2014年第十届湖南省大学生力学竞赛试题和答案

1/6湖南省第十届大学生力学竞赛试题（竞赛时间：180分钟）课目理论力学题号一二三四五六七八总分得分评卷人复核人课目材料力学题号一二三四五六七八得分评卷人复核人请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。只算16题的总分。理论力学部分一、（4分，长沙理工大学供题）一个匀质对称的酒杯支架放在水平面上，其正视图和俯视图如图所示，支架上有六个挂杯点（杯的重心位置）A、B、C、D、E、F等分半径为R的圆。已知每个酒杯重量为P，支架的总重量为6P。要求在任何挂或取杯情况时支架不倾倒，则设计支架底座圆盘的半径r应满足r≥___________(4分)。题一图题二图姓名：学校：考号：密封线OBDCExHA602/6二、（8分，湖南大学供题）如图所示，均质轮O置于水平面上，杆HC垂直轮轴O搁置于轮和平面上，杆与水平面倾角为60°，轮与杆及水平面之间的接触点A、B和C处均有摩擦，使得杆与轮保持静止。现将不计大小的物块D轻置于杆HC上的A点，并由静止沿杆无摩擦加速下滑。设轮、杆与物块D质量均为m，杆的重心位于AC中点E，AC长为l，试分析下述问题:（1）轮与杆保持静止的条件之一是其两者之间的静摩擦因数最小应为（3分）；（2）设A与C处的摩擦足够大，则维持B处不滑动的最小静摩擦因数值等于（5分）。三、（5分，湖南农业大学供题）一半径为r的半圆柱放在另一半径为R固定于水平面的半圆柱上，如图所示。静止时上面一个半圆柱的重心C与接触点A的距离为d，并假定任意接触处不会发生相对滑动。试求该系统在图示位置稳定平衡时d的最大值为（5分）。题三图题四图四、（10分，国防科技大学供题）图示平面机构中杆OA以等角速度0作定轴转动，半径为r的滚轮在杆OA上作纯滚动，O1B杆绕O1轴转动并与轮心B铰接，在图示瞬时O、B在同一水平线上，且O1B长为2r，处于在铅垂位置，则此瞬时（1）滚轮的角速度大小为（3分）；（2）滚轮的角加速度大小为（7分）。五、（10分，吉首大学）在图示系统中，已知匀质圆轮A的质量为m，半径为r，物块B质量为2m，斜面与水平面倾角为30，定滑轮质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求解如下问题：（1）若斜面粗糙，圆轮纯滚时轮心加速度大小为（4分）；（2）若斜面光滑，圆轮轮心加速度大小为（6分）。r23/6题五图题六图六、（8分，长沙理工大学供题）图示质量为m，半径为r的均质圆轮O在水平面上作纯滚动，长为2r质量也为m的均质杆OA以光滑铰接于轮心O，初始时OA杆水平，系统静止。则当OA杆由静止达到铅垂位置时（1）轮心O的位移是（3分）；（2）轮心O速度大小是（5分）七、（10分，国防科技大学供题）如图所示长为l的匀质杆AB与铅垂线呈角，以速度v平移落到水平面上。若水平面（1）光滑，恢复因数为零，为使杆下端碰撞后立刻离开接触平面，则（1）碰撞后瞬时杆的角速度大小至少为（5分）；（2）由静止至碰撞，杆质心下落的高度至少为（5分）。题七图题八图BABA30OA4/6八、（20分，湖南大学供题）图示构架由两根相同的均质细杆在中点O用光滑铰联结并直立于水平面上，顶端用水平绳BD连接。已知每根杆的质量为m，长为2b，绳重不计。构架两杆在图示倾角60°位置保持平衡，若将绳剪断，设构架保持在铅直平面内运动，试求解下列问题：（1）若不计水平面摩擦：绳断瞬时AB杆的角加速度大小为（4分）；运动至B、D两端刚接近水平面时杆端B的速度大小为（4分）；运动至两杆倾角为30°位置时杆端A约束力大小为（6分）；（2）若考虑水平面摩擦，并设滑动摩擦因数为0.5,绳断瞬时杆端A滑动摩擦力大小为(6分）。材料力学部分一、（12分，吉首大学供题）图示圆轴AB两端固定，矩形截面梁CD和AB焊接，CD和AB垂直且均在水平面内。l=300mm，d=40mm，b=20mm，h=40mm，弹性模量E=210GPa，切变模量G=84GPa，结构在D点受铅垂平面内的集中载荷F和集中力偶M的作用。（1）若M=1KNm，F=0KN，则计算轴AB中危险点的第一主应力1=（2分），截面D的转角D=（3分）；（2）若M=1KNm，F=1KN，则计算轴AB中危险点的r3=（3分），截面D的挠度wD=（4分）。题一图题二图二、（11分，国防科大供题）如图所示横梁DB，两端与拉压刚度为EA的圆杆铰接，在D端承受载荷F。两圆杆为细长杆，且仅考虑压杆的稳定性，则：（1）若横梁DB为刚性梁，系统失稳的临界载荷Fcr=；（2分）（2）若DB为弹性梁，弯曲刚度为EI，且I=Aa2，系统失稳的临界载荷Fcr=（4分）；（3）在（2）的条件下，若支座C可以DB间水平移动，但其它条件不变，则当支座C到D的距5/6离x0与a的比值x=x0/a满足关系式时，系统失稳的临界载荷是由②杆决定的（5分）。