经济数学2 复习题

.__________)(2)()()1(的一般表达式为则：的原函数，是函数若函数xFxxfxF由原函数的定义有：解：,2)(2xxCxCxxF22,)(正确的答案为：填空题不定积分的计算.3dxxabx22)2(求不定积分Cxabdxxaxabdxxabx)ln(2)(222222222解：dxxab22)3(求不定积分Caxabaxdaxabdxxabarctan)()(11222解：dxx44sin11)1(计算定积分：40])sin(11sin11[dxxx解：原式40]sin11sin11[dxxx402sin12dxx40402tan2sec2xxdx2)0(1)2(2101adxxxxaa计算定积分：adxxxxxxx021012101])(1)(1[解：原式aadxxxdxxx02021212adxxx0221)1()1ln()1ln(202axa为自然数）计算定积分：nadxxxxxaan,0(1sin22)3(222anndxxxxxxxxx0222222])(1)sin()()(221sin22[解：原式不定积分的应用.4,0)0(),()(R)1(Rkgbxax且元单位：函数是已知某产品的边际收益._____________)(xR则：),,()()()2(为常数时刻的变化率为在已知某产品产量函数babattQttQ._____________)(,0)0(tQQ则：且CxbaxdxbxadxxRxR22)()()(解：00)0(CR由：22)(xbaxxRCbttadtbatdttQtQ22)()()(解：00)0(CQ由：bttatQ22)(),0,0()()3(为常数时的边际成本为已知某产品在产量为baxbaxCx._____________)(,)0(0xLLL则：且),0,0()()4(为常数时的边际利润为已知某产品在产量为babxaxLx._____________)(,)0(0xCCC则：且CxbaxdxxbadxxCxC2)()()(解：00)0(CCCC由：02)(CxbaxxCCxbaxdxbxadxxLxL22)()()(解：00)0(LCLL由：022)(LxbaxxL)0()1(adxeax计算广义定积分：abbbaxbbaxbeeedxelim])[(limlim解：原式ae)0()2(adxeax计算广义定积分：ddaadxdadxdeeedxelim])[(limlim解：原式ae)0(11)3(2adxxa计算广义定积分：daxdxxdaddaddarctanlimarctan])[(arctanlim11lim2解：原式aarctan27、广义定积分的计算)0(11)4(2adxxa计算广义定积分：)0(11)5(2adxx计算广义定积分：)]arctan([arctanlim])[(arctanlim11lim2abxdxxbbabbab解：原式aabbarctan2arctanarctanlimbbaadxxdxxdxxdxx0202002211lim11lim1111解：原式)(arctanlim)(arctanlim00bbaaxxbabaarctanlimarctanlim不定积分的性质：.2哪些不一定成立？定成立？，下列等式中，哪些一对任意常数kdxxfkdxxkf)()()1(若时，成立。时，不成立；解：不一定成立，当00kk选择题CxFdxxxf)(sin)(sincos)15()(sincos))(sin(sin])(sin[(xxfxxFCxF解：成立)成立由定积分的定义知等式CxFdxxxf)(cos)(cossin)16()(cossin))(cos(cos])(cos[(xxfxxFCxF解：不成立)不成立由定积分的定义知等式CxFdxxxf)1()1(2)17(22.解：成立2、定积分的性质一定成立？哪些一定成立？哪些不中，为任意常数，下列等式连续，设kxFxgxf)(),(),(bababadxxgdxxfdxxgxf)(2)()](2)([)1().(定积分的性质解：一定成立bababadxxgdxxfdxxgxf)()()()()2().22,(10210102101010dxxdxdxxxdxxdxxdxx但例如：解：不一定成立)0)(()()()()()3(babababadxxgdxxgdxxfdxxgxf).,(212121202020xdxxdxdxxxxdxxdxdxxx但例如：解：不一定成立xdttft02_______))()(1(xadttf_______))()(2(2_______))()(3(xadttfbxdttf_______))()(4(badttf_______))()(5(.()(,0),0[)()6(）的原函数的是不是下列函数中，上连续，对在设xfxxfxadttfA)()(bxdttfB)()(2)(21)(xadttftCbadttfD)()().