2013版高考数学-2.2.1-第2课时-函数的最大值、最小值课件-苏教版必修1

第2课时函数的最大值、最小值1.引导学生通过观察、归纳、抽象概括，自主构建函数最值等概念.（重点）2.会求简单函数的最大值与最小值.(重点、难点）3.让学生领会数形结合的数学思想方法、培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后便下落，经历了先“增”后“减”的过程，从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种“联系”，让我们来研究——函数的最大值与最小值.观察下列两个函数的图象：yxox0图2MB【解答】第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,也就是说,这两个函数的图象都有最高点.思考1这两个函数图象有何共同特征？思考2设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?【解答】f(x)≤M最高点的纵坐标即是函数的最大值！函数最大值的定义：一般地，设y=f(x)的定义域为A，如果存在x0∈A,使得对于任意的x∈A，都有f(x)≤f(x0),那么称f(x0)为y=f(x)的最大值，记为ymax=f(x0).图1yox0xmxyox0图2m观察下列两个函数的图象：思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？函数图象上最低点的纵坐标是所有函数值中的最小值,即函数的最小值.思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？一般地，设y=f(x)的定义域为A，如果存在x0∈A,使得对于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0),那么称f(x0)为y=f(x)的最小值，记为ymin=f(x0).1.函数最大（小）值的几何意义：函数图象最高（低）点的纵坐标.2.讨论函数的最大（小）值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高（低）点时，这个函数才存在最大（小）值，最高（低）点必须是函数图象上的点.提升总结：3.如果在函数y=f(x)定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则应有f(x)的最大值是f(x2)，最小值是f(x1).思考1怎样求一次函数y=kx+b（k≠0)在区间[a,b]上的最大值与最小值？minmaxminmax0,=,.0=,.kyfxkxbyfayfbkyfxkxbyfbyfa时为数时为减数【解答】增函，，函，0,2kfxkabx思考怎样求反比例函数在区间上的最大值与最小值？,.kab负画数图，图图数根据的正，出反比例函的象在象上找出上那一段，借助象得出函的最大值与【析】最小值解2,3fxaxbxcab怎样求二次函数在区间上思考的最值？0,-,2abxa设则数图开对称轴为区间对称轴关为况假二次函的象口向上，根据与的位置系可分以下三解析】种情【：2bxa①轴在区间右侧③轴在区间左侧②轴在区间内ababab2bxa2bxayoxxoxoyy分别对应以上三种情况，结合图象可求得最大值与最小值，当a0时，同法可得最值.提升总结：1.求函数最值的方法：图象单调性最值2.求二次函数在某区间上最值的方法：一看开口方向，二找对称轴，三定区间位置.例1下图为函数y=f(x)，x∈[-4,7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间.-1.57xmaxmin3,3,-1.5,-2,33;-1.5-2.-1.5,3,5,6-4,-1.5,3,5,6,7.xyfxyxyfxy观数图图点点当时数当时数数单调区间为单调减区间为察函象可以知道，象上位置最高的是最低的是所以，，函取得最大值，即，函取得最小值，即函的增【；解析】“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少?（精确到1m）解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象，如图所示，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。1234102015530250ht由二次函数的知识知，对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我们有：当时，函数有最大值于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m.24(4.9)1814.7294(4.9)h??=??14.71.52(4.9)t=-=?例2求下列函数的最小值：(1)y=x2-2x;(2)y=,x∈[1,3].解:(1)因为y=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,且当x=1时y=-1，所以函数取得最小值-1，即ymin=-1.(2)因为对于任意实数x∈[1,3]，都有,且当x=3时，所以函数的最小值为，即ymin=.1x113x=113x³13132-3-2-3__________.yxx定义域为，的函数的最大值为，最小值为minmax2-3-,02-3-25,-2225-3-3.-332553yxxyy为减数【解析】【答上案】在函，故2-3.xx为减数们为减数与均函它的和仍函例3已知函数y=f(x)的定义域是[a，b]，acb．当x∈[a，c]时，f(x)是单调增函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调减函数，试证明f(x)在x=c时取得最大值．【证明】因为当x∈[a，c]时，f(x)是单调增函数，所以对于任意x∈[a，c]，都有f(x)≤f(c).又因为当x∈[c，b]时，f(x)是单调减函数，所以对于任意x∈[c，b]，都有f(x)≤f(c).因此对于任意x∈[a，b],都有f(x)≤f(c)，即f(x)在x=c时取得最大值．求函数f(x)=-x2+2x在[0,10]上的最大值和最小值.解:函数f(x)=-x2+2x是开口向下的二次函数，对称轴是x=1，在[0,1]上是单调增函数，在（1,10]上是单调减函数，所以当x=1时，取得最大值1，当x=10时，取得最小值-80.1._________.郑州高一检测fxfx（2012）函数的图象如图所示，则的定义域为，值域为-5,5,-2,3.-5,5-2,3图观数义为数为由象可以察出，函的定域函的值【解析】【答案】域22．某商店按每件80元的价格，购进商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件，市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；在此基础上当售价每提高1元时，销售量就减少5件,则当售价为________元时获得最大利润，最大利润为_________元.221001001000-5-801000-550020000-5-5032500,501503250015032500.xyyxxxxxx设总润为则显当为时润润为售价比元高元，利【解析】【答案元，有然，即售价定元，利最大，】其最大利元。213.11[1,)21,4.xfxx已知函数判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；判断函数在区间上的最大值与最小值121212121212121212121212121,[1,),,--11-,11-0,110,-0,,[[)1,)1,fxxxxxxxfxfxxxxxxxxxxxfxfxfxfxfx是增函数，证明如数数下：函数在上任取【解且即函在上】是增函析；211,424194,41521131.112fxff数数则为为由知函在上是增函，最大值最小值先有单调性，后有最值！4.求函数f(x)=kx+2,(k≠0)在区间[0,2]上的最大值和最小值。【提示】根据k＞0,k＜0时函数的单调性进行解答.【答案】k＞0时，函数的最小值是2，最大值是2k+2；k＜0时，函数的最小值是2k+2，最大值是2.1、掌握函数的最大（小）值的概念.2、求函数的最大（小）值的一般方法.（1）对于熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数等可以先画出其函数图象，根据函数的性质来求最大（小）值.（2）对于不熟悉的函数或者比较复杂的函数可以先画出其图象，观察出其单调性，再用定义证明，然后利用单调性求出函数的最大（小）值.要赢得好的声誉需要20年，而要毁掉它，5分钟就够。如果明白了这一点，你做起事来就会不同了。