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1大学物理学题解力学（1-5章）第一章质点运动学1.11.11.11.1(1)×；(2)√；(3)√；(4)√；(5)√；(6)√1.21.21.21.2(1)×；(2)√；(3)×；(4)×1.31.31.31.30；tR∆/2π1111.4.4.4.4质点速度tdtdxv1010−==，1=t时v=0质点位置极大5)1(==xxm；10−==dtdva(1)0)0(=x，5)1(=x，5x=∆；质点始终沿x轴运动，5s=(2)5)1(=x，15)3(−=x，20−=∆x，质点始终逆x轴运动，s=20(3)0)1(=v，t1时质点速率减，t1时速率增，t=1时速率既不增加也不减小；（此处题目有改动，答案要改！）20)3(−=v，a=–10，即t=3时速度与加速度方向相同，故质点速率增加。1.51.51.51.5质点速度jjjjiiiirrrrvvvvt1020dtd+==速率22222y2xt410t1020vvv+=+=+==vvvv加速度jjjjvvvvaaaa10dtd==1111.6.6.6.6tdtdxvx8==8==dtdvaxx2610tdtdyvy+==tdtdvayy12==t=1时，12=yat=1时质点加速度的大小，4.141282222=+=+=ayaxa；设加速度与x轴夹角为α，有23==xyaatgα，α=56.3°1111.7.7.7.712)(21ttdtattt−∫21111.8.8.8.8由速度公式jjjjiiiijjjjiiiiaaaavvvvvvvv2t0t00t34dtt64dt+=+=+=∫∫由位移公式jjjjiiiijjjjjjjjiiiijjjjvvvvrrrrrrrr3t02t00tt410dt)t34(10dt++=++=+=∫∫即运动方程为jjjjiiiirrrr)t10(t43++=由x=4t310ty+=消去得轨道方程64103xy+=1111.9.9.9.9由平面几何Hxhxx=−0即hHHxx0−=将此式对时间求导，注意00vdtdx=为人的速度，即得到影子P的速度hHHvdtdxhHHdtdxv00−=⋅−==1111.10.10.10.10由勾股定理222lyx=+将此式对时间求导022=+dtdyydtdxx即0=+bayvxv得到aaabv3vctgvyxv−=⋅−=−=θ，负号表示向下1.111.111.111.11xk2分析xkkxkvkdtdxdxdvdtdva2=⋅=⋅=⋅==1111.12.12.12.12由kva−=即kvdtdv−=分离变量kdtvdv−=积分∫∫−=tvvkdtvdv00即ktvdv−=lnAByxxyθ0Va3得到质点速度ktevv−=0由位移公式得到质点位置kt00t0kt00t00ekvxdtevxvdtxx−−+=+=+=∫∫质点加速度为τkekvkva−−=−=0（或τk0ekvdtdva−−==）1111.13.13.13.13(1)静止；(2)圆周运动；(3)静止或匀速直线运动；(4)匀速率运动。1111.14.14.14.14(1)√；(2)√；(3)×1111.15.15.15.15(1)√；(2)√；(3)√；(4)√1111.16.16.16.16质点速率tdtdsv24+==切向加速度2==dtdvat法向加速度222)21()24(tRtRvan+=+==1111.17.17.17.17由dtdvat=，有dtadvt=，积分dtadvttvv∫∫=00即tavvt=−0或tavvt+=0（得证）由dtdsv=有vdtds=积分dttavvdtdstttss∫∫∫+==000)(0即20021tatvssτ+=−或20021tatvsst++=（得证）1111.18.18.18.18质点速率2/30002232tdttdtavvttt+=+=+=∫∫t=4时，184222/3=×+=v法向加速度3691822===Rvan1111.19.19.19.19由于ntaa=，即Rvdtdv2=分离变量Rdtvdv=24积分∫∫=tvvRdtvdv020有Rtvv=−11002vv=时，Rtvv=−00211得到，02vRt=1111.20.20.20.20质点的角速度tdtdππθω32+==角加速度πωα32==dtd切向加速度πα12==Rat法向加速度222)23(2)32(18ttRanππππω+=+==1111.21.21.21.21质点角速度200032.0232.0ttdtdttt+=+=+=∫∫αωωt=1时，32.1=ω切向加速度48.2224.1=×==αRat法向加速度16.232.124.122=×==ωRan1111.22.22.22.22质点角位置302003tkdtktdttt==+=∫∫ωθθ角加速度ktdtd2==ωα切向加速度RktRat2==α法向加速度422tRkRan==ω1111.23.23.23.23由于θωk−=即θθkdtd−=分离变量kdtd−=θθ积分∫∫−=θθθθ00tkdtd有kt−=0lnθθ即kte−=0θθ5角速度kt0ekk−−=−=θθω（或ktekdtd−−==0θθω）角加速度ktekdtd−==02θωα1111.24.24.24.24小车对O′系的加速度分量，aaax′=°′=′2330cosaaay′=°′=′2130sin小车对O′系的运动方程22243232121tatataxx′=′⋅=′=′22241212121tatatayy′=′⋅=′=′O′系对O系的运动方程tvx00=00=y故小车对O系的运动方程20043tatvxxx′+=+′=2041tayyy′=+′=1111.25.25.25.25在地面设立O系，车上设立O′系重物对O系加速度0=xa，gay−=速度0=xv，gtay−=O′对O系加速度00=xa，00=ya速度00vvx=，00=yv车上乘客观察到重物加速度00=−=′xxxaaagaaayyy−=−=′000vvvvxxx−=−=′gtvvvyyy−=−=′01-261-261-261-26由于车地雨车雨地vvvvvvvvvvvv+=，即这三个速度组成一个矢量三角形。