(2xfx答案：).(xf答案：).(22xxf答案：).(xf答案：.0答案：)()7(是下列结论中，不正确的的一个原函数是xtdtAxacoscos)(的一个原函数是xtdtBxacoscos)(的一个原函数是xtdtCaxcoscos)(的一个原函数是xtdtDaxcoscos)().(,0])([Ddttfba正确的选择为故解：因为，).(,cos]cos[Bxtdtxa正确的选择为故解：因为，)()8(下列结论中，正确的是的所有原函数是xtdtAxasinsin)(的一个原函数是xtdtBxasinsin)(的一个原函数是xtdtCxasinsin)(的一个原函数是xtdtDaxsinsin)(不选；故的一个原函数只是解：因为，)(,sinsinAxtdtxa等价，故都不选；故而)(),(,sinsinDBtdttdtaxxa))sin()(]sin[)((inxsxxtdtCxa实际上，下所以，正确的选择只剩200lim)9(xxdtextx求极限)(][lim200xxdtextx解：原式)00(21lim0xexx)2()1(lim0xexx212lim0xxe200)1(coslim)10(xdttxx求极限)(])1(cos[lim200xdttxx解：原式)00(21coslim0xxx200sinlim)11(xtdtxx求极限4020sinlim)12(xtdttxx求极限)2()1(coslim0xxx02sinlim0xx)(]sin[lim200xtdtxx解：原式xxx2sinlim021sinlim210xxx)(]sin[lim4020xtdttxx解：原式3204sinlimxxxx41sinlim410xxx4、Newton---Leibnitz公式些成立？哪些不成立？连续，下列等式中，哪设)(xF)()()()1(aFbFdxxFba.答案：成立)()()()2(aFbFxdFba.答案：成立)()()()3(aFbFdxxFba.答案：不成立公式计算定积分利用LeibnitzNewton公式，哪些不能用？下列积分中，哪些能用LeibnitzNewton2011)10(dxx2011)11(dxx20)1)(1(1)12(dxxx).]2,0[11(上连续在答案：能用x).]2,0[11(上无界在答案：不能用x).]2,0[)1)(1(1(上无界在答案：不能用xx42)1)(1(1)13(dxxx).]4,2[)1)(1(1(上连续在答案：能用xx0211)14(dxx).]0,2[11(上无界在答案：不能用x0211)15(dxx).]0,2[11(上连续在答案：能用x02)1)(1(1)16(dxxx).]0,2[)1)(1(1(上无界在答案：不能用xx22)1)(1(1)17(dxxx).]2,2[)1)(1(1(上无界在答案：不能用xx计算题)0,(1)5(22abadxxbxa求不定积分dxxbabdxxbaxbdxxbxa]1[1)1(122222解：Cxbabxarctan)(dxxxxsincos1cos2)6(2求不定积分Cxxdxxxdxxxxxcossin)sin(cossincossincos22解：原式dxxxxsincos1cos2)7(2求不定积分Cxxdxxxdxxxxxcossin)sin(cossincossincos22解：原式dxxxxsincossin21)8(2求不定积分Cxxdxxxdxxxxxcossin)sin(cossincossincos22解：原式dxxxxsincossin21)9(2求不定积分Cxxdxxxdxxxxxcossin)sin(cossincossincos22解：原式)0(21)12(22BCdxCBxx求不定积分)()(111)(1222222BCBxdBCBxBCdxBCBx解：原式CBCBxBC22arctan1)0,0()17(1nadxexbaxnn求不定积分Ceandueanduaneuuubaxun11)1(解：原式Ceanbaxn1)0,0()sin()13(1nadxbaxxnn求不定积分)0,0()cos()14(1nadxbaxxnn求不定积分Cuanuduanduanubaxuncos1sin1)1(sin解：原式Cbaxann)cos(1Cuanuduanduanubaxunsin1cos1)1(cos解：原式Cbaxann)sin(1),0()()18(2为常数求不定积分adxbaxx1)1(211ln2121)21(12CuaCuaduuaduaubaxu解：原式1)()1(211ln21122CbaxaCbaxadxex222)10(计算定积分：2020222)2(duueudeuuxu解：原式20)(2dueuu2020])()[(2dueuueuu)](2[2]2[2202202uueeduee)1(22edxxx10arctan)11(计算定积分：102ar