计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤第八章一元非线性模型计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤本章主要内容非线性的几种情况双对数模型半对数模型双曲函数模型小结计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤非线性的几种情况iiiXY210iiiXY10iiiXY110LAKYL)1(KAY三、被解释变量相对于参数非线性,且无法实现参数线性化。如:LAKYL)1(KAY一、被解释变量相对于解释变量非线性,但相对于参数线性。如:二、被解释变量相对于参数非线性,但可一定程度转变为参数线性化。如:C-D生产函数CES生产函数计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤双对数(double-log)模型ii10iXlnYlniiiiXdXYdYXdYd/lnln1模型形式:模型特点:斜率系数为Y关于X的弹性,为什么?lnXi与lnYi之间是线性的,但Xi与Yi之间是非线性的。11假设Y为商品需求量,X为价格,则就是商品需求的价格弹性,表示:价格变动百分之一导致的需求量变动的百分比。由于在模型中是一个常数,故上式也称为常数弹性模型。计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤.XlnX,YlnYiiiiii10iXY模型适用对象:模型估计与检验:对观察值取对数,用取对数后的观察值(lnX,lnY)描成的散点图如果近似地为一条直线,则适合于用双对数模型来描述X与Y的变量关系。通过变量替换使模型线性化。令:原模型线性化为:同样对随机项作出基本的经典假设,从而运用一元线性模型的整套原理和方法估计、检验模型。计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤例:小镇对鸡蛋的需求分析。需求量:Y价格:XlnYlnX4913.89180.00004523.80670.69314433.78421.09863943.66361.38633853.63761.60943763.61091.79183473.52641.94593383.49652.07943093.40122.197229103.36732.3026计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤说明:价格弹性约为-0.23,即价格提高1个百分点,平均而言,需求量将下降0.23个百分点。因此,对widget的需求是缺乏弹性的。498.82F9116.0r)088.9()233.95(:t)0250.0()0416.0(:seXln2272.09617.3Yln2ii计量结果:计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤半对数模型的绝对变化的相对变化XYdxdYY1dxYlnd1模型形式:模型特点:(1)式中,α1表示当X变动一个绝对量时,Y变动的百分比。当X表示时间t时,α1表示的就是Y的增长率,故(1)式也称为增长模型,用以测度某一变量的增长率,如GDP增长率、货币供应增长率等。(2)式中,β1表示当X变动一个百分比时,Y变动的绝对量。iiiXYln10(2)iiiXY10ln(1)计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤'iiXXlniiiXY'10'iiYYlniiiXY10模型适用对象:模型估计与检验:当X变动一个绝对量时,Y以一个固定的相对量随之变动时,适宜用(1)描述。当X变动一个相对量时,Y以一个固定的绝对量随之变动时,适宜用(2)式描述。令令(2)式线性化为:(1)式线性化为:只要原模型满足线性回归模型的基本假设,均可采用一元线性回归的一套理论、方法来进行估计和检验。计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤例:关于美国GNP与货币供给间关系的研究(1973--1987)年份YM2年份YM219731359.386119813052.71795.519741472.8908.519823166195419751598.41023.219833405.72185.219761782.81163.719843772.22363.619771990.51286.719854014.92562.619782249.7138919864240.32807.719792508.21500.219874526.72901.1198027231633.1计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤81.760F9832.0r)549.27()494.23(:tXln8.25840.16329Yˆ2tt例:计量结果:说明:货币供给每增加一个百分点,GNP的绝对变化量为25.85亿美元。计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤双曲函数模型ii10iX1Y模型形式:模型特点:模型适用对象:0X10随着X的无限增大,将接近于零,Y将接近其渐近值,即Y的取值存在一个自然极限:0101当被解释变量Yi存在自然极限,Yi随着Xi的增大而增大(当),或随着Xi的增大而减小(当),但最终于渐近一条平行线时,适用双曲函数模型描述。计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤iiXX1iiiXY10模型估计与检验:通过变量替换使模型线性化。令:原模型线性化为:同样对随机项作出基本的经典假设,从而运用一元线性模型的整套原理和方法估计、检验模型。计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤例:美国58—69年间小时收入指数(Y)和城市失业率(X)的关系年份YX年份YX19584.26.819642.85.219593.55.519653.64.519603.45.519664.33.819613.06.719675.03.819623.45.519686.13.619642.85.719696.73.5计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤36.19F6594.0r)3996.4()2572.0(:tX15880.202594.0Yˆ2tt例:计量结果你能试着加以解释吗?计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤小结(1)(1)不同模型形式的比较dXdYYXdXdYXY101YX1XlnYln10XY11XYln10Y1X1XlnY10X11Y11X1Y1021X1XY11模型形式斜率:弹性:线性模型双对数模型对数-线性模型(增长模型)线性-对数模型双曲函数模型计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤小结(2)在许多场合,经济理论本身并未提供有关应该建立线性模型、双对数模型还是其它模型的强有力的信息,有些场合虽然告诉了,但被研究对象的处的状态并不一定与经济理论所揭示的相一致,因此,计量模型的函数形式经常是一个经济性的问题。如在关于小镇鸡蛋需求分析中,我们建立了双对数模型,但也可以建立线性模型:498.82F9116.0r)088.9()233.95(:t)0250.0()0416.0(:seXln2272.09617.3Yln2ii22.321F9757.0r)935.17()542.66(:t)1203.0()7464.0(:seX1576.26670.49Y2ii(2)确定模型形式时要注意的计量经济学,浙江财经学院经贸学院,柴志贤小结(3)原则一:统计显著性原则三:在被解释变量相同的条件下,适度参考r2值的大小原则二:依据散点图显示的分布规律(或进行拟合不足检验----张小蒂:《应用回归分析》,浙大出版社,P153)