高中数学知识点总结---二项式定理

高中数学知识点总结---二项式定理1.⑴二项式定理：nnnrrnrnnnnnnbaCbaCbaCbaCba01100)(.展开式具有以下特点：①项数：共有1n项；②系数：依次为组合数;,,,,,,210nnrnnnnCCCCC③每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.⑵二项展开式的通项.nba)（展开式中的第1r项为：),0(1ZrnrbaCTrrnrnr.⑶二项式系数的性质.①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；②二项展开式的中间项二项式系数．．．．．最大.I.当n是偶数时，中间项是第12n项，它的二项式系数2nnC最大；II.当n是奇数时，中间项为两项，即第21n项和第121n项，它们的二项式系数2121nnnnCC最大.③系数和：1314201022nnnnnnnnnnnCCCCCCCC附：一般来说babyaxn,()(为常数）在求系数最大的项或最小的项．．．．．．．．．．．时均可直接根据性质二求解.当11ba或时，一般采用解不等式组11111(,kkkkkkkkkkTAAAAAAAAA为或的系数或系数的绝对值）的办法来求解.⑷如何来求ncba)(展开式中含rqpcba的系数呢？其中,,,Nrqp且nrqp把nncbacba])[()(视为二项式，先找出含有rC的项rrnrnCbaC)(，另一方面在rnba)(中含有qb的项为qpqrnqqrnqrnbaCbaC，故在ncba)(中含rqpcba的项为rqpqrnrncbaCC.其系数为rrqpnpnqrnrnCCCpqrnqrnqrnrnrnCC!!!!)!(!)!()!(!!.2.近似计算的处理方法.当a的绝对值与1相比很小且n不大时，常用近似公式naan1)1(，因为这时展开式的后面部分nnnnnaCaCaC3322很小，可以忽略不计。类似地，有naan1)1(但使用这两个公式时应注意a的条件，以及对计算精确度的要求.