在smv/51=车地时为直角ADC∆在smv/102=车地时为ABC∆由平面几何知ABC∆为等边三角形，故s/m10v=雨地，方向偏东30°。ABCv雨地v雨车2v雨车1v车地1v车地2D30°6第二章牛顿运动定律2.12.12.12.1B静止的条件是合力为零。B受力有重力ggggmmmmBBBB，绳的拉力FFFFTTTT，斜面的正压力FFFFNNNN及静摩擦力FFFFSSSS。分析可知，若Ammmm过大，B就具有上滑趋势，FFFFSSSS沿斜面向下，受力图如（a）；若Ammmm过小，B则具有下滑趋势，FFFFSSSS，沿斜面向上，受力图如（b）。分别列方程：(a)对B：沿斜面0sin=−−sBTFgmFθ垂直斜面0cos=−θgmFBN对A：0=−TAFgmθµµcos0gmFFBNs=≤≤∵)cos(sinθµθ+≤∴BAmm(a)对B：沿斜面0sin=+−sBTFgmFθ垂直斜面0cos=−θgmFBN对A：0=−TAFgm同样θµµcos0gmFFBNs=≤≤∵)cos(sinθµθ−≥∴BAmm综合上面两种情况，A的质量应在如下范围：)cos(sin)sin(sinθµθθµθ+≤≤−BABmmm2.22.22.22.2小球随斜面以加速度a运动，受力分析如图，建立坐标如图。（1）ααcossinmamgFT=−ααsincosmamgFN−=−解得：77sincos=+=ααmgmaFTN68sincos=−=ααmgmgFNN（2）令17cot0===αgaFN得m/s22.32.32.32.3（1）二弹簧串联时，在FFFF力作用下，劲度系数为1k的弹簧伸长x1，弹力111xkF=；劲度系数为2k的弹簧伸长x2，弹力222xkF=。由于是轻弹簧，故二弹簧中弹力相等，且等于外力F，FxkFxkF====222111①设二弹簧串联的效果相当于总劲度系数为k的另一轻弹簧，在F力作用下，其伸长为21xxx+=，弹力F′为：FxxkkxF=+==′)(21②将①式中的11kFx=及22kFx=代入②式FFFFNFFFFTmggggFFFFsB(a)θαFFFFTFFFFNaaaamgggg习题2.2图xyAFFFFTggggAmFFFFNFFFFTmBggggB(b)θFFFFSAFFFFTggggAm习题2.1图7)(12xxkkxFF+==′=212121)(kkkkkFkFkFk+=+=则xkkkkF2121+=kxF=∵2121kkkkk+=∴（2）二弹簧并联时，在力F作用下，二弹簧的形变相同，xxx==21，二弹簧的合力与外力F平衡，即xkkxkxkFFF)(212121+=+=+=①设二并联弹簧等效于总劲度系数为k的另一轻弹簧，此弹簧在F的作用下形变为x，且弹力F′与F也处于平衡，即kxFF==′②联立①、②式，有xkkkxF)(21+==证得21kkk+=2.42.42.42.4雪橇受力分析如图，重力mg，正压力FFFFN，摩擦力FFFFr，其大小为θµµcosmgFFNr==，空气阻力FFFF，大小为kvF=。沿斜面向下为坐标正方向，有makvmgmg=−−θµθcossin①v～t曲线的作用在此题中一是给出速度的大小v，二是根据斜率确定加速度a，由图，0=t时，50=vm/s45.20.40.58.140=−=∆∆=tvam/s2∞→t时，10=∞vm/s0→∞a将其代入方程①，有0=t时，00cossinmakvmgmg=−−θµθ②∞→t时，0cossin==−−∞∞makvmgmgθµθ③联立求解②、③式，得：s/mN96.151045.20.400⋅=−×=−=∞vvmak125.09.36cos8.90.4596.145.20.49.36sin8.90.4cossin00=°×××−×−°××=−−=θθµmgkvmamg2.52.52.52.5m1、m2受力如图，坐标如图。图中aaaa′为m1相对m2的加速度，而m1相对大地的加速度aaaa1图中未能标出。根据牛顿第二定律，FFFFrFFFFNmgFFFFxθaaaa习题2.4图8对m1：xam11sin=θµ①yamgm111cos=−θµ②对m2：22sinamN=θ③考虑m1与m2之间的相对运动，应有21cosaaax−′=θ④θsin1aay′−=⑤联立求解①～⑤式，可得22121sinsin)(mmgmma++=′θθ，22121sincosmmgmmN+=θθ2.62.62.62.6m1、m2受力如图。在涉及滑轮的题目中，坐标方向最好“一顺”，取逆时针方向为正。根据牛顿定律111amTgm=−①222amgmf=−②式中a1、a2分别为m1、m2对地的加速度。由于m2对绳滑动，故21aa≠，即m1、m2之间有相对运动。根据相对运动中加速度的公式，有aaa−=12③再考虑到绳为轻绳，m2与绳之间的摩擦力f与绳中的拉力T应相等，fT=④联立求解①～④式，可得212211)(mmamgmma++−=211212)(mmamgmma+−−=2121)2(mmagmmfT+−==当a=0时，m1与m2由绳固连，没有相对运动。当a=2g时，0==fT，二物体均自由下落。2.72.72.72.7绳中的拉力提供小球作圆周运动的向心力，rvmmrT22==ω（1）当角速度ω相同时，绳越长（r越大），绳中拉力越大，绳越容易断；（2）当线速度v相同时，绳越短（r越小），绳中拉力越大，绳越容易断。2.82.82.82.8m1、m2在水平方向的受力如图。根据牛顿第二定律的法向分量式，有21112ωLmTT=−22122)(ωLLmT+=解得：RNm2gθm2a2yx习题2.5图m1m2TTTTgm1gm2ffffaaaa2aaaa1习题2.6