得到的茶的杯如果用如何写出他的效用函数糖的消费者而言对于每杯茶总是放两匙例子?1:1.1:1,min,2121呢如果消费比例不是表示消费的比例是效用函数xxxxux2（糖）x1（茶）45omin{x1,1/2x2}=2122min{x1,1/2x2}=14（1，2）（2，4）X1=1/2x2xy3x=2ymin{3x,2y}（2，3）3x=2yx2x1每一条曲线是对其他曲线的垂直平移。Cobb-Douglasutilityfunctionx2x1请记住这些基本效用函数，如果某些效用函数经过单调变换，可以得到类似的效用函数，就表示相同的偏好。例子：课后作业第4-6题1/1212(,)[]uxxxx1/1212(,)[]uxxxxMUUxiiMUUxxxMUUxxx1111222221122122//行为方面的内容。身并没有倍。这表明边际效用本倍，边际效用也扩大大特定方法，如果效用扩用的取决于所选择的测度效效用的量值，边际效用边际效用的量值取决于因此22,11xMUUxUMUii例如，效用函数U（x1,x2）=x1+x2，U（x1,x2）=2x1+2x2。代表同样的偏好。但计算出的边际效用不同。U（x1,x2）=x1+x2MU1=1U（x1,x2）=2x1+2x2MU1=2UxdxUxdx11220UxdxUxdx11220所以，2112//dxUxdxUx这就是边际替代率MRS。UxxxUxxx12221111()()()()MRSdxdxUxUxxx211221//.所以MRSxx21MRS(1,8)=-8/1=-8MRS(6,6)=-6/6=-1.x1x28616U=8U=36U(x1,x2)=x1x2;所以Uxfx11()Ux21MRSdxdxUxUxfx21121//().x2x1MRS=-f‘(x1)和x2无关。对于同一个x1，任何一条无差异曲线上的MRS都相同。MRS=-f’(x1”)x1’x1”MRS=-f’(x1’)MRSVxVxxxxxxx//1212212221222121//////xUUfxUUfxVxVMRS所以，一个正的单调变换不改变边际替代率MRS。