三、（6分，湖南理工学院供题）图示两端固定梁AB，长为L，其上作用有均布荷载q，梁跨中有等间距的n（n为正整数）个链杆支座。不考虑水平约束力，则（1）若n可以写成2k-1（k为正整数）的形式，A处的约束反力为（2分）；约束力偶（2分）；（2）若n不可以写成2k-1（k为正整数）的形式，约束力偶（2分）。题三图题四图四、（8分，湖南科技大学供题）简支梁AB，跨度为4a，离某一刚性水平面的距离为δ0，当作用于梁上的两个载荷P逐渐增加时，迫使梁的中间段CD与平面A'B'接触。已知P，EI及接触段长度a（1）距离δ0=（3分）；（2）梁A端的转角θA=（2分）；（3）改变距离δ0，其它条件不变，中间段CD长度能否达到2a？并请说明理由（3分）。五、（8分，湖南农业大学供题）梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。梁在两端力偶Mz作用下发生弯曲。则（1）若要max尽可能小，h=（4分）；（2）定义最大弯曲正应力与梁的质量之比最小时的设计为合理的强度设计。从合理强度设计的角度考虑，h=（4分）。6/6题五图题六图六、（10分，国防科大供题）如图所示T形拐，轴AB直径d=8cm，轴长l=1m，材料的E=200GPa，=0.25，拐的自由端C或者D处为铅垂集中力P的作用位置。今在圆轴左端A上表面粘贴两个电阻应变片a和b，分别在y轴和xy平面内45方向，且测得a=-2510-6，b=7510-6。则（1）P的作用点为(2分)，作用方向为(2分)，大小为(3分)；（2）a=(3分)。七、（12分，湖南大学供题）图示线弹性材料复合圆轴，圆管和芯轴紧密结合，两者之间始终无间隙、无相对滑动。圆管外径、内径分别为D、d。圆管、芯轴的切变模量分别为Ga、Gc。已测得受扭圆轴表面K点任意两个互成45方向的线应变、。（1）若Ga=Gc=G，则扭矩m=（2分），圆轴内最大的主应变=（2分）；（2）若GaGc，则扭矩m=（4分），芯轴内最大的主应力=（4分）。题七图题八图八、（8分，长沙理工供题）弯曲刚度EI为常量的简支梁如图所示，其质量可忽略不计。一重量为P的物体固结在梁上C处。现有另一个重量也为P的重物从距离梁变形前轴线距离为h的高处自由落体冲击梁的C处。试求：（1）梁上C处受到的最大冲击力为（5分）；（2）冲击末梁的挠曲线与变形前梁轴线所围区域的面积为（3分）。7/6理论力学部分一、（4分，长沙理工大学供题）R92二、（8分，湖南大学供题）(1)33（3分）；(2)73（5分）。三、（5分，湖南农业大学供题）rRRr四、（10分，国防科技大学供题）(1)03（3分）；(2)202086.13324）（（7分）。五、（10分，吉首大学）(1)7g（4分）；(2)g51（6分）。六、（8分，长沙理工大学供题）（1）25r（3分）；（2）mgrmgr586.03512（5分）。七、（10分，国防科技大学供题）(1)2cosgl（5分）；(2)22213sin36sincosl（）（5分）。八、（20分，湖南大学供题）(1)bg76（4分）；bg33（4分）；419630.204169mgmg（）（6分）；(2)mg.fmgf4503374（6分）。8/6材料力学部分一、（12分，吉首大学供题）（1）1=39.8MPa（2分），D=0.0205rad（3分）；（2）r3=104.14MPa（3分），wD=5.22mm（4分）。二、（11分，国防科大供题）（1）2cr22EAFa（2分）；（2）2cr225EAFa（4分）；（3）22132xxxx（324730xxx）（5分）三、（6分，湖南理工学院供题）（1）Ay2(1)qLFn（2分），2A212(1)qLMn（2分）；（2）2A212(1)qLMn（2分）四、（8分，湖南科技大学供题）（1）30524PaEI（3分）；（2）24APaEI（2分）；（3）不能，AC或BD段不能平衡。（3分五、（8分，湖南农业大学供题）（1）098hh（4分）；（2）003210.8453hhh；（4分）六、（10分，国防科大供题）（1）C(2分)，向下(2分)，1005N；(3分)；（2）a=0.6m；(3分)七、（12分，湖南大学供题）（1）m=3228GD（2分），最大的主应变=22（2分）；（2）m=224()apacpcGIGID注：4441,3232papcDddIID（4分），2212cGdD（4分）。八、（8分，长沙理工供题）（1）31213dEIhFPPa（5分）；或不考虑冲击前的应变能31212dEIhFPPa（3分）；（2）435121324wPaEIhAEIPa（3分）；或435121224wPaEIhAEIPa（2分）。