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1勾股定理本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的。如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：。勾股逆定理：如果直角三角形三边长a、b、c满足，那么这个三角形是三角形。（且∠=90°）2、勾股数：满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数。常见的勾股数组有：3、4、5；5、12、13；8、15、17；7、24、25；20、21、29；9、40、41；…这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。（记忆11～30二十个数的平方值）3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。一、分类讨论思想1．在△ABC中，AB=6，BC=10.要使这个三角形是直角三角形，则AC的长是多少？2.已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边长的平方。3.已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，求△ABC的周长为_________二、方程思想1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长.CBADE22.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？3、已知：如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．三、数形结合思想1.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？勾股定理与梯子问题如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米．勾股定理与折叠问题CAEBD3如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积是多少？勾股定理与树高问题有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢的顶端飞到另一棵树的树梢的顶端，至少飞了___米（用含根号的式子表示）勾股定理与面积在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．l321S4S3S2S1勾股定理的实际应用:最短路线问题立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面____,得到____图形后,运用勾股定理或逆定理解决.例1、如下图、王力的家在高楼15层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为1.2m,1.2m,1.3m，则他所买的竹竿最大长度是多少？BACDC′E4例2、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是____________________．勾股定理与旋转例1.如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°。求证：DE2=AD2+BE2。ECABD