勾股定理的逆定理及应用

1勾股定理的逆定理及应用下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答这样两个问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，你能猜测最大的角的度数吗？_________________________________________________________________________________入门测试1．如图，湖的两端有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA＝130m，CB＝120m，则AB为()A．30mB．40mC．50mD．60m2．一个圆柱形的油桶高120cm，底面直径为50cm，则桶内所能容下的最长的木棒长为()A．5cmB．100cmC．120cmD．130cm3．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照如图所示的探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是()A．20kmB．14kmC．11kmD．10km4．你听说过亡羊补牢的故事吧．为了防止羊的再次丢失，牧羊人要在高0.9m，宽1.2m的长方形栅栏门的相对角顶点间加固一条木板，则这条木板至少需__m长．5.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形，其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是()A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四边形CDAE＝S四边形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD26.直角三角形的性质：①有一个内角为（）；②两个锐角（）；③两条直角边的（）等于斜边的（）.1.熟练掌握勾股定理的逆定理，2.应用三角形相关知识的解决直角三角形中的计算及证明问题。一个三角形，满足什么条件一定就是直角三角形呢？勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a²+b²=c²？3古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第（）个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第4个结处。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？基础演练1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()A3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()A.是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不能确定.一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？（）为什么?3.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是（）．4.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为（）mm.巩固提升一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件合格吗？1．)以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是()A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，132．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a2－b2＝c2，则下列说法正确的是()A．∠C是直角B．∠B是直角C．∠A是直角D．∠A是锐角3．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对44．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，则这个桌面（）(填“合格”或“不合格”)．5．在△ABC中，a＝3，b＝7，c2＝58，则S△ABC＝（）6．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()A．x2－6＝(10－x)2B．x2－62＝(10－x)2C．x2＋6＝(10－x)2D．x2＋62＝(10－x)27．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A．3B．4C．5D．68、已知三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是（）9、三条线段m,n,p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为（）10．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12.求：(1)AC的长度；(2)△ABC的面积．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（）2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（）3.下列几组数据能作为直角三角形的三边的有()（1）9，12，15;（2）15，36，39;（3）12，35，36;（4）12，18，22.54.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（）cm2.(A)250(B)150(C)200(D)不能确定5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是（）.(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形6．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9m远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答()A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对7．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小王搬来一架长为2.5m的木梯，准备把梯子架到2.4m高的墙上，则梯脚与墙角的距离为()A．0.7mB．0.8mC．0.9mD．1.0m8．某天我国海监船驶向钓鱼岛海域执法时，海监船甲以15海里/时的速度离开港口向北航行，海监船乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距（）海里．9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足c＋a＝2b，c－a＝12b，则△ABC是什么特殊三角形？课程顾问签字：教学主管签字：