复旦大学2005～2006学年 数学分析Ⅰ 期末考试试卷(2006.1)

复旦大学2005～2006学年第一学期期末考试试卷课程名称：数学分析（I）课程代码：开课院系：数学科学学院学生姓名：学号：专业：题目12345678总分得分1．计算下列各题：（1）求曲线在⎩⎨⎧==tytx2cos,sin4π=t所对应的点处的切线方程。（2）求极限。xxx2cotlim0→（3）求函数xxy1=（）的极值。0x（4）求曲线的凸性与拐点。)7ln12(4−=xxy（5）计算不定积分∫−)1(2xxdx。2．讨论函数⎩⎨⎧+−=为无理数为有理数，xxxxxxxf),1(),1()(的连续性与可微性。3．问函数xxxxf1sin12)(++=在上是否一致连续？请对你的结论说明理由。)1,0(4．设函数在点可导，且)(xf1=x1)1(=f，2)1(=′f，求nnfnf⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∞→)1(11lim。5．设函数满足)(xfxxxf)1ln()(ln+=，求∫dxxf)(。6．证明：当时成立0x1)1ln(11−+xx。