胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第5章习题解答

5－1凸轮以匀角速度绕O轴转动，杆AB的A端搁在凸轮上。图示瞬时AB杆处于水平位置，OA为铅直。试求该瞬时AB杆的角速度的大小及转向。解：reavvv其中，22erveevveatg所以lelvaAB（逆时针）5－2.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距eOC，凸轮绕轴O转动的角速度为，OC与水平线成夹角。求当0时，顶杆的速度。（1）运动分析轮心C为动点，动系固结于AB；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O圆周运动。（2）速度分析，如图b所示5－3.曲柄CE在图示瞬时以ω0绕轴E转动，并带动直角曲杆ABD在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆ABD的角速度。解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。2、速度分析：reavvv0a2lv；0ea2lvv01e1AOvBCO（顺时针）5－4.在图示平面机构中，已知：ABOO1，cm31rBOOA，摇杆DO2在D点与套在AE杆上的套筒铰接。OA以匀角速度rad/s20转动，cm332lDO。试求：当30时，DO2的角速度和角加速度。解：取套筒D为动点，动系固连于AE上，牵连运动为平动（1）由reavvv①得D点速度合成如图（a）得tgeavv，而rve0因为rva0331，所以rad/s67.02lvaDO方向如图(a)所示（2）由renaaaaaa②得D点加速度分析如图（b）将②式向DY轴投影得sinsincosenaaaaa错了而ralaeDOna2022sinsinrl所以cossinsinenaaaaa2rad/s05.2cossinsin2laalaenaaDO什么东西？，方向与图(b)所示相反。.5－5.图示铰接平行四边形机构中，mm10021BOAO，又ABOO21，杆AO1以等角速度srad2绕1O轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当60时，杆CD的速度和加速度。5－6.平面内的曲柄连杆机构带动摇杆EH绕E轴摆动，在连杆ABD上装有两个滑块，滑块B沿水平槽滑动，而滑块D则沿摇杆EH滑动。已知：曲柄OA以匀角速度ω逆时针转动，OA=AB=BD=r。在图示位置时=300，EHOE。试求该瞬时摇杆EH的角速度ωE和角加速度αE。5－7图示圆盘绕AB轴转动，其角速度rad/s2t。点M沿圆盘半径ON离开中心向外缘运动，其运动规律为mm402tOM。半径ON与AB轴间成60倾角。求当s1t时点M的绝对加速度的大小。解点M为动点，动系Oxyz固结于圆盘；牵连运动为定轴转动，相对运动为沿径向直线运动，绝对运动为空间曲线。其中轴x垂直圆盘指向外，加速度分析如图所示，当t=1s时代入数据得5－8．半径r的圆环以匀角速度ω绕垂直于纸面的O轴转动，OA杆固定于水平方向，小环M套在大圆环及杆上。试用点的合成运动方法求当OC垂直于CM时，小环M的速度和加速度。解：以小环M为动点，圆环上固结动系（1）求rVrVrOMVVVVMrereM2,22得式中方向如图所示。（2）求M2222222424/2,45cos45cos,rarVarrVarMOaaaaaMrkrnrneknrneMkrnrneM得式中得轴投影上式在方向如图所示。5－9.已知：OA杆以匀角速度ω0=2rad/s绕O轴转动，半径r=2cm的小轮沿OA杆作无滑动的滚动，轮心相对OA杆的运用规律b=4t2（式中b以cm计，t以s计）。当t=1s时，=60°，试求该瞬时轮心O1的绝对速度和绝对加速度。解：动点：轮心O1，动系：固结OA杆reavvv22y22221/20re2r2ecm/scm/scm/scm/scm/scm/scm/s)]cos(63.4v2vv[vcm/scm/s32524626862683229179488948212200001.)aa(a.sinaaaa.cosaa,ava.aaaaa.vv.OOv/yxnecrnexrrcnecrneaare5－10.图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑动。已知：m1.0OB，曲杆的角速度srad5.0，角加速度为零。求当60时，小环P的速度和加速度。解：1、运动分析(图5－4)：动点：小环M；动系：固连于OBC；绝对运动：沿OA杆的直线运动；相对运动：沿BC杆的直线运动；牵连运动：绕O点的定轴转动。2、速度分析:reavvv（a）其中va、ve、vr方向如图所示。ve=OP=0.2×0.5=0.1m/s；于是(a)式中只有va、vr二者大小未知。从而由速度平行四边形解得小环M的速度va=3ev=0.173m/s此外，还可求得vr=2ve=0.2m/s。2．加速度分析(图5－10)。各加速度分析结果列表如下绝对加速度aa牵连加速度ena相对加速度ra科氏加速度Ca大小未知22.0未知2vr方向沿OA指向O点沿BC垂直BC写出加速度合成定理的矢量方程aa=ena+ra+Ca应用投影方法，将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC方向投影，有aencoscosCaaaaen2Caaa由此解得35.0aaaMm/s2方向如图所示。5－11.绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图所示，m1.0b。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为srad91和srad32。求此瞬时销子M的速度和加速度。解（1）运动分析①活动销子M为动点，动系固结于轮O；牵连运动为绕O定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。②活动销子M为动点，动系固结于杆OA；牵连运动为绕O定轴转动，相对运动为沿OA直线，绝对运动为平面曲线。速度分析如图b所示，由式（1）、（2）得5－12.直线AB以大小为1v的速度沿垂直于AB的方向向上移动；直线CD以大小为2v的速度沿垂直于CD的方向向左上方移动，如图所示。如两直线间的交角为，求两直线交点M的速度和加速度。