§3.1.2不等关系与不等式(二)

重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]§3.1.2不等关系与不等式(二)§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]22.不等式的基本性质：1.两实数间的大小与两数之差有如下关系:aba–b0a=ba–b=0aba–b0性质1:.,;,baababba那么如果那么如果)(abba(对称性)性质2:.,,cacbba那么且如果),(cacbba且(传递性)性质3:.,cbcaba那么如果)(cbcaba（加法单调性）温故知新§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]3性质4:;,0,bcaccba那么且如果;,0,bcaccba那么且如果cbabcac)(证明:,0,baba,0)(,0cbac时当;bcac即,0)(,0cbac时当;bcac即同号得正异号得负（可乘性）不等式的性质§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]4bdacdcba那么求证：如果,0,0bdac证明：bdbcbcacdcbbac00dcdcbaba；00bc，又0dcbbacbdac即推论1:(乘法法则)0,0.abcdacbd且00abacbcc另：法bdbcbdc00bdac不等式的性质§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]50,0,0:2211nnbababa推广nnbbbaaa2121002121nnbbbaaa，若原则吗？问题：不等式具有开方？能否得到即由1,0nNnbabann推论2:(乘方法则)0,(,1)nnababnNN且2121(,1)nnababnNN且不等式的性质§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]6性质5:)1,(,0NNnbabann且那么如果,nnnnabab：假设不大于即证明nnnnabab这有两种情况：，或者babann时，有，当和定理由推论12babann时，有当矛盾。这些都与已知条件0bannba所以开方原则2121,(,1)nnababnNN如果那么且不等式的性质§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]7(1)a－3___b－3;(2)___;(3)－4a___－4b.a2b2解：（1）因为a﹥b,两边都减去3,得a－3﹥b－3（2）因为a﹥b，并且2﹥0，得a2b2﹥（3）因为a﹥b，并且－4﹤0，得－4a﹤－4b例1.设a﹥b，用“﹥”或“﹤”号填空：不等式的性质的题型示例﹥﹥﹤§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]8（1）x-2﹤3；（2）6x﹤5x－1;（3）x﹥5；12（4）－4x﹥3.例2根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa或xa的形式：（1）x-2﹤3；（2）6x﹤5x－1;（3）x﹥5；12（4）－4x﹥3.解：x5x-1x1034x不等式的性质的题型示例§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]9例3已知ab0,c0，求证ccab证明：∵ab0两边同乘以正数，1ab11baccab11ab即0c又得另法（取差比较）ccbcacabab()bacab∵ab0,c0，∴ab0,b-a0，0ccabccab不等式的性质的题型示例§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]10比较两个实数(代数式)大小的思维过程:①作差→②变形→③判断→④结论简称：“三步一结论”比较大小的思维过程§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]11例4.比较与的大小.)5)(3(aa)4)(2(aa解：∴22(215)(28)aaaa70)5)(3(aa(2)(4)aa)5)(3(aa(2)(4)aa不等式的性质的题型示例§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]12例5.已知,比较与的大小.xR22)1(x124xx当，得0x22)1(x42(1)xx20x2x4242211xxxx解：从而22)1(x421.xx当，得0x20x从而22)1(x421.xx不等式的性质的题型示例§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]13证明：0)()(maabamabmambabmamb已知ab0,m0,求证：abmamb例6.∵ab0,m0,∴“糖水加糖甜更甜”问题不等式的性质的题型示例§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]142.判断下列各命题的真假，并说明理由：cbcaba那么如果,1cbcaba那么如果,2babcac那么如果,3babcac那么如果,422√√××(1)a＋5___b＋5;(2)2a___2b;(3)－5a___－5b；(4)___a3b3＞＞＜＞1.设a﹥b，用“﹥”或“﹤”号填空：不等式的性质的课堂练习§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]153.单项选择：(1)由x＞y得ax＞ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数(4)若a＞1，则下列各式中错误的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜02a21ADCD不等式的性质的课堂练习§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]16①性质1.如果,ab那么;ba如果,ba那么ab②性质2.如果,,abbcac且那么③性质3.如果ba，那么cbca④性质4:;,0,bcaccba那么且如果;,0,bcaccba那么且如果推论1:(乘法法则)0,0.abcdacbd且推论2:(乘方法则)0,(,1)nnababnNN且⑤性质5:)1,(,0NNnbabann且那么如果不等式的性质的课堂小结§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]17abbaab,bcacaba+cb+ca+bcac-bab,cda+cb+dab,c0acbcab,c0acbcab0,cd0acbdab0anbn(n∈N,n＞1）对称性传递性可加性移项法则加法法则可乘性乘法法则乘方法则开方法则0(1)nnababnNn且不等式的性质的课堂小结§3.1.2不等关系与不等式(二)2020/9/21重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]18书面作业课堂练习教材P.74练习2教材P.75习题3.1B组1.2