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许昌一中康仙玲2011.4C填空题1.在ABC中,∠C=90°,若a=9,b=40,则c=______.2.在ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,斜边上的高为______.414.83.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为＿＿＿＿＿＿＿．57或93厘米52厘米资料•通常来讲电视机的大小是以屏幕的对角线长度来衡量的。我们通常说的29英寸、34英寸等指的就是这个指标。1英寸≈2.54厘米，粗略的来计算，14英寸≈36厘米、15英寸≈38厘米、17英寸≈43厘米、20英寸≈51厘米、21英寸≈53.34厘米、25英寸≈63.5厘米、29英寸≈74厘米、30英寸≈76厘米、34英寸≈86厘米、40英寸≈102厘米、42英寸≈107厘米、43英寸≈109厘米、45英寸≈114厘米、50英寸≈127厘米、55英寸＝139厘米、60英寸＝152厘米、70英寸≈178厘米、100英寸≈254厘米。上面是比较常见的电视机尺寸，不过目前市场上的电视品种很多，比如长虹还有38英寸背投等等，计算方式和上面一样。你能在给出的数轴上找出表示的点吗？2试一试：012345-2-122111B61B51B41B31B211AB1C2345679米在台风的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？12米练一练学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条“新路”，他们这样走少走了几步？(每两步约为1米）4m3m小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。431212ABCABCDB43DC《九章算术》专设勾股章来研究勾股问题，共24个问题．按性质可分为三组，其中第一组的14个问题可以直接利用勾股定理来解决．很多是具有历史地位的世界著名算题．《九章算术》勾股章第6题:引葭(jiā)赴岸“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”ABCDxx+110尺１尺(葭:芦苇）折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求CF的长和EC的长.ABCDEF810106X8-X48-XABCDEF810106X8-X48-X解：由题意可知：AF=AD=10在Rt△ABF中：由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82=36BF=6则FC=10-6=4设EC=x,则EF=DE=8-x，在Rt△ECF中：由勾股定理得EF2=EC2+FC2即：(8-x)2=42+x216x=48x=3故FC的长为4，EC的长为3.有一圆形油罐底面圆的周长为16m，高为7m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB解：AC=7–1=6，BC=16×=8，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=62+82=100,AB=10(m).答：老鼠爬行的最短路线长为10m.21BAC一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512析：∵AB2=AC2+BC2=52+122=169,∴AB=13.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？1020BAC155BAC1551020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB20155勾股定理的畅想当今世界上许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了与外星人取得联系，想了很多办法。早在1820年，德国著名数学家高斯曾提出，可在西伯利亚的森林里砍伐出一片直角三角形的空地，然后在着片空地里种上麦子，在三角形的每个边上种上一片正方形的松树，如图，如果外星人路过地球附近，看到这个巨大的数学图形，便会知道这个星球上有智慧的生命。我国数学家华罗庚也曾提出，若要沟通两个不同星球之间的信息交流，最好在太空飞船中带去这样的图形。引葭赴岸问题在世界数学史上很有影响．印度古代数学家婆什迦罗（Bhāskara，1114～1185）的《丽罗瓦提》一书中有按这一问题改编的＂风动红莲＂；风动红莲平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？阿拉伯数学家阿尔•卡西的《算术之钥》也有类似的＂池中长茅＂问题；欧洲《十六世纪的算术》一书中又有＂圆池芦苇＂问题．《周髀算经》中还有＂陈子测日＂的记载＂若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股自乘，并开方而除之，得邪至日者．＂根据勾股定理，周子可以测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等．“禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也．＂大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果．勾股定理在我国古代数学中占有十分重要的地位，千百年来逐渐形成了一门以勾股定理及其应用为核心的中国式的几何学．战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载：ABC1.如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长120cm.太阳能真空管AC有多长?算一算如图在一只底面半径为３cm、高为８cm的圆柱状水杯中放了一只长１３cm的吸管．那么这只吸管露出杯口的长度是多少？返回下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,旗杆有多高呢？你能想个办法吗?请你设计方案。小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能把旗杆的高度算出来吗？ABC５xx+1返回AB画出一个以AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数。返回AB分类思考：（1）以AB为腰。AC为4，不是无理数。ABNMAM为4，不是无理数。（2）以AB为底。ABABABPPB、PA为2，不是无理数。AB同理Q点也不满足要求。C聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC20尺3×7=21（尺）聪明的葛藤返回•如图，已知圆柱体的底面圆的半径为，高AB=2，AD、BC分别是两底面的直径。若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是。（结果保留根式）2（该题是2006年广东省中考题）8返回