汽车动力学-5

第五章汽车悬架系统动力学•5.1被动式悬架参数优化•5.2主动悬架工作原理2020/9/2115.1振动系统运动微分方程•根据机械、汽车的等的实际结构简化成多自由度系统模型后，要研究其振动问题，关键在于建立系统的运动微分方程2020/9/212在选定广义坐标后，可以引用达朗贝尔原理或牛顿第二定律，即用矢量力学的方法来求导系统运动方程用影响系数的概念，从研究系统在惯性力作用下的变形而求得系统的运动微分方程还可用分析力学的方法，从研究系统的动能与势能入手，然后利用拉格朗日方程求出系统的运动微分方程5.1.1用牛顿定律建立系统微分方程（1）•二自由系统•质量在水平光滑平面上作往复直线运动2020/9/2135.1.1用牛顿定律建立系统微分方程（2）•采用隔离法•m1，m2的任一瞬时位置只要x1，x2两个独立坐标就可以确定，系统只有两个自由度2020/9/2145.1.1用牛顿定律建立系统微分方程（3）•可以看出，这是一组两个联立的微分方程。第一个方程中不仅有x1及其导数，也有x2及其导数，第二个方程也是如此。这种现象就是前面提到的“耦合”现象。•当位移项x1与x2耦合时，称为“弹性力耦合”(或静力耦合)•当加速度项x1与x2耦合时，称为“惯性力耦合”(或动力耦合)。2020/9/215归并整理得加速度向量，用X表示速度向量，用X表示位移向量，用X表示激振力向量，F(t)2020/9/216转换为矩阵形式质量矩阵，用M表示阻尼矩阵，C刚度矩阵，K5.1.1用牛顿定律建立系统微分方程（4）•多自由度振动系统的微分方程就具有这种形式，如果上述各矩阵能够直接写出，则建立系统方程就方便多了。•系统微分方程的矩阵中，如质量矩阵为对角形的，则惯性力不耦合，否则则为惯性力耦合。•刚度矩阵一般为对称形，所以为弹性力耦合。•阻尼矩阵一般也为对称形。2020/9/2175.1.2二自由度系统的自由振动2020/9/218系统阻尼为0二自由度无阻尼自由振动系统(1)自由振动微分方程2020/9/219(2)固有频率、主振型及主振动2020/9/2110从单自由度系统振动理论得知，系统的无阻尼自由振动是简谐振动。所以可设在振动时两个质量按同样的频率和相位角作简谐振动，则方程组的特解可设为振幅A1与A2、相位角、频率p都有待于确定。分别取一、二阶导数关于振幅A1与A2的线性齐次代数方程组零解，A1=A2=0，代表系统的平衡情况。对于A1与A2具有非零解的情况，方程组的系数行列式必须等于零固有频率•p1和p2只与振动系统本身的物理性质有关，称为系统的固有频率，也可称为主频率。•较低的p1称为第一阶固有频率，简称基频。较高的p2称为第二阶固有频率•可见二自由度振系有二阶固有频率。•理论证明，n个自由度系统的频率方程是p2的n次代数方程，在无阻尼的情况下，它的n个根必定是正实根，故固有频率的个数与系统的自由度数相等。2020/9/2111展开关于p2的一元二次方程，称为频率方程或特征方程，它的两个特征根为主振型•振幅的大小可用振动的初始条件来确定，但当系统按任一固有频率振动时，振幅比却和固有频率一样，只决定于系统本身的物理性质。•在振动过程中，系统各点位移的相对比值都可由振幅比确定。可见，振幅比确定了系统的振动形态，因此，称为主振型。•主振型和固有频率一样，只决定于系统本身的物理性质，而与初始条件无关。•主振型与固有频率密切相关，系统有几个固有频率，就有几个主振型。•多自由度系统具有多个固有频率和相应的主振型。与p1对应的振幅比1称为第一阶主振型；与p2对应的振幅比2称为第二阶主振型。2020/9/2112固有频率p1、p2代入得到对应于p1和p2振幅A1和A2之间有两个确定的比值。这个比值称为振幅比，用1和2表示：•在第二主振型中有这样一点，它在整个振动过程的任一瞬间始终保持不动，这样的点称为“节点”。•在二自由度系统的第二阶主振型中存在着一个节点，而在第一阶主振型中却不存在节点。•振动理论证明，多自由度系统主振型的阶数越高，节点数越多，第i阶主振型一般有i－1个节点。•对于弹性体(无穷多自由度系统)来说，节点已经不再是一个点，而是连成线或面，称为节线和节面。2020/9/2113振型图•由于振动系统在节点处不动，因而振幅受节点的限制就不易增大。节点数越多，其相应的振幅越难增大。•相反，低阶的主振型由于节点数少，故振动容易激起。•所以，在多自由度系统中低频主振动比高频主振动危险。5.2被动式悬架参数优化•1．取1/4汽车作为分析模型；•2．只考虑垂直方向振动；•3．不考虑非线性因素；•4．认为轮胎不离开路面。