二面角的计算(方法加经典题型)

每一次授课，你必有所获二面角的求法（1）定义法——在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。注：o点在棱上，用定义法。(2)垂线法（三垂线定理法）——利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小。注：o点在一个半平面上，用三垂线定理法。(3)垂面法——通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角。注：点O在二面角内，用垂面法。(4)射影面积法——若多边形的面积是S，它在一个平面上的射影图形面积是S`，则二面角的大小为COS=S`÷SOABCDOA图3OBlO图5lCBA每一次授课，你必有所获例题讲解1、（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面,,ABCDPDCDE是PC的中点，作EFPB交PB于点F。（I）求证：//PA平面EDB；（II）求证：PB平面EFD；（III）求二面角PBCD的大小。2、如图1-125，PC⊥平面ABC，AB＝BC=CA＝PC，求二面角B－PA－C的平面角的正切值。（三垂线定理法）3．在棱长为1的正方体1AC中，（1）求二面角11ABDC的大小的余弦值；（2）求平面1CBD与底面ABCD所成二面角1CBDC的平面角大小的正切值。18、（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABADACCD，，60ABC°，PAABBC，E是PC的中点．（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；（Ⅱ）证明AE平面PCD；（Ⅲ）求二面角APDC的正弦值．O1A1C1D1B1DCBAABCDPE