风险报酬率计算

一、单一证券风险度测量（标准差）例题1：某企业面临A、B两个投资机会。A项目是个高科技项目债券，该领域竞争激烈，如果经济发展且项目进展顺利，利润会很大，否则利润很小甚至亏本。B项目是当前畅销产品，销售前景可准确预测出来。分布状况经济情况发展概率A报酬率B报酬率繁荣0.290%25%正常0.615%15%衰退0.2-60%5%第一步：计算期望报酬率概念:期望报酬率是各种可能报酬率按其概率加权平均得到的报酬率,它是反映几种趋势的一种度量。nP=∑Rit·Pii=1Ａ项目债券的期望报酬率－PＡ＝Ｒ１Ｐ１＋Ｒ２Ｐ２＋Ｒ３Ｐ３＝90%*0.2+15%*0.6-60%*0.2=15%B项目作为期望报酬率—PB=25%*0.2+15%*0.6+5%*0.2=15%两个项目的报酬率相同，但概率分布不同，A项目的报酬率分散程度大，变化范围在－６０％——９０％之间。B项目的报酬率分散程度小，变化范围在５％———２５％之间。概率分布越集中，实际可能的结果越接近于期望报酬率，而实际报酬率低于预期报酬率可能性越小。因此B项目比A项目风险小第二步：计算标准差概念：是用来表示随机变量偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的一种度量。方差公式：²＝∑(Rit-R)².PiA项目的标准差为：²=(90%-15%)²×0.2+(15%-15%)²×0.6+(-60%-15%)²×0.2=47.43%B项目的标准为：²=(25%-15%)²×0.2+(15%-15%)²×0.6+(5%-15%)²×0.2=6.32%第三步：结论标准差越小，说明离散程度越小，不确定性程度低，风险越小。反之风险大。上例表明，A项目风险B项目风险。二、标准离差率：（标准离差率V=标准差／期望报酬率=／P是用相对数表示离散程度大小）例题2：甲项目的期望报酬率25%，标准差10%乙项目的期望报酬率15%，标准差7.5%哪一个项目风险大?请用标准离差率判断。标准离差－率V=标准差／期望报酬率=／P是用相对数表示离散程度大小。甲、乙二债券的标准离差率分别是：V甲=10%/25%×100%=40%V乙=7.5/15%×100%=50%乙债券风险＞甲债券风险用标准离差率计算例(1)A.B二债券标准离差率为:VA=47.36/15%×100%=316.20%VB=6.32%/15%×100%=42.13%三、计算风险报酬率标准离差率虽能正确评价投资风险程度大小,但这不是风险报酬率(RR),计算RR可通过风险报酬系数(b)和标准离差率(V)确定。RR=bV投资总报酬率：K=RF+RR=RF+bV假设例（1）中A项目含有风险报酬率的投资报酬率一般为25%左右，无风险报酬率为5%（以同期国库券利率为系数），期望报酬率的标准离差率为100%B项目含有风险报酬率的投资报酬率为12%，无风险报酬率为5%，期望报酬率的离差率为50%，根据公式：bA=K-RF/V=25%-5%/100%=20%bB=K-RF/V=12%-5%/50%=14%有了b值，例（1）中的风险报酬率和投资报酬率分别计算如下：A债RR=bv=20%×316.2%=63.24%B债RR=bv=14%×42.13%=5.90%A债K=RF+bv=5%+20%×316.2%=68.24%B债K=RF+bv=5%+14%×42.13%=10.9%风险大的项目风险报酬高，风险小的项目风险报酬低。通过风险报酬计算，可按系数来测算俩种证券风险？ßA=68.24%-5%/(68.24%+10.9%)-10%ßB=10.9%-5%/(68.24%+10.9%)-10%例（4）证券组合的收益与风险分析在银行对证券组合的动态调整过程中，最普遍使用的方法是证券收益的平均值与分差的分析方法。某一证券收益的预期均值（期望收益率）可代表证券未来收益水平。方差代表收益的不确定性或风险水平标准离差（均方差）为方差平方根。而两种不同证券收益的协方差（covariance)则代表这两种证券的相互影响程度既相关度。当银行同时持有这两种证券的收益水平高于单独持有任何一种证券，或其风险水平低于单独持有任一证券时，则银行同时持有两种证券组合是合理的；同理，银行新加入一种新证券可提高收益或降低风险，银行应选择这一新组合。假设证券A在未来五个时期内可能的收益率与实现这一收益率的概率如下表：时间（t)收益率（Ri)概率（P）1-25%0.121%0.2310%0.4418%0.2535%0.1(1)证券A的预期收益率nR=∑RitPi=-0.25×0.1+0.01×0.2+0.1×0.4i=1+0.18×0.2+0.35×0.1=8.8%(2)预期收益率的均方差:14.58%(3)假设证券B的预期收益率与标准离差与证券A相同,且A和B并非完全相关,相关系数PAB=0.35银行投资WA比例50%银行投资WB比例50%这一证券组合的预期收益率为两种证券预期收益率的加权平均值:RAB=0.5×8.8%+0.5×8.8%=8.8%预期收益的风险水平为：²AB=W²A*²A+W²B*²B+2WAWB(PABAB)=0.5²×0.1458²+0.5²×0.1458²+2×0.5×0.5×0.35×0.1458×0.1458=11.98%预期收益和风险水平的关系即使两种证券的预期收益与风险水平完全一样，但它们并不是完全相关，其证券组合可以在不降低收入水平8.8%条件下,降低投资的风险水平,既由单一证券14.58%下降为11.98%。二种证券组合相关度=1证券组合不能降低风险二种证券组合相关度=-1证券组合完全降低风险证券A与B相关关系与证券组合风险指标相关系数（PAB）风险指标（AB）114.58%0.613.04%0.311.75%0.010.31%-0.38.63%-0.66.52%-10.00%