2020/9/21142020/9/2115系统在时域中的动力学方程112mxff101tfKxx22bMxff21212ssfxxCKxx拉氏变换2112mSXSFSFS101tFSKXSXS222bMSXSFSFS212ssFSCSKXSXSKtCsS+k221mS21MS+－0XS1XS1FS2FS+－2FS1XS+－2XSbFS2XS01XSXS12FSFS12XSXS+－2bFSFS车身位移与路面激励之间的传递函数2020/9/21162200XSGXS2112mSXSFSFS101tFSKXSXS222bMSXSFSFS212ssFSCSKXSXS0bFS22212ssMSXSFSCSKXSXS221ssssXSCSKXSMSCSK212ssFSCSKXSXS12220ttssssssXSKXSmSKCSKCSKMSCSK2202220tsssstssssXSKCSKGXSMSCKmSKCSKCK车身位移与车身干扰力的传递函数2020/9/211722bbXSGFS2112mSXSFSFS101tFSKXSXS222bMSXSFSFS212ssFSCSKXSXS11tFSKXS00XS222222tssbbtsstssXSmSKCSKGFSmSKCSKMSmSKCSK随机路面输入下悬架参数的优化2020/9/2118不考虑车身上干扰力的影响，即Fb(S)=0200sKM，为车身固有频率2sCM，为车身阻尼系数2tkkKm，为轮胎固有频率Mm，为z质量比2202220tsssstssssXSKCSKGXSMSCKmSKCSKCK22022043222222200002212kkkSXSGXSSSSS22222000XSXSSSGXSXS22200XSSGXS车身垂直加速度的均方根值2020/9/2119随机路面输入可用功率谱表示为式中R——路面不平系数v——车速Sj车身垂直加速度的均方根值222201d2qxxSx2320124tsKxAvK式中相对阻尼系数Ψ=ε/ω0悬架参数对车身垂直加速度均方根值的影响2020/9/212022201.stsMmKKxKM当，不变时，即质量比不变时，降低和，可以使车身垂直加速度均方值减小222.MMmmx增大质量比，即增大或减小，也可使车身垂直加速度均方值减小223.0dxd令，便可得到使最小的相对阻尼系数min11122sttsKfKftsff式中——轮胎静挠度——悬架静挠度232012stKxAvK►fs较大（弹簧较软）时，Ψmin可选得小一些；►ft较大（轮胎较软）时，Ψmin可选得大一些悬架动挠度和车轮动载2020/9/2121悬架动挠度（x2-x1）221124xxAv使用条件一定时，弹簧行程将随阻尼的增大而单调地减小车轮动载Fd=Kt(x1-x0)与地面静载Gc=(M+m)g2222201412dsscttsFffAvGfff此式表明当A，v一定时，使车轮动载最小有一最佳阻尼值2d0ddcFF对求导，令车轮动载最小的阻尼比为2min11,21fFfstfff式中•选取被动悬架汽车的最佳Ψ值时要考虑以下两点–以平顺性为主则Ψ要接近Ψx2min–以安全性为主则Ψ要接近于ΨFmin•被动悬架的参数优化问题，由于其刚度和阻尼不能随频率而调节，因而即使采用优化方法来设计也只能把其性能改善到一定的程度。•为了克服常规悬架对其性能改善的限制，性能更加优越的主动悬架和半主动悬架便应运而生2020/9/21222minminFx5.3主动悬架工作原理•主动式悬架也可称为“可调悬架”，主要通过各种反馈信息实现悬架刚度和阻尼值的可调，以保证汽车行驶时的舒适性和安全性都很好。•主动式悬架主要由三部分组成：–能源–反馈控制系统（微机、传感器、信号处理器等）–执行机构（力发生器）2020/9/2123主动悬架的数学模型•仅进行垂直振动分析时常采用1／4整车所简化的模型。•该模型与一般被动式传统悬架系统不同之处在于：弹性元件和减振器被执行机构代替，执行机构一方面和动力源相连以获得能量(又称有源悬架)，另一方面又和反馈控制系统相连，反馈系统从本身振动参数中获得信息，经过反馈系统中控制单元的计算机处理，然后发出指令给执行机构，就能调节给车身和车轴的力f2以保证所需的舒适性和安全性。•如需要控制垂直振动和前后起伏振动要用1/2整车模型分析，而研究包括垂直、俯仰和侧倾响应的控制，则需用整车模型。2020/9/2124主动悬架与被动悬架的比较•主动式悬架能供给能量和调节能量，而被动式悬架只能靠变形贮存和释放能量。因为这个特点，主动式悬架又被称为“有源悬架”•主动式悬架能产生许多变量函数的力，从而适应外部广泛的干扰。•主动式悬架的优点就在于：–①固有频率可以较低，而且不随裁荷而变，从而保证良好的舒适性；–②悬架的动态变形小；–③对任何输入的响应都很快。•其缺点就在于结构复杂，成本昂贵，但随着汽车技术的发展，这些问题必然会得到解决。2020/9/2125主动悬架的分类•慢主动悬架–通常作动器与一个弹簧串联（如液气弹簧），再与一个减振器并联此系统在5~6Hz以下可实现有限带宽主动控制，高于此频率则控制阀不再起响应，恢复为被动悬架，因为被动悬架在高频时隔振效果比较好•全主动悬架–作动器带宽一般至少覆盖0~15Hz，能有效跟踪力控制信号。为了减少能量消耗，一般作动器与一个承受车身静载的弹簧并联2020/9/2126主动悬架的运动方程2020/9/212722211121012bctMxfffGxzmxfffKxxzHx2222121121012bctMSXSFSFSFSGSXSzSmSXSFSFSFSKXSXSZSHXS拉氏变换KtGc(S)21mS21MS+－0XS1XS1FS2FS+－2FS1XS+－ZSbFS2XS01XSXS12FSFS12XSXS+－bFSFSH2020/9/2128车身位移与路面激励